函數單調性教學的難點分析及突破策略

張港

[摘 要] 函數的單調性是函數的重要性質，為學生后續學習冪函數、指數函數和對數函數的性質打下基礎。但是，函數單調性的概念比較抽象，特別是概念中的“任意”二字更讓學生難以理解，這在學生證明某個函數的單調性時體現得最為明顯。

[關 鍵 詞] 函數的單調性；教學設計；建構主義

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）19-0077-01

函數單調性的學習有兩大難點，一是函數單調性概念的理解，二是函數單調性的判斷與證明。

函數的單調性的概念比較抽象，學生在理解概念時會遇到一些障礙。第一個障礙就是概念中的“任意”二字。比如單調增函數的概念：如果函數y=f（x）在數集l上滿足：對于任意的x1，x2∈I，當x1

一、從學生的生活體驗來理解“任意”

根據建構主義學習理論，學習是學生根據自己的知識經驗，主動建構知識的意義。教師在教學中要根據學習者已有的知識經驗，引導學習者建構新知識。為了理解“任意”的含義，教師可以給出以下例子。先舉一個反面的例子：比如第一排同學的身高。教師讓第一排相鄰的兩個同學（身高不同）站起來，比較兩個同學的身高，假設左邊的同學比右邊的同學矮，教師就可以提問：右邊的同學身高超過左邊的同學，那么第一排的同學的身高是不是從左到右依次升高？學生會很快給出正確的回答。接著教師再次提問，如果比較第一排任意的兩個同學，結果都是右邊的同學身高高于左邊的同學，那么能得出學生的身高從左到右依次升高嗎？學生陷入沉思，引導學生相互討論，討論后學生對這個具體問題就有了新的認識，此舉還可以激發學生的學習興趣，體會數學并不是枯燥無味、遙不可及的，數學就在自己的身邊。

二、借助函數的圖像來理解“任意”

1.給出兩個具體的函數值，判斷函數在某一區間的單調性

對某一個函數y=f（x），若在區間（0.5，+∞）上，當x=2時，y=2；x=3時，y=4能否說在區間上y隨著x增大而增大？

學生先思考，然后教師給出函數的圖像。結合圖像，學生可以理解給出兩個具體的函數值，無法判定圖像的總體趨勢。

2.給出若干個函數值，判斷函數的單調性

若有n個正數x1

參考文獻：

羅強.從“為教學設計學習”到“為學習設計教學”：對“函數的單調性”教學設計的改進與反思[J].數學教育學報，2008，17（2）：85-89.