高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)分析思想的應(yīng)用芻議

曹治國　唐靜

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，相對(duì)于其他學(xué)科教學(xué)而言，傳統(tǒng)的教學(xué)方法所起到的效果不顯著。對(duì)學(xué)生的未來發(fā)展造成了一定的制約。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的改變，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力尤為看重，而在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)分析思想方法可有效改善學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)興趣，本文從高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)分析思想的作用出發(fā)，探究其具體的滲透方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)分析思想；應(yīng)用研究

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）34-0234-01

本次研究將以一元二次不等式為學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在一元二次不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)中使用多樣的教學(xué)思想輔助教學(xué)設(shè)計(jì)的完成。比如：使用轉(zhuǎn)歸與劃歸、數(shù)形結(jié)合以及分類討論等思想幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維模式。利于培養(yǎng)其創(chuàng)新精神。

一、教學(xué)的導(dǎo)入階段

教師在進(jìn)入授課主題之前通常需要進(jìn)行課堂主題的導(dǎo)入，該步驟的有效實(shí)施不僅可以使得學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容產(chǎn)生興趣，還可以幫助學(xué)生進(jìn)行舊知識(shí)的回顧，建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。比如教師選擇貼近生活的等差數(shù)列類型的練習(xí)題，不僅讓學(xué)生對(duì)一元二次不等式相關(guān)的知識(shí)獲得了復(fù)習(xí)，而且還培養(yǎng)了學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀〝?shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)而促使學(xué)生養(yǎng)成會(huì)學(xué)習(xí)的技能。另外為使學(xué)生體會(huì)不等式的作用，教師可做適當(dāng)?shù)难由欤M量讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的意義。例子如下：

例1：一家文具店的文具促銷正在進(jìn)行中，甲類鉛筆的售價(jià)為1.8元一支，為固定售價(jià)；而乙類鉛筆的售價(jià)設(shè)定是根據(jù)顧客購買數(shù)量的不同而有相應(yīng)的變化，其初步定價(jià)為2元一支，顧客每多買一支則價(jià)格相應(yīng)降低，價(jià)格表如下：為了讓更多的人可參與到其中，每人限購20支。

針對(duì)此題面，教師可以設(shè)置的問題有（1）通過價(jià)目表的觀察，可以發(fā)現(xiàn)其中存在怎樣的規(guī)律？（2）需要怎樣購買鉛筆，才能保證甲類鉛筆的價(jià)格低于乙類價(jià)格？

解析為：

（1）通過售價(jià)表可以得出乙類鉛筆的價(jià)格隨著購買數(shù)量的增長而降低，而其中的差距d為-0.1，則有an=2.0+（n-1）（-0.1）=2.1-0.1n。

（2）將需要購買鉛筆的數(shù)量設(shè)置為x，根據(jù)已知條件可以得到相應(yīng)的不等式，求出x.

二、將概念明確，探究解法

根據(jù)教師在導(dǎo)入部分的解答中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章節(jié)一元二次不等式的概念進(jìn)行總結(jié)，其特征之一：結(jié)構(gòu)為不等式，式子中含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為2。為使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得鍛煉，便于其形成自己慣用的解題思路，教室可以設(shè)置讓學(xué)生對(duì)不等式的解法進(jìn)行自主探究。如此一來，教師更容易從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，這樣有助于教師的課堂教學(xué)的順利開展，同時(shí)也有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)該章節(jié)知識(shí)的積極性。

三、教師指引下進(jìn)行解題探究

首先教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)并了解一元二次不等式與相應(yīng)方程、函數(shù)之間的關(guān)系，通過后兩者的解法導(dǎo)入一元二次不等式的解題方法，方程中的實(shí)根即為函數(shù)中的頂點(diǎn)，所以，不等式中相應(yīng)的解集便可清楚看到。以上所說的方法就是轉(zhuǎn)化與化歸一級(jí)方程與函數(shù)轉(zhuǎn)變思想的應(yīng)用。此外圖像的使用也可以將抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體可觀，圖像的使用屬于數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。

四、圖像分析，解法總結(jié)

教師使用問題導(dǎo)入包含有二次函數(shù)的不等式，在函數(shù)式子y=x2-4x中，首先讓學(xué)生畫出該式子的圖像，隨后進(jìn)行觀察與討論。函數(shù)的圖像如下：

從圖像中可以得出在x小于0，大于4時(shí)，y有正數(shù)的取值，也就是說買鉛筆的數(shù)量小于4時(shí)應(yīng)選擇甲款，當(dāng)數(shù)量大于4時(shí)，選擇B類比較劃算。在此教學(xué)過程中，教師利用幾何圖像引入二次函數(shù)，將數(shù)學(xué)當(dāng)中的數(shù)形結(jié)合融合現(xiàn)代教學(xué)手段，通過分解具體的實(shí)例，幫助學(xué)生建立分析討論的數(shù)學(xué)思維。促進(jìn)學(xué)生的理解。

五、將思維優(yōu)化，促進(jìn)解題的規(guī)范

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可通過教學(xué)板書來幫助學(xué)生進(jìn)行規(guī)范解題，以符合規(guī)范的板書將解題步驟輸出。如此有助于學(xué)生在解題過程中，順利地向感性過度成理性，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想，并進(jìn)行整理。

例2：求出不等式-x2+3x+4>0當(dāng)中的解集

該題目解題的第一步是需要將式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化、將其變?yōu)閤2-3x-4<0，然后對(duì)其進(jìn)行分界點(diǎn)的判斷，也就是說需要判斷x2-3x-4=0的根；第三步是通過畫出函數(shù)y=-x2+3x-4=0的圖像，最終可得到該不等式的解集為{x|-1

六、加強(qiáng)練習(xí)，形成及時(shí)反饋

當(dāng)所需教授的章節(jié)知識(shí)已經(jīng)全部輸出，此時(shí)需要檢驗(yàn)學(xué)生各自的學(xué)習(xí)成效，了解他們對(duì)于本章節(jié)知識(shí)的的掌握情況，并幫助其將解題技巧做強(qiáng)化鞏固，教師可以組織章節(jié)知識(shí)的練習(xí)競賽，幫助學(xué)生進(jìn)一步將所學(xué)知識(shí)鞏固。

例3：求出以下不等式的解集

（1）x2-4x+9>0；（2）-x2-3x+6>0；（3）-3x2+x+7>0.

通過大量的練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中存在的不良習(xí)慣以及相關(guān)問題，對(duì)其中解題過程不規(guī)范以及解題思路錯(cuò)誤的典型代表抽出，讓學(xué)生共同參與評(píng)價(jià)，便于讓全部學(xué)生形成集體檢討與改正，如此舉措可讓學(xué)生對(duì)解題的誤區(qū)印象深刻。

七、課堂教學(xué)末尾的總結(jié)

在課堂的最后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行課堂總結(jié)，教師可通過聆聽學(xué)生做出的自我總結(jié)，方便了解學(xué)生對(duì)本章節(jié)知識(shí)的掌握程度以及整體的學(xué)習(xí)情況[3]。隨后教師做出課堂總結(jié)，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，培養(yǎng)學(xué)生善于反思以及總結(jié)的良好習(xí)慣。

八、結(jié)束語

在本章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)以及教學(xué)內(nèi)容中，教師做到了以學(xué)生作為教學(xué)主體地位的堅(jiān)持，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究的同時(shí)從中滲透數(shù)學(xué)思想；促使學(xué)生在掌握了課本理論知識(shí)與技能的同時(shí)，還使學(xué)生的思維獲得鍛煉，提升學(xué)生的創(chuàng)造力，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)

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