基于貝葉斯理論的地下水水質評價模型及應用

唐金平，朱志強，劉世翔，彭 琪，張 宇，張 強

(1.成都理工大學 地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059； 2.江西省勘察設計研究院新疆分院，新疆 烏魯木齊 830001)

近年來，隨著國家工業化、城鎮化進程的加深，地下水的不合理開發現象愈發加重，由此導致地下水污染問題日趨嚴重，水質情況不容樂觀[1]。對水質進行監測與評價，能夠反映、掌握地下水的水質狀況和變化趨勢，這對地下水資源的保護和利用具有重要的現實意義，準確有效的評價方式是達到此目標前提。由于地下水水質監測數據大，不確定因素多，地下水水質評價工作變得尤為困難[2]。目前，地下水水質評價方法應用較多的有單指標分析法、F值法、灰色聚類法、人工神經網絡、多元回歸模型、模糊綜合評價法以及物元可拓法。上述水質評價方法在各個條件下均有使用，但在同一條件下使用時，其評價結果往往有很大的差異性。目前公認的評價結果可信度較高的方法是模糊綜合評價法，但其計算過程較為復雜，當水樣樣本數量與指標較多時，評價難度較高[3]。

貝葉斯理論[4]是一種基于概率的數學統計方法，其將所有的參數看做是一組隨機的變量，同時又將先驗概率分布考慮在內，避免了經典統計法僅對大樣本有效，對小樣本分析乏力的缺陷。近年來貝葉斯理論已經應用于金融、軟件、網絡以及環境資源等各個領域[5]。鑒此，本文將以沙灣縣與獨山子區鄰界周邊地下水為研究對象，根據研究區地下水水質評價特點分別采用單因子評價法、F值法、模糊綜合評價法以及基于貝葉斯理論的水質評價方法對其進行評價，并對貝葉斯評價結果的可信性進行分析。

1 評價方法

1.1 貝葉斯評價模型

貝葉斯理論[6]是將參數看作隨機的變量，能夠在新增信息的條件下，將先驗概率有效地轉化為后驗概率，進而得出統計結果的決策手段。貝葉斯的計算公式為：

式中：P(Bi|A)為后驗概率；P(Bi)為先驗概率；P(A|Bi)為似然概率。

地下水水質評價即利用已有的信息，利用統計的辦法推斷出水質等級的相應可能性，并以最大可能性為評價結果。將貝葉斯公式應用于地下水水質評價中，則A代表水質檢測指標，用xi表示；則Bi代表水質類別，用yij表示，j表示水質類別(j=1，2，…，5)；i表示檢測指標(i=1，2，…，n)。由此可得到用于地下水水質評價的貝葉斯評價模型：

計算步驟：

(1)計算P(yij)，水質等級的先驗概率，由于缺少相關的資料信息，可假設樣本水質等級概率相等即P(yij)=1/5(j=1，2，3，4，5)。

(2)計算P(xi|yij)，最常用的計算方式是基于幾何概率的距離值法，以水質指標檢測值與標準值之間的距離絕對值的倒數進行計算:

Lij=|xi-yij|(j=1，2，3，4，5)即第i個指標的實際檢測值與標準值之間的距離值。

(3)計算P(yij|xi)，代表每個水質指標分別屬于各水質等級的概率大小。

(4)計算權重wi。對地下水水質的綜合評價需要考慮不同指標對水質的影響程度的差異，采用超標倍數賦權法[7]，對各評價指標賦予相應的權重。該方法具有評價客觀、計算簡單、結果合理的優點。權重計算公式如下：

(5)計算Pj。綜合考慮n個水質指標，將P(yij|xi)與wi結果復合，即可得評價對象屬于各水質等級的可能性。

(6)等級判定。以最大概率原則決策最終的級別P=maxPj(j=1～5)。

1.2 單因子評價法

將各水質評價指標的實測值與《地下水質量標準》(GB/T14848-2017)中對應的指標標準值進行對比，劃分出其相應的質量等級，以評價地下水的水質狀況[8]。

1.3 F值法

F值法是目前國內地下水水質評價方法中使用較為廣泛的方法之一[9]，其計算步驟如下：

(1)單項指標評價。根據《地下水質量標準》(GB/T14848-2017)及地下水質量評分表(見表1)，將各評價指標所屬類別進行劃分并賦予對應的值(Fi)。

表1 地下水質量評分表Tab.1 Groundwater quality score sheet

(2)根據計算公式計算綜合評分值F。

(3)依據計算結果F值與地下水質量分級表(見表2)確定評價對象的綜合類別。

表2 地下水質量分級表Tab.2 Groundwater quality grading Table

1.4 模糊綜合評價法

模糊綜合評價法根據地下水水質評價標準與實際檢測值，經過模糊變換，將地下水水質評價中的不確定因素通過隸屬度量化表達，進而得出科學的評價結果[10]。其步驟如下：

(1)建立指標集。將對地下水水質影響較大的指標作為對象，建立指標集：U={x1，x2，…，xn}。

(2)建立評價集。評價集可根據地下水水質等級，建立Ⅰ～Ⅴ級，V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}。

