應用型高等院校高等數學教學改革研究

王海萍　黃仁勇

[摘 要] 從普通高中數學課程標準要求下的高中數學的教學改革談起，闡述了應用型高等院校高等數學教學改革研究的由來和背景；介紹了學校高等數學教學改革從教學大綱制定到課程分類以及教學內容的改革一系列舉措的實施，為應用型高等院校的高等數學教學改革提供思路。

[關 鍵 詞] 教學改革；數學素養；數學模型；應用型

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）16-0082-02

數學作為一門有著廣泛應用的學科，它的魅力體現在應用上。開展高等數學的教學內容和教學方法改革研究對我國應用數學的戰略發展有重要作用，對促進經濟發展和社會進步也有重大意義。素質教育在中小學教育中已經提出多年了，其中數學教育在素質教育中具有重要的作用。通過數學課程教育和學習形成的素質稱為數學素質。我們知道數學素質具體包括數學意識、數學思考、數學應用和交流等要素。高等數學知識內容的教學對當地大學生的數學意識和數學思考的培養有重要作用，甚至可以說高校數學素質的提升有賴于高等數學的教學。為了與高中數學課程和后續應用課程銜接高等數學課程的教學改革是必然的。

一、應用型高等院校高等數學教學改革的背景

（一）從2008年以來，全國多個省（市，自治區）在高中階段開始全面實施數學課程改革

普通高中數學課程的課程標準和教學內容發生了變化。現在新課程標準和目標是“通過高中數學課程的學習，學生能夠獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。而現在高中數學課程內容突出函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動。高等數學教學是高中數學教學的延續，為了與高中數學的知識銜接，在教學內容和目標上作相應的調整是很有必要的。同時以數學為基礎的其他各專業自然學科課程的教學是應用型高等院校高等數學的教學的延續，從而結合專業對高等數學的教學內容進行改革成了必然趨勢。

（二）新世紀高等教育已經大眾化了

隨著知識的更新換代，科技的發展，作為基礎的數學學科的重要性已經被人們所認識，人們已經習慣了科技在生活、學習和工作上帶來的便利，人們也普遍接受數學意識和思想在解決實際問題中的關鍵作用的事實和高等數學應該大眾化的思想。為了適應高等教育大眾化發展的需要，全國正在大力興辦應用型高等院校。我校圍繞“建設應用型學科，開展應用研究，培養應用型人才，創建高水平應用型大學”的辦學定位，正在進行一系列以應用型人才培養體系構建為核心的教育教學改革，并且取得了一些成果。但高等數學課程的教學內容和教學方法上，還是沿用20個世紀90年代末的高等數學內容和傳統的教學方式（PPT或黑板加講授）為主。為了改變這一現狀，跟上時代的步伐，學校大力發展基礎課程的教學改革。為了全面提高高等數學的教學質量，我校高等數學課程組正在開展以高等數學教學內容和教學方式等改革的研討。

（三）通過高等數學的教學提高學生的數學素質是數學一線教學者的主要任務之一

怎樣結合我校的專業實際進行高等數學教學內容和方法改革是當前我校高等數學課程教學改革的關鍵所在。我們需要從數學學科自身的學科特點開始研究。數學學科不是一門與外界毫無聯系的學科，事實上數學學科的分布像兩個同心圓，純粹數學作為整個數學的核心和基礎，占據著小圓的內部。大圓的外面則是數學外部的廣大世界，包括各種其他學科及各種應用領域和高新技術。而在大、小圓之間則是應用數學活動的地盤。（如下圖所示）所以結合專業進行高等數學的教學內容的改革是可行的。此項目“高等數學B的教學內容和方法改革研究”就是在這種條件下申報的項目。

二、我校高等數學課程分類及其教學大綱主要內容

我校是從2001年由重慶師范高等專科學校和渝州教育學院合并為渝西學院，再從一所師范院校發展成為以文理為基礎的應用型高等院校——重慶文理學院（2005年學院更名為重慶文理學院）。我們一直在探索應用型本科院校高等數學的教學改革。

1.學校在2005年之前，根據以師范專業的教育為主的實際，把數學課程分專業數學和公共數學的課程分類，又根據應用型高校建設目標的需要，2008年后進一步把公共數學課程分類。根據學校各專業的培養方案以及對數學知識內容和要求掌握的層次，把公共數學分為：高等數學A、高等數學B和高等數學C等。高等數學A課程是主要是針對理科（非數學、數學專業的高等數學稱為數學分析）物理類學生開設的本科階段必修的數學課程；高等數學B課程則主要是針對化學和工商類學生開設的本科階段必修的數學課程；而其他的需要高等數學的知識的專業則開設高等數學C課程。根據授課對象的專業不同，我們將高等數學課程知識根據不同的專業進行課程內容改革。

