初中數學直覺思維培養策略探究

張俊忠 舒清芳

[摘 要] 直覺思維是數學發現過程中的一種創造性思維，一般通過觀察或歸納、類比、聯想等方式探索而提出猜想，其作用在于發現真理，預見證明方法和思路。教師在教學過程中應該有意識地培養學生的探索與猜想能力，這對學生的成長具有“點石成金”的意義。

[關 鍵 詞] 直覺思維；觀察能力；數形結合；審美觀念

[中圖分類號] G622 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）13-0058-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”數學思維問題是數學教育的核心問題，提高學生的綜合思維能力和創新能力是新課程的基本要求，也是素質教育發展的需要。數學的創造性離不開直覺思維，直覺思維是創造的起源，直覺思維在培養學生的創造力和創新意識方面發揮著不可替代的作用。

一、直覺思維的內涵

直覺思維是指對一個問題未經逐步分析，僅憑感知迅速地作出判斷、猜想，或者在對疑難問題百思不得其解時，突然有“靈感”“頓悟”，或者對事物的結果有“預言”等這樣的思維。它是憑借已有的經驗、知識，不受邏輯規則的約束，但受邏輯規則的指導，通過想象、猜測以及高效的對比、分析、轉換、綜合等對事物作出的直接估斷或預見的一種思維方式。直覺思維具有經驗性、跳躍性、偶然性、突發性、或然性、非邏輯性和創造性等特征，它可以開發學生的潛力，讓學生思維在廣度、深度、獨立性、靈活性等方面得到全面發展。

直覺判斷和直覺想象是直覺思維的本質，兩者結合于統一的思維過程。“內現”和“頓悟”就是通常所說的靈感思維，它是直覺思維的一種表現形式。靈感思維是一種高級心理活動，若能自覺誘發靈感，就能夠有效地發揮學生的創造潛能。

二、直覺思維培養的意義

（一）直覺思維符合初中生的思維特征

初中生思維活躍，跨越比較大，不容易受限制。一方面喜歡新奇，時常異想天開；另一方面數學知識不系統，推理判斷能力不成熟。有時雖然能感覺到某個數學問題某種潛在的關系，但是又說不清道不明。這些特征符合直覺思維的模糊性特征，此階段是培養學生直覺思維的關鍵時期。抓住這個時機，有利于促進初中生思維的綜合發展。在此階段，如果數學教師對任何問題都問“為什么”，過于強調問題的來龍去脈，那樣就會抑制學生發展直覺思維的積極性；如果過于要求思維過程的嚴密性和書寫步驟的遞進性，就會阻礙學生數學直覺天賦的發展和發揮，不利于學生思維的綜合發展。

（二）直覺思維有助于培養創造性思維

直覺思維與創造性思維是緊密聯系的，在創造性思維過程中，往往先運用直覺思維提出猜想和假設，再運用邏輯思維進行推理論證和檢驗。直覺思維的主觀性和獨創性特點，也正是創造性思維必須的。雖然直覺思維是一種潛意識的行為，但是它是創造性思維中最積極活躍的部分。直覺思維既是創新的排頭兵，也是茅塞頓開之后瞬間獲得的體會。在學習過程中，直覺思維有時表現為提出的奇怪問題，有時表現為及時想到的新穎猜想，有時又表現為機智的回答，有時還表現為解決問題的獨特方案等。在培養學生的創造性思維過程中，當學生的直覺想象猜想瞬間到來的時候，教師一定要尊重學生每一個不可思議的想法，不能怠慢。

三、初中數學培養直覺思維的策略

（一）注重把握整體，培養學生的整體思維能力和觀察能力

直覺思維與邏輯思維不同，直覺思維偏重綜合，它注重對事物本質和全面的認識，側重總體上理解事物而不太在意局部的邏輯分析，它關注事物之間的聯系、把握整體系統的結構，從宏觀上掌握研究的大致方向和總體內容。觀察是認識的起點，是外部各種信息輸入的通道，也是研究和探索的大門。如果沒有觀察，那么就沒有認識和發現，也就不可能有創造。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器，在初中數學教學中，認識圖形、探究規律、培養學生的運算能力和想象能力等都需要觀察。在進行觀察之前，首先要給學生確定具體的任務、目標和要求。在觀察的時候，引導學生不能只從局部，而要從整體上把握研究觀察的對象，促進學生培養反思的習慣，激發學生形成濃厚的觀察興趣。

例1.如右圖，點M、N分別在等邊△ABC的BC、CA邊上，且BM=CN，AM與BN交于點Q。求證：∠BQM=60°。

此題一般是通過分析的方法指導學生去證明，即要證明∠BQM=60°，就要證明∠ABQ+∠MAB=60°，而∠ABQ+∠NBC=60°，即要證明∠MAB=∠NBC，估計要證明△MAB≌△NBC，最后可以證明。

實際上，此題也可以讓學生先整體觀察圖形的特征，猜想里面有沒有全等的三角形，有學生能通過觀察估計△MAB≌△NBC或△ABN≌△CAM，再讓學生驗證估計對不對，實際上可以證明是對的，再引導學生思考，要證明∠BQM=60°，估計與前面全等三角形的對應角相等有關，再去轉換證明結論。

