在數學教學中如何貫徹思想政治教育

田心

[摘 要] 在數學教學中貫徹思想政治教育，不僅是學生的愿望，更是教師的責任。要深入挖掘數學中的思政元素，在傳授數學知識的過程中突出愛國主義教育、法制教育，培養學生解決矛盾的邏輯思維能力，弘揚民族自豪感等。數學教師是數學教育中貫徹思政教育的主角，必須以身示范，把言傳和身教有機結合、教書和育人有機結合。

[關 鍵 詞] 數學；思政元素；思政教育

[中圖分類號] G641 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）28-0212-02

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》提出“把育人為本作為教育工作的根本要求”。習近平總書記在2016年全國高校思想政治工作會議上也強調，各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。因此，每一門課程都具有一定的育人功能，每一個教師都擔負著育人的責任。推進由“思政課程”走向“課程思政”是當前教育教學改革的主要任務。數學作為一門基礎必修課程，在教育中的地位不容忽視。數學教師有責任把育人工作滲透到數學教學中，有意識地對學生進行思想政治教育，為培養德才兼備、以民族復興為己任的時代新人發揮應有的作用。

同時，數學作為自然科學的基礎，對專業課程的學習以及未來的工作都至關重要，但數學中的概念、公理、定理、公式等卻抽象深奧，學習起來學生往往感到枯燥無味。思想政治教育密切聯系實際，幫助學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，為學生點亮理想的燈，照亮前行的路，學生學習起來會更有興趣。如果能把思想政治教育貫穿在數學教學中，就能使深奧的知識通俗易懂，教學內容引人入勝，不僅能夠掌握數學知識，還能明白做人的道理，這也是學生的呼聲。在數學教學中如何貫徹思政教育呢？我從學生的角度提幾點看法。

一、深入挖掘數學中的思政元素

數學和思政都是培養學生邏輯思維能力、研究問題和分析問題能力、解決問題能力的學科，它們的主導思想都是唯物辯證法，都是分析矛盾、解決矛盾，而且它們都落實于實踐，認為實踐是檢驗真理的唯一標準。也就是說，這兩門課都貫徹馬克思主義哲學思想。所以，在數學教學中結合思政教育是必要的、必然的，也是可能的。

這兩門課程邏輯思維的相同之處大致有四點：一是了解和認識事物及其運動規律，由認識個別、特殊的事物逐步擴大到認識一般的事物；二是從客觀存在的實際事物出發，從其中引出規律，進一步升華抽象為理論；三是判定認識或理論是否是真理，不依主觀意愿而定，而是依客觀社會實踐的結果如何而定；四是人們總是首先認識不同事物的特殊本質，然后才進一步概括歸納，認識各種事物的共同本質。

數學是一門內容豐富、結構完整、邏輯嚴謹的學科。除了具備上述邏輯思維能力的思政元素外，還具備諸多其他思政元素。如數學中的定義、定理都是一代代數學家不懈努力、追求真理、用科學的方法通過探索、猜想、證明而完成的，這就蘊含著科學精神和探索創新能力這些思政元素；數學中大量的精確計算蘊含著孜孜不倦、執著專一、耐心專注、吃苦耐勞的思政元素；數學中大量與物理、生物、經濟社會、生產實踐等相結合的實例蘊含著求真務實、腳踏實地的思政元素……由此可見，數學，特別是高等數學，本身就蘊含思想政治教育的元素，數學教師要努力挖掘這些思政元素，肩負起思政教育的責任。

二、在傳授數學知識的過程中滲透思政教育

從小學到大學，每學年每學期都有數學課，可學生到底記住了多少？我們做了抽樣調查，統計結果表明，大家記憶猶新的數學知識都與教師在教學中結合思想政治教育有關。現舉例說明如下：

（一）教育學生熱愛祖國、遵紀守法

“映射”“一一映射”的數學定義和概念我們記得牢，是因為老師在講解時結合了愛國主義教育。清晰地記得，老師在講完“映射”和“一一映射”的定義時，總結說：“每個國家和它的國旗的對應關系就是一一映射，中華人民共和國的國旗是五星紅旗，我們要熱愛、尊重、保護我國的國旗，要與侮辱國旗的行為作斗爭，對待國歌也是如此。”老師的一席話加深了我們對這兩個定義的理解。后來國家制定了《國旗法》和《國歌法》，更加深了我們對這位老師的尊重和敬仰。