2.課程組根據學校的人才培養方案編制高等數學教學大綱，下表是我校的非專業的數學課程的教學大綱（簡略形式），為了方便比較和分析把主要內容羅列在一起。

三、我校高等數學課程教學內容的改革

從上表可以看出：高等數學教學大綱中規定的高等數學教學內容主要包含函數與極限數學思想的教學、代數與解析幾何結合數學思想的教學以及微分與積分數學思想的教學。為了更好地結合學校的培養應用型人才，建設應用型學科的辦學定位，我們對高等數學的教學改革作了以下幾方面的努力。

（一）突出函數和極限在建模活動與數學探究活動中的應用

高等數學課程中函數和極限教學現狀——教學中重函數和極限的值的計算和性質定理的推導，在理論推斷上力求盡善盡美、而對函數工具的具體應用則點到為止。我們認為高等數學教學改革應該重視理論的應用兼顧理論工具介紹。由于在中學數學教育改革中，中學數學教學內容已經要求介紹函數和極限甚至一部分導數的知識。為了和中學數學銜接，同時不重復學習有關的理論知識，我們認為高等數學中這部分內容的教學應側重于怎樣通過實際問題（如，簡單的經濟問題、工程問題、化工問題等）中的數量關系提煉出函數模型。例，某運輸公司規定貨物的噸公里運價為：在100公里以內，每公里10元，超過部分為每公里8元。求運價m和里程s之間的函數關系。首先要分析到s與m之間的關系分兩種情況：第一種情況是0100時，m=1000+8（s-100）。通過這樣的建模活動和數學探究活動，讓學生感受到函數在實際問題中應用是很形象具體的，進而提高大學生在實踐中應用數學的意識。

（二）分專業、分層次地對高等數學課程內容有刪減、有側重地進行教學

根據不同的專業進行課程內容的改革勢在必行。比如，向量代數與空間解析幾何通常把幾何問題轉化為代數問題去解決的研究，讓學生了解解析之意，并且學會對同一問題從不同的角度去處理的方法和習慣。這種能力和素質對理工科專業學生很重要，是理工科專業知識的基礎。又如，無窮級數對農學類和生物類的各專業應用不多，故針對這類專業開設的高等數學C就對無窮級數的有關知識進行刪減。以高等數學B課程為例來說我校高等數學教學內容的改革思路。首先根據各專業設置的需求提煉出高等數學B的共同理論基礎。把函數和方程作為理論基礎，極限與連續作為理論工具，微分和積分作為應用的典型實例，形成高等數學B教學內容的基本框架。再針對不同的專業設置重點和難點，挖掘專業交叉部分的內容充實高等數學B的教學內容和結構。在工商專業中把經濟問題的分析和解決作為重點和難點；在化學專業中把化工問題的分析和解決作為重點和難點；在生物專業中把生態問題的分析和解決作為重點和難點，形成以專業問題為準的專業基礎課框架。這樣對教學內容進行改革有利于提高學生對高等數學課程的認可，得到數學應用廣泛的認同。最后結合專業精選新的代表科技發展方向的教學實例作為選學，同時挖掘與各專業交叉部分的高等數學內容進行介紹，進一步充實應用性學科的教學內容和結構。這樣高等數學B課程就從理論基礎到理論工具，再從理論工具到典型的專業問題的解決，符合教學改革方向。

（三）利用Mathematica數學軟件的功能讓教學從繁瑣的計算中解放出來

微積分是高等數學的主要內容之一。目前我校的高等數學教學內容包含大量的微積分演算和訓練，利用計算機輔助教學功能可以解決難題。Mathematica數學軟件是包括數值和符號的計算、圖形的繪制等功能的軟件系統。我們認為高等數學中的微積分概念應該結合向量代數和幾何圖形等講清楚、講透徹，讓學生能判斷所遇的實際問題是否是微積分問題，是微積分問題時又怎樣用數學式或數學模型來表示。而演算或計算過程可以利用數學軟件來實現，學生僅需要對演算或計算結果加以判斷和驗證。這樣可以使學生從繁重的演算推理中解放出來，同時能盡快地解決實際問題、增強學生的學習興趣、提高學生的學習信心。

總之，應用型高等院校高等數學教學需要結合高中數學課程的新標準，同時要與應用型高等院校的專業知識要求相結合，充分利用計算機和相關的數學軟件，培養學生利用數學解決實際問題的能力，提高學生的數學素養。

參考文獻：

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