顯然這兩種思維模式不完全相同，前者重分析，后者重直覺，都能解決問題，平時的教學中重分析的訓練很多，但如果也能多做一些憑直覺的訓練，那就更加能夠培養學生思維的靈活性、創造性。

（二）注重數形結合，培養學生的形象思維能力和想象能力

數學家華羅庚曾經說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”經過深入細致的觀察、猜想，由形思數，由數想形，通過直觀的圖形誘發學生數量關系的直覺，通過具體的數量關系誘發學生形的直覺，這樣有利于培養學生的直覺思維。在數學教學中，教師應該明確提出直覺思維，確定具體的培養策略。

例2.若y=|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|，求當x取何值時，y取最小值，并求這個最小值。

分析：學生一般會根據絕對值的代數定義討論去絕對值，得到一個分段函數，再求最小值。如果教師引導學生說出絕對值的幾何定義，并推廣，那么此問題就能夠憑直覺很快解決。|x|表示在數軸上數x的對應點與原點的距離，|x|可以寫成|x-0|，數0對應的點是原點，于是|x-y|的幾何意義是數軸上數x和數y的對應點的距離。則y就表示在數軸上數x的對應點與數-2、-1、1、2的對應點的距離之和。因為數x的對應點可以是數軸上的任意點，顯然當-1≤x≤1時，y取最小值，并且最小值是6。

（三）注重合理猜想，培養學生的歸納思維能力和直覺能力

直覺思維是一種非邏輯思維，在數學解題中，運用直覺歸納，雖然是冒風險的，但仍然值得注意。猜想是根據已知的事實和結論，對未知事物及其內在聯系得出的假設性命題。在教學過程中，積極培養學生主動猜想，是促進學生發展直覺思維，激發數學學習興趣的主要方法。教師不僅要保持學生已有的直覺能力和猜想能力，而且還應該幫助學生形成合理的和科學的猜想方法，使學生的直覺能力和猜想能力不斷發展和趨向完善。引導學生充分活動，啟發學生大膽提問，鼓勵學生各抒己見。指導學生主動猜想問題的結論，猜想解決的大致方案，猜想能否從特殊推廣到一般，猜想各種問題的內部聯系，啟發學生盡量表達自己的各種觀點，真正使學生深層次理解研究的問題，推動學生主動思維。

例4.如圖1，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形。點M、N分別在AB、AC上，且∠MDN=60°，求證：CN+MB=MN。

分析：這是一個證明線段的和差關系的問題，一般利用截長補短來解決。通過觀察圖形和題目的條件可推出∠ABD=∠ACD=90°，然后在線線段MB的延長線上截取BP=CN，再利用兩次三角形全等可以證明結論。在這個過程中，要充分利用∠BDC=2 ∠MDN。

這個題目做完之后，又出現了一個類似的題，那就是：如圖2，△ABC和△CDB都是等腰直角三角形，且CB是公共斜邊，M、N分別在AB、AC上，∠MDN=45°，求證：CN+MB=MN。

這兩個題目做完之后，可以要求學生比較這兩個題目題設的共性，大膽猜測可能存在的一般規律，后來有學生猜測的一般結論是：

如圖3，△ABC和△CDB都是等腰三角形，且CB是公共底邊，M、N分別在AB、AC上，∠A+∠CDB=180°，∠CDB=2∠MDN。求證：CN+MB=MN。

通過證明，發現這個猜想是正確的，這大大提高了學生學習數學的積極性和自信心。

因此，在教學過程中，教師應該鼓勵學生憑直覺大膽地進行歸納猜測，先理出大致的總體思路，再具體著手推理、運算，這將有利于培養學生數學思維的廣度和深度。

（四）注重審美意識，培養學生的審美觀念和數學哲學觀點

直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。數學中的直覺歸根到底是由思維者的審美情感所支配的，數學中最高層次的直覺，就是由美感產生的直覺。美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于學生形成事物間普遍存在的和諧關系的直覺意識。審美能力越強，則數學直覺能力也就越強。

眾所周知的“黃金分割”首先打開人類認識數學美的大門，自然界和人類的創造形式都以這條原則作為最重要的審美尺度。法國數學家拉普拉斯從牛頓力學感受到了數學的完美性，英國數學家羅素從《幾何原本》讀到了音樂般的美妙，英國物理學家狄拉克從數學的形式美中發現了物理世界的真。因此，培養學生的審美觀念，有利于學生形成世界事物間普遍存在的有序關系的直覺意識，豐富學生的美學理想，提高學生對數學美的鑒賞力、創造力，激發學生對真善美的執著追求。

總之，培養學生的數學直覺思維能力，是提高學生思維素質不可忽視的一個方面，也是造就數學開拓性人才的重要途徑。因此，在初中數學教學中，要重視學生直覺思維能力的培養，提高學生的綜合能力。

參考文獻：

[1]張武升.創新教育論[M].上海教育出版社，2000.

[2]戴再平.開放題：數學教學的新模式[M].上海教育出版社，2002.