U形渠道三角剖面堰水力特性的數值模擬

柳雙環，馬孝義，陳超飛

(西北農林科技大學旱區農業水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌 712100)

基于目前建設現代化節水灌區的急切需求以及科學技術的高速發展，灌區的量水措施作為灌區實現科學管理的基礎越來越受關注。國內外眾多學者在渠道量水方面做了很多相關的研究，各類渠道不同形式的量水槽、量水堰已達百余種[1]。U形渠道因其斷面結構合理，過流穩定，防淤能力強，防滲效果好而成為灌區常見的渠道形式之一[2]，不同形式的量水設施也有很多種。尚民勇研制了長喉道量水槽和平底拋物線形量水槽[3]，并對該量水槽的結構、特性、流量計算等作了闡述。張志昌研究了直臂式量水槽[4]，通過大量試驗研究得出了該體型參數、水流流態等。何武全基于前人圓柱體量水槽測流原理的分析得出了圓柱體量水槽流量理論計算公式[5]。呂宏興提出機翼形量水槽[6]，并通過系統試驗得出指數形式的流量計算公式。三角剖面堰也因結構簡單，施工方便，過水性能好，量水精度較高而被廣泛應用。邢光華，段小五[7]以交口抽渭灌區斗分渠的混凝土U形襯砌渠道為研究對象探討了三角剖面堰的應用及其優點，表明U形渠三角剖面堰道完全可以滿足灌區量水的要求，并認為三角剖面堰是一種理想的量水堰。王軍，李永業[8]等以D50型U形渠道為例研究一套三角形、平頂形、復合形組合而成的便捷式測流裝置，對不同工況下的流速、水位進行了分析，得出三角型堰適用于小量程測流，平頂堰適用于大量程測流，復合型測流裝置的測流量程最大。

采用數值模擬探究量水設施的適用性比較方便快捷、準確度高，李佳佳[9]利用數值模擬的方法探究了U形渠道無喉道量水槽的流動規律，模擬精度較高，水面線模擬情況較為理想。本文采用流體力學軟件FLUENT6.3，基于連續性方程，動量方程等基本方程，以小型U形渠三角剖面堰為研究對象，應用VOF方法和RNG 模型，采用有限體積法對控制方程進行離散，對離散方程組的壓力速度耦合采用瞬態PISO算法求解，探究不同工況下的水位流速分布，以及不同堰高下的水位流速變化，為灌區用水配水提供科學依據，促進灌區的科學化管理。

1 幾何建模

1.1 模型建立與網格劃分

為充分研究和模擬U形渠道的水流流態，渠道參數設置如下：U形渠道長17 m，渠道底坡比降為1∶1 000，將量水堰設在離進口10 m處以保證堰附近流態穩定。U形渠道深0.5 m，渠頂寬為0.6 m，渠底圓弧半徑為0.25 m，圓心角163°[8]。三角剖面堰上游坡度為1∶2，下游坡度1∶5，堰高0.20 m。渠道順水流方向為x軸正方向，渠寬沿y軸關于坐標原點對稱，渠深由渠底到渠頂為z軸正方向。利用AUTOCAD和GAMBIT建立U形渠道三角剖面堰的三維模型如圖1所示。

圖1 U形渠道三角剖面堰三維模型Fig.1 Three dimensional model of U channel triangular profile weir

在數值模擬中網格的劃分往往對計算結果，計算精度和模擬質量起著重要的作用。網格主要有結構化網格和非結構化網格，由于非結構化網格的網格單元和節點沒有固定規律，生成過程雖然復雜，但適應性較好，尤其適用于解決具有復雜邊界的流場問題[10]。由于U形渠道三角剖面堰的不規則形狀，本文采用非結構化網格進行劃分，其中三角剖面堰及其上游下游各1.5 m處采用局部加密網格處理，單元格尺寸為5 cm×5 cm×5 cm，渠道上下游段采用9cm×9cm×9cm的單元劃分。網格總數約為77 998個。網格劃分結果如圖2所示。

圖2 模型網格劃分Fig.2 Mesh model

1.2 邊界定義及初始條件設置

渠道入口分為上部空氣和下部水入口，邊界定義時將上部空氣入口定義為壓強進口(PRESSURE INLET)，下部水入口定義為速度入口(VELOCITY INLET)，出口定義為壓強出口(PRESSURE OUTLET)[11-12]，渠道整個底部及邊壁定義為固體邊壁。給定無滑移邊界條件，對黏性底層采用壁面函數來處理。整個初始流場中充滿氣體，利用瞬態時間模擬，水流從入口到出口，通過VOF迭代求解，自動生成水氣交界面,在每個單元中水和氣體積分數為1，也即：aw+aa=1。aw，aa分別表示計算域中水的體積分數和氣體體積分數。

2 數學模型及計算方法

2.1 基本控制方程

連續方程：

動量方程：

k方程：

ε方程：

式中：ui，xi分別為速度分量和坐標分量；t為時間；ρ，μ為密度和分子運動黏滯系數；P為修正壓力；Gk為由平均速度梯度引起的湍動能k的產生項，可由下式確定：

式中：μt為紊流黏滯系數，可由紊動動能k和紊動耗散率ε求出：

式中：Cμ為經驗常數，Cμ=0.04 5；C1ε，C2ε為ε方程常數，C1ε=1.42，C2ε=1.68[13]。

2.2 湍流模型

本文選用RNGk-ε模型，該模型是對標準k-ε模型的改進，對k-ε方程進行了修正，在源項中加入了一個系數來反映主流時均應變率[14]，k-ε模型運輸方程分別為：

式中：

μeff=μt+μ

Cμ=0.084 5，αk=αε=1.39

C1ε=1,.42，C2ε=1.68

η0=4.377，β=0.012

2.3 壁面函數

定義無量綱參數μ+和y+，分別表示速度和距離：

2.4 解算方法

采用隱式定常計算模式，有限體積法對控制方程進行離散，對離散方程組的壓力速度耦合采用瞬態PISO算法求解。設置出口質量流量( Mass Flow Rate)進行監測，當其值接近于0且基本保持不變，或者各變量殘差值小于0.01時，認為計算收斂[15]。

