載波相偏估計算法研究

金慧琴，王正磊，朱安周

（1海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺264001；2.91697部隊山東青島266000）

根據實現結構的不同，載波同步算法有兩種實現方式：閉環結構和開環結構[1]。閉環結構精度高，實現簡單，但收斂慢；開環結構雖然實現復雜，但其捕獲時間短。本文主要考慮基于開環結構的載波同步算法。載波同步包括載波頻率同步和相位同步兩部分[2]，分別通過載波頻偏估計和校正、載波相偏估計和校正實現同頻和同相。短波信道屬于頻率選擇性衰落信道，關于此類衰落信道條件下的頻偏估計的研究很少，大部分研究都是針對高斯白噪聲信道的。這些研究的前提是，經過均衡的信號已經去除了碼間干擾，使得均衡后的信號近似符合高斯白噪聲條件[3]，此前提成立的條件是均衡算法不受頻偏的影響。否則，由于頻偏的影響，均衡效果很差，本文在研究載波相偏估計算法基礎上，給出改進的載波相偏估計算法。

1 載波相偏估計算法

利用載波頻偏估計算法估計出頻偏后，對接收信號進行頻偏補償，以消除頻偏的影響：

由于頻偏估計算法本身具有一定的誤差，使得估計頻偏與實際頻偏存在一定的誤差，稱為剩余頻偏[4]，它會產生一定的相位誤差；同時，發送端與接收端之間的不同步使得接收信號本身存在相位誤差，基于以上兩個原因經過頻偏校正后的信號，會存在相位旋轉，需要載波相偏估計與校正技術來消除相位誤差的影響。

1.1 最大似然估計

進入載波相偏估計器之前，假定已經完成定時同步、頻偏估計及校正。將總通信時間分成若干個短時間段，在每個短時間段內，剩余頻偏相對于符號速率已經非常小，由它引起的相位變化非常緩慢[5]，此時載波相位可表示為：

其中表示第i個時間段內的平均相位，n(k)為噪聲，此時可以認為在短時間段內不存在剩余頻偏，只有相偏。信號模型表示如下：

其中sk是發送符號，φ是需要估計的載波相偏；wk是均值為零、方差為2σ2的高斯白噪聲，實部和虛部相互獨立；N為觀察數據長度。觀察數據的聯合概率密度函數為：

簡化式（4），去除無關項：

MPSK調制信號的載波相偏盲估計式為：

若發送符號sk已知，則數據輔助的載波相偏估計式為：

1.2 相位跳變

當信號的傳輸時間較短，只進行一次相偏估計就可以。當信號傳輸時間較長時，再將剩余頻偏等效于相偏進行相偏估計是不合理的，誤差很大。此時可以將整個傳輸時間分成若干個短時間段，在每個短時間段內，剩余頻偏的影響很小，對每段數據進行相偏估計[6]。但是這種處理方式會引起段與段之間的相位跳變，導致誤碼率的增大，影響整個系統的通信性能。

針對相位跳變問題，Fitz給出了一種簡單方法檢測并消除這種跳變，稱為Fitz算法[7-8]，假定第i段傳輸信號內的相位估計為φi，消除相位跳變后的相位為：

其中α≤1。當信噪比較高時，此算法能比較有效的消除相位跳變；但是當信噪比較低時，會頻繁地出現相位跳變[9-10]，此時該算法消除相位跳變的能力較差。

文獻[11]給出了另一種解決方案，稱為Zheng算法，此時表示為：

該算法同樣存在信噪比較小時會頻繁出現相位跳變的問題[12-13]。

1.3 改進的載波相偏估計算法

為了推導改進的載波相偏估計算法，首先對剩余頻偏導致的相偏及利用Fitz算法估計的相偏進行仿真，觀察相偏的特點。發送信號采用8PSK調制，信噪比為15 dB，剩余歸一化頻偏為0.000 2，數據長度為40段，每段由32個觀察數據組成。

圖1 每段估計的相偏曲線圖

從圖1中可以看出，相偏估計值隨機的分布在真實相偏值附近，它的回歸曲線是一條直線，這意味著相偏估計值可以近似為：

式中，φ(k)為根據第k段觀察數據估計的相偏，L為時間段數，φ(1),φ(2),…,φ(L)相互獨立，ξk是均值為零、方差為σ2的高斯噪聲，a和b為未知常數。如果可以得到a和b的值，就可以通過式（11）預計后面時間段的載波相偏值，以糾正噪聲引起的相位跳變[14]。

由于ξk滿足高斯分布，且φ(1),φ(2),…,φ(L)間相互獨立，得到φ(1),φ(2),…,φ(L)的聯合概率密度函數為：

通過最大似然法估計a和b，要使P(a,b)取最大值，只要下式最?。?/p>

將式（13）分別對a和b求偏導，并令其為零：

得方程組：

方程組的系數行列式為：

則方程組（16）存在唯一解：

將L段數據作為一組，根據每組數據都可以計算出一條回歸曲線[15-16]，設每組得到的回歸曲線為：

其中M表示分組數。

假設已經得到第m組的回歸曲線，則可以根據回歸曲線預測第m+1組的載波相偏值：

另外根據第m+1組的數據計算得到的回歸曲線為：

這樣對于第m+1組數據來說，根據第m組和第m+1組的回歸曲線，對每一段數據，都可以得到這 2個相偏估計值，根據這2個相偏值可以對相位跳變進行修正：

綜上所述，本算法的基本流程為：

1）將信號分段，每N個信號序列組成1段，每L段信號組成1組，共有M組；

2）用Fitz算法計算第1組的載波相偏，根據式（18）得到回歸曲線，然后根據式（20）得到第1組的最終相偏估計值。

3）假設已得到第i組的最終相偏估計值，利用第i組的回歸曲線根據式（21）預測第i+1組的相偏估計值φ′m+1(k)；然后根據第i+1組的數據得到第i+1組的回歸曲線，根據式（22）得到另外一組相偏值m+1(k)；最后根據式（23）對相偏進行修正以消除相位跳變得到第i+1組的最終相偏值。

4）重復步驟3）直到信號結束。

2 性能仿真分析

下面通過仿真比較提出的新算法和Zheng算法、Fitz算法的性能。采用8PSK調制信號，總的觀察數據長度為1 280個符號，每個時間段包含32個符號，每20段為一組，符號速率fs為240 0baud，剩余載波頻偏為0.000 2fs。當SNR分別為15 dB、10 dB時3種算法的估計性能分別如圖2、圖3所示；當SNR為10 dB時存在相偏及相偏校正后的信號星座圖如圖4所示；利用3種相偏估計算法校正相偏后系統的誤碼率性能曲線如圖5所示。

圖2 SNR=15dB時性能比較

圖3 SNR=10dB時性能比較

圖4 信號星座圖

在圖5中的New指的是本文提出的新算法，可以看出，當信噪比較大時Zheng算法和Fitz算法都能夠有效地消除相位跳變的影響，但是信噪比較小時，這兩種算法都會出現相位跳變現象，嚴重影響信號解調結果，導致誤碼率的增高；而新算法不管信噪比大小，都能有效地消除相位跳變的影響，利用此算法校正相偏后的性能和無相偏時的性能基本接近。

3 結束語

考察了頻率選擇性衰落信道條件下的載波頻偏估計算法，由于估計頻偏和實際頻偏總會存在誤差，也就是存在剩余頻偏，當時間較短、剩余頻偏相對符號速率較小時，可以將剩余頻偏處理為相偏，通過考察估計相偏的特點提出了一種新的相偏估計算法，能夠有效的實現對相偏的估計與校正。

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