數(shù)值積分中二重積分的應(yīng)用

吉小為

[摘 要] 二重積分作為數(shù)值分析的重要組成部分，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)中有重要應(yīng)用。對數(shù)值積分中的二重積分進(jìn)行探討，列舉了有界區(qū)域的二重積分情況下的常用數(shù)值方法，并采用實例代入計算，學(xué)習(xí)和了解二重積分，熟練使用轉(zhuǎn)化累次積分、選擇恰當(dāng)?shù)姆e分次序和換元法等解題技巧。同時，數(shù)值求積分具有較高的精確度，更具有科學(xué)性和使用價值。

[關(guān) 鍵 詞] 二重積分；梯形公式；辛普森公式；MATLAB

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）13-0135-01

數(shù)值積分是一種計算定積分?jǐn)?shù)值的方法，由于在數(shù)學(xué)分析中，許多定積分不能得到精確度較高的值，從而在大型數(shù)據(jù)計算中，一般采用數(shù)值分析求積分。數(shù)值積分原理很簡單，就是用數(shù)值逼近的方法近似計算定積分。將被積函數(shù)用插值多項式代替，用多項式的結(jié)果近似等于定積分的值，并滿足較高的代數(shù)精度。

二重積分是二元函數(shù)上的積分，相對于一重積分而言，具有更廣泛的應(yīng)用，主要用來解決無法直接測量的高維空間數(shù)據(jù)，例如，曲頂柱體積。因此，探討數(shù)值積分中的二重積分有著實際意義。

一、二重積分的常見數(shù)值計算方法

三、結(jié)論

通過對二重積分計算方法的概括總結(jié)和應(yīng)用，能夠發(fā)現(xiàn)二重積分可有多種方法計算，不同方法之間既有聯(lián)系也有區(qū)別，按積分的條件、計算的難易程度和方法的優(yōu)缺點(diǎn)來選擇最合適的計算方法。二重積分的數(shù)值計算也存在一定的技巧，一般采用以定積分為基礎(chǔ)，化重積分為累次積分的方法進(jìn)行簡便操作。我們也可以利用MATLAB等軟件直接計算，但數(shù)值計算更有利于學(xué)習(xí)和理解，二重積分作為數(shù)值分析的重要組成部分，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中也普遍要求了解和掌握。

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