3 數值模擬結果與分析

3.1 模型驗證

選取上游有效水深，運用謝才公式計算出相應的流量，根據流量計算出相應的入口速度，模擬得出水面線，讀取模擬水深，并運用堰流公式計算出模擬水深對應的模擬流量，將選取有效的水深與模擬得到的模擬水深相比較，設計流量與模擬流量對比。本文選取有效水深為0.38、0.36、0.34、0.32、0.30、0.28 m，模擬結果見表1。

表1 模擬流量、水位誤差表Tab.1 Error of discharge and water level

通過表1可以得出流量的平均相對誤差為0.21%，最大相對誤差為0.37%，水深的模擬平均誤差為6.02%，最大相對誤差為8.82%，流量和水位的模擬值與實際值較接近，表明模擬準確可靠。由于水流流經堰時過水斷面突然減小，水面變化強烈，水位的誤差較流量的誤差要大，但仍然接近于實際值。

3.2 水位變化

選取不同工況進行水位變化探究，并做y=0的切片處理，得到水位變化圖。如圖3所示，藍色代表水流，紅色代表空氣，中間色即為水氣相的交界面。觀察發現在渠道進口處水位基本保持水平不變，流經堰時由于堰的垂向收縮影響水位有明顯的跌落，繼而慢慢恢復，但仍然較堰前水位低很多。

圖3 不同工況的水位變化圖Fig.3 The water level under different conditions

3.3 流速分布

選取不同工況進行流速分布探究，可得流速分布如圖4所示，可以看出在渠道進口處流速均勻，基本保持穩定不變；在堰后一定距離流速有明顯的增大，隨后慢慢又趨于穩定。這是由于流量一定的條件下，堰上游過水斷面保持不變，則流速基本保持穩定；相應的在量水堰及堰后過水斷面小于堰前過水斷面，并且產生局部水頭損失，水流勢能減小動能增大，流速明顯增大。水流流經堰頂時，由于慣性作用流速在一定距離后達到最大，此時過水斷面收縮程度也最大。在量水堰下游水流恢復平穩，流速分布均勻。

圖4 不同工況的流速分布圖Fig.4 The velocity distribution in different conditions

3.4 流量水位關系曲線

將設計流量水位曲線與模擬流量水位曲線繪制在同一坐標中，如圖5所示。可以看到設計流量水位曲線與模擬流量水位曲線的變化趨勢基本相同，趨勢線函數都為指數函數，且兩曲線基本靠近，表明兩者具有統一的水位流量關系。

圖5 水位流量關系曲線Fig.5 The water flow rate curve

3.5 不同堰高下的水位流速分布

在相同水位流量工況下選取不同堰高進行模擬，在此選取0.1，0.15，0.2，0.25，0.3 m的堰高。觀察堰高對水位變化及流速分布的影響。可得不同堰高對水位的影響如圖6所示，對流速的影響如圖7所示。

圖6 不同堰高的水位分布Fig.6 The water level distribution of different weir height

圖7 不同堰高的流速分布Fig.7 Velocity distribution of different weir height

由圖6可以看出堰高對水位影響較大，尤其是在量水堰處，堰高越大水位變化越大，當堰高P為0.1 m時，堰前和堰后水位基本相等，在量水堰處有較小的水位降。堰高為0.15～0.25 m時堰前和堰后水位均保持穩定，且堰前水位高于堰后水位。當堰高為0.30 m時量水堰處水位變化較大，堰前壅水較高，且堰后水位略有紊動現象。

由圖7可以看到堰高對流速分布的影響很大，堰高越大流速變化越劇烈，流速的變化主要體現在堰后段，堰高為0.1 m時，堰前后流速較小且保持穩定。堰高為0.15～0.25 m時，隨著堰高的增大堰后的流速急劇增大。當堰高為0.3 m時，堰后流速變化最大，且影響范圍也增大。而且在堰后隨著堰高變大同一斷面流速的也增大。

4 結 語

(1)對小型U形渠道三角剖面堰進行數值模擬，利用計算流體力學軟件計算，經過上述模擬流量水位與實際模擬流量水位的對比，發現模擬值的相對誤差較小，兩者比較接近，表明可以使用Fluent6.3快速可靠地模擬其水流狀況。

(2)上述模擬結果表明，堰前過水斷面一定，水位基本不變，量水堰及其后由于過水斷面的減小使水位出現降落，但基本保持平穩。初速度一定時堰前過水斷面不變，流速不變，量水堰處由于過水斷面縮窄，流速突然增大。

(3)通過比較模擬水位流量關系曲線與實際水位流量關系曲線，可以發現曲線具有相同的趨勢，都符合指數函數關系，兩條趨勢線比較靠近，表明兩者具有統一的水位流量關系。

(4)在相同水位流量工況下進行不同堰高的模擬，發現堰高對水位影響較大，尤其是在量水堰處，堰高越大水位變化越大。對流速分布的影響很大，堰高越大流速變化越劇烈。

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