一種基于空間稀疏重構的匹配場定位方法

陳迎春，蔣亞立

（江蘇科技大學電子信息學院，江蘇鎮江212003）

水下聲源定位分為主動與被動聲納定位。被動定位具有高安全性、高隱蔽性、探測距離遠的優點。匹配場處理（Matched Field Processing，簡稱MFP）是被動目標源探測的重要方法之一。匹配場處理充分利用了陣列信號處理和聲波在海洋中的傳播特點，定位性能得到大大改善[1]。

近年來，匹配場處理技術在被動聲源定位、水下目標檢測等領域引起熱烈的關注。提高分辨力一直是匹配場處理研究學者的一個重要努力方向。Bartlett處理器（常規匹配場處理）是由Baggeroer提出的，它是一種典型的線性匹配場方法。如果對多個單頻匹配場處理結果進行非相干平均可以達到降低定位模糊度的效果[2]。匹配場處理根據權向量是否依賴于測量數據，可以分為線性匹配場處理和自適應匹配場處理兩類[3]。線性匹配場處理方法的典型代表是Bartlett處理器。自適應匹配場處理方法的典型代表是MVDR（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）處理器。Bartlett處理器具有較好的寬容性，對環境參數失配等變化不敏感。但是，在后續研究者使用過程中發現，用Bartlett處理器處理匹配場問題時會出現旁瓣較高的現象，從而導致定位結果的模糊區域較大。最小方差無畸變（MVDR）處理器是自適應匹配場處理中最具典型代表性的，由Capon提出。MVDR處理器的優點是：能夠很好地抑制旁瓣以及噪聲信號的擾亂，較好地改善了Bartlett處理器定位模糊的問題。但是，MVDR處理器需要精準的環境參數以及大量的快拍數，因此MVDR處理器對軟硬件的要求高，并且對環境失配敏感。因此，傳統匹配場處理都存在一些缺點。為了克服這些缺點，本文提出一種匹配場聲源定位方法，它基于空間稀疏重構，可以在快拍數較少的情況下，改善定位模糊問題，實現更高精度的目標源定位。

1 基本原理

1.1 壓縮感知基本理論

壓縮感知[4]是一種不同于傳統信號采樣定理的方法。它突破了奈奎斯特采樣定理的極限，在采樣的同時對信號進行壓縮，一定程度上緩解了數據采集和存儲的壓力。壓縮感知理論的誘人應用價值凸顯。目前，壓縮感知技術已經在很多領域得到了應用。壓縮感知表述的內容如下：“如果信號是可壓縮或稀疏的，那么可以將信號的壓縮采樣和稀疏重構問題轉化為一個非確定線性觀測方程數學求解的問題[5]。”壓縮感知的三要素是稀疏表示、壓縮采樣和重構算法，具體的步驟如下：

1）選取合理的稀疏變換基或者構建合理的冗余字典，構建稀疏信號模型[6]，實現對信號的稀疏表示；

2）設計合理的測量矩陣，對信號壓縮采樣；

3）根據壓縮采樣所得的數據，利用重構算法恢復出原始的信號。

由壓縮感應我們可以知道，陣列在采樣初始信號的過程中就已經進行數據壓縮。如果將水下搜索平面看做一個二維坐標平面，兩個坐標系分別是深度和距離，水下目標所在的位置就是坐標系中的點坐標。那么，在水下同時輻射信號的目標源相對于搜索平面來看是稀疏的。因此，我們說水下目標源是稀疏的。在對目標信號稀疏表示之后，接收陣列采集到的信號可以表示為：

其中，A是P×H維的投影矩陣。B（l）是H×1維的稀疏向量，并且其中只有少數的非零元素。C（l）是P×1維的壓縮采樣后的數據，N（l）是P×1維的噪聲矢量。

要想求解式（1），可以采用下式：

要想求解式（2）是困難的，它是一個NP-hard問題。當H值很大時，計算量巨大，數值計算難以實現[7]。因此目前廣泛采用的方法是以BP為代表的基追蹤算法、以OMP為代表的貪婪算法等[8]。

1.2 匹配場聲源定位的稀疏表示

如圖1，假設要搜索的區域是一個二維平面區域。左邊黑色圓點代表接收陣列，接收陣列垂直放置，右邊是搜索區域，即目標源所在的區域。首先，對搜索區域進行離散化處理，便于計算機進行數據處理。將該區域劃分成若干個用白色圓圈表示的柵格點，柵格點盡可能多，使的離散化處理更加細密。圖中，右側灰色實心點代表聲源的真正位置（圖1中實際聲源個數為D=1）。假設柵格點之間的間距比較小，那么聲源就會恰好出現在某一柵格點上[9]。在水下，由于同時發出聲音的物體比較少，因此聲源信號在水下環境中可以看做空間域里的稀疏信號，實現稀疏表示的方法是空間網格劃。然后將信號源與其空間的位置進行對應再進行壓縮采樣，最終重構出信號本身進而實現目標聲源定位[10]。

