礦用通風機葉片裂紋診斷方法的研究

王 燕 馬文文

通風機作為礦山安全生產的主要技術裝備，是礦井通風系統的重要組成部分，是礦井安全生產和災害防治的基礎。風機質量的優劣，運行安全穩定與否都至關重要。葉片是通風機的關鍵部件，其性能好壞直接影響整機運行的效率和穩定性。裂紋是葉片故障中最常見的一種，葉片裂紋故障嚴重影響葉輪機械的經濟和安全運行，如何以簡單的方法和較高的準確率在線實時預報葉片裂紋故障，是困擾國內外設備故障診斷工程界和學術界的難題。

現有的葉片裂紋故障診斷方法主要分為兩類：基于專家系統的方法和基于振動特征量的方法。對于現場在線測量來說，相對于振型和振型差值曲率來說，固有頻率的變化量作為故障特征被更多地應用于裂紋故障的診斷上。

學者們對使用固有頻率變化量診斷裂紋故障進行了大量研究[1-3]。當系統的邊界條件變得更加復雜時，連續性求解方法不容易計算出其精確解。

因此本文提出一種裂紋葉片離散數學模型，這種數學模型可以更加直觀的看出裂紋深度和位置對固有頻率的影響。本文的目的是提出一種有效的礦用通風機葉片裂紋故障診斷方法。由于大型礦用通風機葉片的裂紋故障樣本數據不易獲得，本文根據裂紋葉片離散數學模型，應用傳遞矩陣法計算出葉片在不同裂紋情況下的前三階固有頻率。將其作為故障特征，反向求解出裂紋的位置和深度。本文提出的數學模型的準確性和診斷方法的有效性將通過實驗驗證。

1 故障診斷原理

當葉片上出現裂紋時，葉片的固有頻率的變化只與裂紋深度和位置有關系。本文提出的故障診斷方法選擇葉片的固有頻率作為故障特征，通過對固有頻率的反向求解，診斷出裂紋深度及其所在位置。

1.1 完好葉片模態分析

通過模態分析可以計算出葉片的固有頻率。葉片通過葉根固定安裝在葉輪上時，等直矩形截面葉片可視為固支懸臂梁。本文以某型通風機直葉片為研究對象，葉片裂紋為橫向開口裂紋，本文不考慮阻尼的影響。葉片長L=500 mm，寬H=180 mm，厚度B=1.5 mm，密度r=7 930 kg/m3，彈性模量E=190 Gpa，可以視為矩形截面的歐拉-伯努利梁，葉片結構如圖1所示：

圖1 裂紋葉片結構

根據機械振動學中的理論可知，懸臂梁前三階固有頻率分別為：

1.2 裂紋葉片模態分析

當葉片上存在裂紋時，通過引入“等效剛度”或“等效柔度”來體現裂紋的效應。由文獻[14]的分析可知，葉片單裂紋處的等效柔度c為：

其中γ=α/H，α 為裂紋深度。

由(3)式可以看出，當葉片寬度不變時，單裂紋處的等效柔度c只與裂紋深度α 有關。

當葉片上存在裂紋時，葉片的邊界條件變得更加復雜。此時若依舊將葉片結構視為連續系統，很難準確計算出裂紋葉片的固有頻率。本文將提出一種裂紋葉片離散數學模型，利用傳遞矩陣法來計算其固有頻率。當葉片上存在裂紋時，裂紋處左右的轉角不相等，可通過考察裂紋左右轉角值來計算裂紋葉片固有頻率。

將整個葉片結構離散成若干個質量單元Z，每個單元包含一個無質量梁段和一個集中質量，如圖2 所示。每個離散單元包含4個觀察量，即Z=(yθMQ)，其中y、θ、M、Q分別為截面位移、轉角、彎矩和剪力。

假設裂紋存在于第i個集中質量處，首先對第i個單元的無質量梁段做受力分析，如圖3所示。

圖2 第i個單元示意

圖3 第i個無質量梁段的受力分析

通過理論分析，可以發現當葉片上存在一簡單裂紋時，葉片固有頻率的值會受裂紋深度α 和裂紋位置β 影響。因此葉片的固有頻率可視為以裂紋深度α 和裂紋位置β 為自變量的函數值。葉片的裂紋定量診斷是通過對固有頻率值的反向求解實現的，即確定關系式：

