新工科院校微積分的教學方法改革初探

王海萍

[摘 要] 數學是工科專業的基礎性和應用性學科。闡述了新工科院校微積分教學方法改革研究的原因；介紹了重慶文理學院微積分課程教學改革中重基本概念的實質而輕具體運算的形式的一系列改革舉措，為新工科院校的其他高等數學課程的教學改革提供思路和教學方法示范。

[關 鍵 詞] 微積分；新工科；教學方法改革

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）22-0049-01

數學學科是一門應用廣泛的基礎性學科，它的發展為各工科專業的發展提供了強大的核心技術支持。高校人才培養的根本目標是培養高素質的創新型和應用型人才。微積分作為基礎性課程，是高校工科類專業的重要的專業基礎課之一。為了適應新工科專業教學的需要，高校對微積分課程的教學方法進行改革是勢在必行的。

一、新工科院校微積分教學方法改革的原因

什么是新工科呢？目前它是高校最熱門的專業，沒有明確的定義，基本范疇指工科建設中的新的工科專業、工科的新要求等。為了適應新工業下的經濟發展，教育部鼓勵部屬和地方區域性高校進行“新工科”及其專業的研究與實踐。當然，國外微積分課程的改革給我們提供了參考。

1.微積分課程的教學在上個世紀歐美就進行了改革。早在上個世紀美國國家科學基金會（NSF）就已宣布啟動微積分計劃。基金會建議該計劃應著重于“培養學生概念性的理解能力、解決問題的技巧、分析與舉一反三的技能。同時，要通過實行新方法減少冗長乏味的計算”。我校是從21世紀初開設新工科專業的，教學上沿用20世紀末高中數學的教學模式——以講授為主加大量的練習為輔的教學方式。通過多年的實踐發現這種教學方式的學習效果很不理想。為了改變現狀，對此類基礎課程學校進行了教學改革的部署。

2.數學類課程的教育目標是：培養能處理知識經濟社會提出的現實的或潛在的數學問題的人才。21世紀高等教育規模擴大速度快，社會對人才的數學實踐能力要求也相應提高，可是數學類課程教學課時數卻不斷減少；20世紀末精英教育的教學模式已經不適用了。這對我們提出了挑戰：要求數學教學方式和方法、教學環節和手段要結合時代的科技水平，充分利用計算機、多媒體技術和互聯網等方式進行教學，解決以上知識經濟社會提出的似乎不能解決的問題。

二、新工科院校微積分的教學方法改革

我校一直在探索工科院校微積分的教學改革，并對新工科專業也提出了“重基本概念的實質而輕具體運算的形式。要求通過實行新方法減少冗長乏味的計算”的教改目標，為此我們進行了改革實踐探索。

1.微分教學中的教學探索。我們通過導數兩個經典的引例計算機模擬的演示，讓學生更好地理解：導數是一種函數平均變化快慢的極限值。再按這定義嚴格地推導和演算冪函數y=xn，指數函數y=ex以及三角函數y=sinx這三大基本初等函數的導數，并把結論放入學生的知識庫——導數公式表中。微分問題最重要的是利用導數公式和法則進行導數的運算，通常我們采用啟發式或探究式的教學方式。比如我們嘗試把函數y=xa和y=ax的導數公式通過問題探究，讓學生利用復合函數求導法則來演算，這樣可以提高學生的推導能力和復合函數求導法則的應用能力。而在推導反三角函數導數的公式時，用啟發式和探究式的方法讓學生畫出互為反函數的圖形，再讓學生觀察反函數在對稱點處的切線位置，探索它們斜率互為倒數的奧秘，還提示學生利用隱函數的求導方法也可以進行推導，從而提高學生對隱函數求導法則的應用能力。例如：已知y=arcsinx（x∈-π/2，π/2），求y的導數y′。可以用隱函數求導法。過程如下：方程兩邊取正弦函數得siny=x，然后兩邊求導數（x為自變量，y是隱函數）得（cosy）y′=1，最后對y′=1/（cosy）化簡（其中cos2y+x2=1）可得結果。基本的方法掌握得很熟練后，我們就介紹利用計算機軟件（如Mathematic軟件）運算。接著上列，在計算機上Mathematic軟件窗口中輸入：

deq1=D[Siny[x]-x==0，x]

按數字鍵盤上的回車鍵，顯示結果：

Cosy[x]y′[x]-1==0

其中y[x]表示y是x的函數，在計算機上Mathematic軟件窗口中輸入：Solve[deq1，y′[x]]

上述結論化簡就可得到結果。這是個簡單的例子，可從中得到解決微分問題的方法。依靠此方法學習者可迅速得到問題的計算結果，同時又減少了冗長的計算。

2.積分教學中的探索。定積分概念講解中通過曲邊梯形面積變化的動畫來演示累積分割的求極限過程，讓學生能深刻地理解“積分”的思想。大家知道過量的積分演算和訓練會讓學生失去耐心和信心。充分地利用數學用表和計算機軟件可解決這一矛盾。例：求不定積分dx。這是含根號的積分，用第二類換元積分法求解過程繁瑣。下面介紹其他方法：

方法1：查積分表中含有的積分，公式dx=+arcsin+C

把a=3代入可得：dx=arcsin++C。

方法2：用Mathematic軟件運算。在Mathematic軟件窗口中輸入：

Integrate[Sqrt[3^2-x^2]，x]

按回車鍵，輸出結果：Arcsin+sqrt[9-x2]

其中C不顯示。當然，首先把微積分的基本定理講透徹，再利用Mathematic軟件，這樣才能免除繁瑣的計算又能解決實際問題。從我校學生在全國數學建模競賽中的踴躍參賽以及比賽中取得的優異成績可以肯定這些教學方法的效果。

總之，工科院校微積分的教學改革既要借鑒國內外的教改經驗，也要與高等院校的新工科專業建設要求相結合，充分利用計算機軟件和數學用表的方法減少冗長乏味的計算，提高學生解決問題的技巧、分析與舉一反三的技能，朝著為培養高素質創新型和應用型的新工科人才目標進行教學改革。

參考文獻：

[1]吳贛昌.高等數學[M].中國人民大學出版社，2006.

[2]姚孟臣.高等數學（一）微積分（第2版）[M].高等教育出版社，2008.