淺談拉格朗日乘數法在條件極值的應用

李強

[摘 要] 求多元函數最值問題和一元函數很類似，一元函數是通過求導數來判斷函數的走勢，找出極值，進一步找出最值，類似的，多元函數的最值也是通過求多元函數的極值，進一步找出最值。以二元函數為例，先來討論多元函數的無條件極值問題，再考慮有附加條件的極值，無條件極值問題往往討論的是其極值點的搜索范圍是目標函數的自然定義域，但是在生產實際中還有很多極值問題，其極值點的搜索范圍還受到各自不同條件的限制，例如，一個直角三角形斜邊長為l，自變量為兩個直角邊長x，y，現在要求直角三角形的周長最大值為多少，所以自變量x，y之間還必須滿足x2+y2=l2這個附加條件。像這種對自變量有附加條件的極值稱為條件極值，無附加條件的極值為無條件極值。考慮到將條件極值化為無條件極值并不是很容易，更多的條件極值還無法變成無條件極值，所以要尋找一種“萬能”的求條件極值的方法，該方法可以直接尋求條件值的方法，可以不必先把條件極值化為無條件極值的問題，這種方法就是拉格朗日乘數法。

[關 鍵 詞] 多元函數；條件極值；拉格朗日條件極值；數學建模

[中圖分類號] O172 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）19-0110-02