圖1 搜索區域離散化示意圖

通過以上分析，我們可以使用下面的稀疏表示模型：首先，將目標搜索的大概區域離散化成H個柵格點，柵格點盡量密，足以使目標源恰好落在柵格點上。將它們記作{r1，r2，…rh}。用向量b表示柵格點上的信號脈沖，b是一個H×1維的向量，其中的第n個元素數值大小代表rn處的柵格點的信號脈沖強度的大小。如果這里無聲源，那么信號脈沖強度為0，也就是元素值為0[11]。

假設接收陣元數是P，搜索區域內有D個目標源（即b矢量含有非零元素D個），那么在l時刻的陣列接收數據[12]如下：

其中，A是觀測矩陣，且A=[a（ω0，r1）a（ω0，r2）…a（ω0，rh）]。a（ω0，rh）是觀測矩陣中的列向量，a（ω0，rh）=[a1（ω0，rh）a2（ω0，rh）…aP（ω0，rh）]T，h=1，2，…H。ai（ω0，rh），（i=1，2，…P）是從位置rh到第i個陣元間的格林函數，也就是信道傳遞函數。P是接收陣陣元個數。D是搜索區域內目標源的實際個數，H是搜索區域內柵格點總數，一般地，H≥D。L代表快拍數，b（l）∈CH是第l時刻聲源的發射信號，元素的大小對應著發射信號的信號強度，n（l）是l時刻噪聲強度[13]。

1.3 基于壓縮感知的匹配場聲源定位模型

匹配場定位的基本原理是：“充分利用水聲環境信息，根據聲音信號在水下多徑傳播等特點來確定聲場傳播模型，采用該模型計算拷貝場向量，將拷貝向量與測量場數據進行匹配，從而實現水下的定位[14]。”

根據壓縮感知理論可知，基于壓縮感知的匹配場源定位問題可以表示如下：

其中A是P×N維的測量矩陣，b（l）是稀疏向量。由式（4）可看出，陣列輸出c（l）是一個P×1階矢量。通常，c（l）比傳統陣列輸出值的階數要小，也就是說減少了陣列總的輸出數據量，這就是壓縮采樣的作用，減少數據存儲傳輸量。最終，減小了數據計算量同時降低了對接收陣的硬件要求。

為提高估計的準確性，應當進行多次快拍采樣，那么式（4）可以改寫為以下形式：

C=[c（1），c（2），…c（L）]，N=[n（1），n（2），…n（L）]。B=[b（1），b（2），…b（L）]，是待求解的N×L維稀疏矩陣。L是快拍采樣次數。為求得式（5）的最優解，需多次測量并用如下最優化方式：

我們知道這是一個非確定性多項式難題，無法獲得最優解。廣泛使用的解決辦法是使用重構算法。可以采用聯合重構算法。本文采用的是凸松弛混合范數算法，它類屬于聯合重構算法。

1.4 聯合重構求解匹配場定位模型

為求解式（6），本文采用的聯合重構算法是凸松弛混合范數算法。當ε=0時，式（6）可以改寫為：

利用聯合重構算法進行匹配場定位的步驟是先求解式（7）得到稀疏向量b（l），也就得到了b（l）中非零元素位置，然后結合信號空間稀疏模型，根據每個b（l）中非零元素位置確定匹配場源定位的結果[15-17]。

綜上所述，本文所提出的基于空間稀疏重構的匹配場源定位的步驟可以歸納為:

1）將搜索的區域離散化成H個柵格點，柵格劃分足夠細密。假設所有目標源都在這些離散的柵格點上面，那么目標源的位置就與空間劃分的位置對應起來。

2）根據公式（1），可以得到陣列接收信號的空間域稀疏表示模型，選取合適的測量矩陣進行壓縮采樣，從而得到陣列輸出信號，即式（3）；

3）運用類屬聯合重構算法的凸松弛混合范數算法求解式（7），分析稀疏向量b（l）中非零元素對應的位置，最終實現匹配場聲源的定位估計[18-19]。

2 仿真結果分析

在以上理論推導之下，本節通過實驗仿真驗證本文所提的基于空間稀疏重構的匹配場聲源定位方法的有效性與可行性。仿真環境假定為：海水密度是1.0 g/cm3，海水聲速是1 500 m/s，海底介質密度是1.8 g/cm3，海底聲速是1 800 m/s。搜索區域柵格點數目H=5 000，掃描步長是1 m，水平和垂直掃描范圍為0～100 m和0～50 m。陣列采用均勻垂直水聽器陣列，陣元個數為P=7。仿真中加入輸入信噪比為SNR=10 dB的高斯白噪聲。真正的聲源位置坐標是（40，25）和（80，25）。

2.1 可行性分析

在以上實驗條件下，對本文所提的基于空間稀疏重構的匹配場聲源定位方法進行仿真試驗，仿真結果如圖2所示。可見，本文所提的方法在快拍數較少的情況下能夠準確的進行定位，定位結果是（40，25）和（80，25）。因此本文所提的方法具有可行性。