函數y=f（x）在初中就已經接觸，以后的數學學習中經常和函數打交道。現在記憶猶新的還是初中的一堂數學課，當時老師在黑板上畫了幾個函數圖形，有直線、曲線、連續曲線，還有間斷直線，之后老師說：“函數定義的難點是函數關系f，f并不難理解，它實際上是一種法則，按照f這個法則，任給自變量x一個值，因變量y有唯一確定的值與它對應。法則是十分重要的，是必須遵守的，如我們必須遵守交通規則，必須遵守憲法和國家的一切法律法規。作為學生，要遵守校紀，從小養成遵紀守法的優良品質。”使我們在潛移默化、不知不覺中接受了法制教育。

（二）分析數學中存在的各種矛盾，培養學生解決矛盾的邏輯思維能力，明確矛盾是一切事物發展的動力和源泉

數學中充滿著矛盾，如正數與負數、常量與變量、收斂與發散、線性相關與線性無關等。數學就是在不斷地分析矛盾、解決矛盾的過程中發展起來的。如何結合思政教育分析矛盾和解決矛盾呢？“十九大”閉幕不久，老師的一堂課“向量組的線性相關性”，我們依然記憶猶新，課件上出現醒目的定義。

定義1：設a1，a2，…，am是一個n維向量組，若存在不全為零的數k1，k2，…，km使得k1a1+k2a2+…+kmam=0，則稱向量組a1，a2，…，am線性相關，否則，稱a1，a2，…，am線性無關。

老師從簡單的實例出發解釋線性相關的定義，強調關鍵詞“不全為零”不要誤記為“全不為零”，提出如何理解“否則”的含義，線性無關與線性相關是矛盾的。如何從正面給線性無關下定義？學生眾說紛紜，老師給出線性無關的定義：

設a1，a2，…，am是一個n維向量組，當且僅當k1=k2=…=km=0時，k1a1+k2a2+…+kmam=0才成立，則稱向量組a1，a2，…，am線性無關。

在這個定義中“當且僅當”和“才成立”是關鍵詞，兩者之間有邏輯關系。k1，k2，…，km不全為零和全為零就是一個矛盾。

為鞏固線性相關與線性無關這兩個重要概念，老師指引大家證明下列題目：

設a1，a2，a3線性無關，試證a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3也線性無關。

證明：（直接證明法）

（分析）欲證明a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3線性無關，只需證明當且僅當k1=k2=k3=0時，k1（a1+a2）+k2（a2+a3）+k3（a1+a2+a3）=0才成立。即（k1+k3）a1+（k1+k2+k3）a2+（k2+k3）a3=0才成立。由于a1，a2，a3線性無關，上式成立是顯然的。

下面進行直接證明：因為a1，a2，a3線性無關，故當且僅當k1=k2=k3=0時，k1a1+k2a2+k3a3=0才成立。 （按定義）

拼湊后得（k1+k3）a1+（k1+k2+k3）a2+（k2+k3）a3=0 （推理）

即k1（a1+a2）+k2（a2+a3）+k3（a1+a2+a3）=0 （推理）

亦即當且僅當k1=k2=k3=0時

k1（a1+a2）+k2（a2+a3）+k3（a1+a2+a3）才成立（總結）

所以，a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3也線性無關。（按定義）

這個直接證明法的關鍵是根據題設條件朝著結論一步步推理，最后按線性無關的定義結束證明。下面看看反證法的思路：

假設a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3線性相關（與結論矛盾），則存在不全為零的3個數k1，k2，k3，使得

k1（a1+a2）+k2（a2+a3）+k3（a1+a2+a3）=0 （按定義）

即（k1+k3）a1+（k1+k2+k3）a2+（k2+k3）a3=0 （推理）

因為a1，a2，a3線性無關，故當且僅當k1+k3=0，k1+k2+k3=0，k2+k3=0時，（k1+k3）a1+（k1+k2+k3）a2+（k2+k3）a3=0才成立（矛盾的轉折）