2 故障診斷方法

本文提出的故障診斷方法主要分三步：生成故障樣本、構造故障樣本數據庫、故障診斷。

首先，按照理論數學模型計算通風機葉片在不同裂紋情況下的前三階固有頻率，利用固有頻率做故障特征。

其次，利用Matlab構建故障樣本數據庫，以裂紋位置β 為x 軸，裂紋深度α 為y 軸，葉片固有頻率值為z軸，使用插值擬合曲線分別構建不同健康程度葉片的故障樣本數據庫，即葉片前三階固有頻率解曲面。

最后，將待診斷葉片測得的固有頻率輸入進故障樣本數據庫中進行故障診斷，反向求解確定裂紋的深度和位置。

3 實驗驗證

以某型礦用通風機等截面葉片為實驗對象，實驗系統由矩形等截面葉片、加速度傳感器、力錘、數據采集與分析系統構成，如圖4 所示。實驗對象為9 種不同裂紋情況的葉片及一片完好葉片，其中裂紋位置β=125 mm、裂紋深度α=80 mm 的葉片為驗證葉片，其余8種裂紋葉片為故障樣本。葉片裂紋由激光切割技術完成，裂紋寬1 mm。

對稱的在葉片上布置4個加速度傳感器，如圖5所示。力信號接入采集系統第一通道，4 個加速度信號依次接入第二、三、四、五通道，使用橡膠錘頭力錘進行錘擊法測固有頻率實驗。數據采集及處理系統為INV3020C，采集頻率為12.8 kHz。

圖4 實驗系統布置

圖5 傳感器布置

根據理論計算方法與錘擊實驗獲得的每種裂紋情況下的葉片前三階固有頻率如表1所示。從表1中可以看出，理論計算與錘擊實驗所獲得的葉片前三階固有頻率誤差較小。

將利用理論計算方法所得的不同裂紋情況下的葉片前三階固有頻率輸入進Matlab中，以裂紋位置β 為x 軸，裂紋深度α 為y 軸，葉片固有頻率值為z 軸，使用插值擬合曲線分別構建不同健康程度葉片的前三階固有頻率解曲面，如圖8所示。

當裂紋β=125 mm 和α=80 mm 處時，以理論方法計算獲得的裂紋葉片前三階固有頻率（見表1）作為反向的輸入，采用等高線法求解裂紋的位置和深度。將前三階固有頻率分別代入到圖6中繪制出不同模態下的頻率等高線，然后將三條等高線繪制在同一坐標平面上，則交點位置對應坐標(x,y)數值即為裂紋的位置和深度，所繪制的頻率等高線如圖7所示。

表1 葉片前三階固有頻率

圖8為裂紋葉片固有頻率隨裂紋位置變化的關系曲線；圖9 為裂紋葉片固有頻率隨裂紋深度變化的關系曲線，其葉片固有頻率比值為裂紋葉片的固有頻率ω0與完好葉片的固有頻率ωc之比ω0。

圖6 固有頻率解曲面

圖7 頻率等高線平面圖

圖8 裂紋相對深度(α/H)與結構固有頻率比(ωC/ω0)關系曲線

圖9 裂紋相對位置( β/L)與結構固有頻率(ωC/ω0)關系曲線

從圖8、9中可以看出：

（1）裂紋的存在會減小結構的固有頻率，測試中固有頻率減低，可判斷葉片上存在裂紋；

（2）對每階模態，裂紋葉片的固有頻率隨裂紋深度的增加而減小，裂紋深度越深，葉片的固有頻率越小；

（3）裂紋位置對固有頻率的影響比較復雜，其中對于一階模態，裂紋葉片固有頻率隨著裂紋相對葉根部距離的減小而減小；對于第二、三階模態，固有頻率的變化與這兩階振型的節點位置有關。

4 結論

本文提出一種裂紋葉片數學模型，通過計算其固有頻率，并將計算結果與錘擊實驗結果進行對比，誤差較小。在實用中測量風機的裂痕時，可進行錘擊試驗，測定固有頻率，在通過反向求解可以準確定位到葉片裂紋的深度和位置。相比傳統檢驗方法，本方法不受故障樣本數所限，可以較準確的診斷出裂紋深度和位置。