圖2 本文所提方法實現定位的結果圖

2.2 單次快拍定位

由于進行MVDR要求信號的協方差矩陣滿秩，而單次快拍僅進行一次快拍采樣，不能滿足要求。所以，此處不討論MVDR算法，而僅比較bartlett算法及聯合重構算法的定位性能。仿真的結果如圖3圖4所示。圖3是聯合重構算法的匹配場定位結果圖，定位結果為（40，25）和（80，25）。此時的水平定位誤差以及垂直定位誤差都是0，所以聯合重構算法可以對聲源位置進行精確的定位。圖4是bartlett算法定位結果圖，從中可以看到僅僅能明顯定位出位置（80，25）處的聲源，而且位置略有偏差而且旁瓣很高。

圖3 聯合重構算法的匹配場源定位結果

圖4 bartlett算法的匹配場源定位結果

2.3 多次快拍定位

多次快拍時，信號的協方差矩陣可以滿秩。所以在多塊拍定位時，仿真比較bartlett、MVDR和聯合重構3種算法的定位性能。仿真結果分別見圖5、圖6和圖7。從圖中可以看出bartlett和MVDR的定位結果存在較大旁瓣，定位的模糊區域較大，定位效果不理想。然而基于聯合重構算法的匹配場定位結果模糊區域很小，定位精度較高，定位的結果為（40，25）和（80，25）。

圖5 bartlett算法的匹配場源定位結果

圖6 MVDR算法的匹配場源定位結果

圖7 聯合重構算法的匹配場源定位結果

3 結 論

本文在壓縮感知理論的基礎上提出一種新的匹配場源定位方法，即基于空間稀疏重構匹配場源定位方法。這種方法能有效地克服bartlett、MVDR等匹配場定位方法旁瓣較高，定位模糊區域較大的缺點，實現較高精度源定位。仿真實驗證明：本文所提的方法能夠在陣元數目較少的情況下對水下目標聲源進行高精度的定位。為解決匹配場聲源定位問題提供了一種新的有效的途徑。

參考文獻：

[1]王學志，涂英，吳克桐，等.應用匹配場實現單矢量水聽器的三維定位[J].聲學技術，2012（1）:72-76.

[2]張宇，孫大軍，師俊杰，等.應用匹配場實現單矢量水聽器被動定位[J].傳感器與微系統，2014（4）:21-23.

[3]王奇，王英民，諸國磊.基于特征提取的匹配場處理[J].火力與指揮控制，2014（5）:97-100，106.

[4]郭雙樂，基于壓縮感知和子空間技術的匹配場定位技術研究[D].青島：中國海洋大學，2014.

[5]時潔，楊德森，時勝國，等.基于壓縮感知的矢量陣聚焦定位方法[J].物理學報，2016（2）:194-204.

[6]鄭勝家，韓東，李曉，等.匹配場定位強干擾抑制最小方差無畸變響應處理技術[J].儀器儀表學報，2014（7）:1586-1593.

[7]張同偉，楊坤德.一種水平變化波導中匹配場定位的虛擬時反實現方法[J].物理學報，2014（21）:194-201.

[8]王奇，王英民，茍艷妮，等.不確定環境下后驗概率約束的匹配場處理[J].兵工學報，2014（9）：1068-1075.

[9]周俊山.水聲主動匹配場定位研究[D].合肥：中國科學技術大學，2010.

[10]游偉，何子述，胡進峰.基于匹配場處理的天波雷達高度估計算法[J].電子與信息學報，2013（2）:401-405.

[11]向龍鳳，孫超.匹配場處理艦船輻射噪聲級估計方法[J].聲學學報，2014（5）:570-576.

[12]石繪紅.基于稀疏重建的高分辨力匹配場源定位[D].杭州：浙江大學，2013.

[13]王奇，王英民，茍艷妮.淺海環境參數失配對匹配場處理的影響分析[J].計算機仿真，2014（6）：8006-8015.

[14]胡南.基于稀疏重構的陣列信號波達方向估計算法研究[D].安徽：中國科學技術大學，2013.

[15]程壯，吳艷群，胡正良，等.不確實海洋環境中匹配場處理性能分析[J].中國聲學學會會議論文集2016（10）:181-1.

[16]孔勐，陳明生，曹欣遠，等.壓縮感知在計算電磁學中的應用綜述[J].安徽大學學報：自然科學版，2017（4）：10-16.

[17]陳善雄，何中市，熊海靈，等.一種基于壓縮感知的無線傳感信號重構算法[J].計算機學報，2014，38（3）:614-622.

[18]黃寒冰.基于分塊壓縮感知圖像重構算法研究[J].科技創新與應用，2017（12）：58-59.

[19]蒙繼東，尚社.基于貝葉斯壓縮感知的自旋目標成像[J].電子科技，2017（2）：94-97.