(3)建立隸屬度函數。隸屬度函數是對各評價指標進行模糊評價的基礎，是模糊綜合評價的關鍵步驟，各評價指標的降半梯法隸屬度函數公式：

Ⅰ級水質隸屬度函數：

Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ級水質隸屬度函數：

Ⅴ級水質隸屬度函數：

式中：xi為某水質指標i的實測值；sij水質指標i的j級別的標準值。

(4)建立模糊矩陣R。根據以上公式，可獲得評價指標對應水質標準隸屬度，建立一個n×5的模糊關系矩陣R。

(5)確定權重集W。權重同樣采用超標倍數賦權法計算。

(6) 確立模糊綜合評價模型。將上述操作得到的權重集W與模糊矩陣R相乘，即得到模糊綜合評價模型M:

M=W×R=[m1，m2，…，mn]

(7)確定水質等級。一般常用的有最大隸屬度原則與加權平均原則，本文分別使用這兩種原則進行水質等級確定。最大隸屬度原則較為簡單，依據步驟五獲得的概率集，選擇概率最大者對應的水質等級為評價結果。加權平均原則下的模糊綜合評價結果更加可信，將水質等級定量處理，5個級別分別表示為(1，2，3，4 ，5)，稱為等級的秩。將M的分量分別與各等級的秩加權求和，即得到一數值，該數值采用四舍五入的原則得到的最終值即為水質評價等級。公式如下：

式中：k為待定系數，(k=1或2，本次取2)。

2 實例應用

3 結果對比

利用相同的評價指標，使用幾種不同的方法對研究區地下水水質進行評價，為便于對比分析，將評價結果匯總于表4和圖1，可以看出不同的評價方法，得到的水質評價結果具有一定的差異性。

表3 2015年獨山子至沙灣縣區域地下水水質檢測數據Tab.3 Groundwater quality testing data from Dushanzi to Shawan counties in 2015

表4 幾種方法評價結果統計Tab.4 Several methods to evaluate the results of statistics

圖1 幾種方法評價結果對比(不含單因子評價法)Fig.1 Comparison of several methods evaluation results (excluding one-factor evaluation method)

單指標評價方法，評價過程最為簡單，無需計算，將水質檢測值與水質標準值進行對比即可獲得評價結果，能夠清晰的表現出污染指標的超標狀況和分布情況，但無法全面地反映地下水水質的整體情況。

F值法的評價結果能夠綜合的表現地下水水質的狀況，但其評價結果也最為悲觀，原因是最大污染指標的影響占比較大，即是僅有一項污染指標超標，也會導致評價等級偏高。

模糊綜合評價方法將每一種評價指標的各等級隸屬度進行了計算，同時將水質分界的過渡性考慮在內，增強了數據的連續性，這樣使評價結果更為科學、準確。結合實際情況，加權平均原則的模糊綜合評價比最大隸屬度原則更具有可行性(Z05、Z06分別為第三、第四水源地)。但模糊綜合評價法的計算過程較為復雜，當水質樣本或評價指標過多時，計算難度將呈幾何式增長，適用于高精度評價工作。

貝葉斯模型的評價結果與加權平均原則下的模糊綜合評價結果相近，同樣將各評價指標對水質的影響程度納入考慮范疇，降低異常值對評價結果的影響。評價結果較為樂觀，且計算過程更為簡單，不受水質樣本大小與評價指標的影響，具有很強的適用性。

4 結 論

(1)貝葉斯模型憑借結果表明獨山子至沙灣縣地段區域內地下水水質狀況良好，除Z04外均符合Ⅲ類水水質標準，Z04的污染因子主要為氨氮和F-。

(2)不同的水質評價方法在同一組水質指標下獲得的評價結果往往存在差異性，總體來看，模糊綜合評價法和貝葉斯方法評價結果相對F值法更有可信性。

(3)貝葉斯模型與模糊綜合評價結果相近，不排除水樣數據量的限制導致的偶然性，但其計算方式更為簡單、快捷，值得進一步開展多樣本的對比研究。

參考文獻：

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