由k1+k3=0，k1+k2+k3=0，k2+k3=0得k1=k2=k3=0

這與k1，k2，k3不全為零矛盾，也就是與假設矛盾，所以a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3線性無關。

這個反證法的基本思路是：用假設否定結論，用邏輯推理否定假設來證明結論的正確性，也就是否定之否定就是肯定，達到矛盾的統一。直接證明法中的“拼湊”完全是分析結論后拼湊的，是邏輯推理的過程。這兩種證法的思維方式不一樣，反證法比較自然，做這類題目最好用反證法。

老師最后的總結更加深了我們對矛盾的理解。“在數學中充滿著矛盾，經濟社會也充滿著矛盾。習近平同志在‘十九大報告中指出我國社會的主要矛盾已經轉化為人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發展之間的矛盾，希望同學們認真學習領會習總書記的這番話。”

這種在數學教學中分析矛盾、解決矛盾再升華到社會存在的矛盾的講解法，使我們更清楚地理解馬克思主義理論中“矛盾是一切事物發展的動力和源泉”。

（三）結合中國數學家的貢獻，弘揚民族自豪感

說來奇怪，為什么我們能記住圓周率π小數點后八位數，楊輝三角形也能牢記，但自然對數的底數е卻只記住小數點后兩位。這是因為老師在講圓周率和楊輝三角形時，介紹了祖沖之和楊輝兩位中國古代數學家，記得他們的研究成果比外國數學家早了好幾百年，我們不僅印象深刻，而且為此自豪。我國有五千多年的文明史，我們堅信中華民族偉大復興的中國夢一定會在我們這一代實現。

所以，建議在數學課上穿插一些中國數學家的研究成果，比如，講初等數論時講講華羅庚、陳景潤，講微分幾何時講講蘇步青，講極限知識時講講古代數學家劉徽……三言兩語，不需太多，但對學生的影響卻是深遠的。

三、數學教師是數學教學中貫徹思政教育的主角

韓愈說：“師者，所以傳道授業解惑也。”傳道、授業、解惑是教師的職責，不同的時代對這三項職責有不同的要求，我國已經進入中國特色社會主義新時代，新的歷史條件下傳道就是傳做人之道，幫助學生解決世界觀、人生觀、價值觀問題；授業就是報效國家之業、擁黨愛黨之業；解惑就是解干事創業之惑，更好地報效國家、回報社會。要做好這幾點，教師必須有堅定的理想信念、高尚的道德情操、深厚的專業知識、樸實的人格魅力和敢于擔當的責任意識，去培養學生、教育學生、影響學生。不但要教會學生扎實的專業知識和技能，而且要教會學生誠信做人、踏實做事、力行近仁。

學生正處于青春期，朝氣蓬勃，但處世不深。常言道：“桃李不言，下自成蹊。”教師的言談舉止、思想政治狀況具有很強的示范作用。所以，數學教師必須以身示范，把言傳和身教有機結合，把教書和育人有機結合，上課時必須有思政這根弦。有了思政這根弦，就不會上課發牢騷、監考時玩手機、作業不批改……有了思政這根弦，就會為人師表、嚴謹治學，就會關愛學生、追求卓越，就會全方位育人、全過程育人……所以，教師在教學中處于主導地位，是在數學教學中貫徹思政教育的主角。

雖然我們提倡在數學教學中貫徹思政教育，但并不是要把數學課上成“思政”課，數學老師切忌在課堂上不切合實際、生搬硬套的說教。數學老師要把數學與思政有機結合，講的是數學，滲透的是思政思想；講的是數學，弘揚的是思政正能量；講的是數學，傳遞的是思政的責任擔當……總之，在學習數學的過程中潛移默化地進行思政教育，不只是學生的愿望，更是教師的責任。

參考文獻：

[1]毛澤東.實踐論[M]//毛澤東選集（第一卷）.北京：人民出版社，1991：299-340.

[2]習近平在全國高校思想政治工作會議上強調：把思想政治工作貫穿教育教學全過程 開創我國高等教育事業發展新局面[N].人民日報，2016-12-09（1）.