淺談分類討論思想的數(shù)學(xué)應(yīng)用

余艮良 俞曉芳

[摘 要] 人類的智慧正不斷發(fā)展和演變，教育界的教學(xué)形式、教學(xué)模式也在發(fā)生日新月異的變革，多樣化的教學(xué)方法凝集著學(xué)科教學(xué)的精髓和靈魂，充分體現(xiàn)著教學(xué)的真諦和內(nèi)涵，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的開(kāi)啟和引導(dǎo)發(fā)揮著重大的作用，其中分類討論思想的成功應(yīng)用最為明顯。中職數(shù)學(xué)教師逐步滲透分類討論思想，遵循以學(xué)生主體的教學(xué)原則，把握數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律和特征，融入各種形式的分類討論方式，增強(qiáng)中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，從而培養(yǎng)其邏輯思維能力和遷移知識(shí)的素養(yǎng)。

[關(guān) 鍵 詞] 分類討論思想；數(shù)學(xué)；應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）13-0224-01

伴隨著新課程改革的逐漸深入，全新的教學(xué)模式呈現(xiàn)在各學(xué)科課堂教學(xué)中，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生積極的影響和促進(jìn)作用，其中分類討論思想悄然應(yīng)用于課堂教學(xué)之中，對(duì)融合學(xué)科知識(shí)、構(gòu)建完整的知識(shí)體系發(fā)揮著重要的作用。中職數(shù)學(xué)教師結(jié)合中職學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)和思維演變規(guī)律，深入挖掘數(shù)學(xué)概念和定義之間的內(nèi)在關(guān)系，揭示其中的內(nèi)涵，通過(guò)不同層次和角度應(yīng)用分類討論思想，促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)知識(shí)中的精華，逐漸深入和內(nèi)化知識(shí)，幫助學(xué)生形成科學(xué)、規(guī)范的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效果，潛移默化地將分類討論思想遷移到今后的工作、學(xué)習(xí)和生活中去。下面，從中職數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)踐入手，就如何應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行簡(jiǎn)單地闡述和講解。

一、有針對(duì)性地研究教材知識(shí)，深入發(fā)掘分類討論思想

目前大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，在運(yùn)用教學(xué)方法的過(guò)程中沒(méi)有遵循一定的原則性和規(guī)律性，往往雜亂無(wú)章，甚至有的沒(méi)有目的性和針對(duì)性地胡亂使用和處理教材知識(shí)，即使在采用分類討論思想時(shí)，也僅僅流于形式，沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受到極大地打壓和制約。為此，在實(shí)際的中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須有針對(duì)性地研究教材知識(shí)，想方設(shè)法找尋教材中所蘊(yùn)含的分類思想，深入發(fā)掘數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和公式的內(nèi)在聯(lián)系，切實(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)教材知識(shí)的本質(zhì)，真正做到“傳道授業(yè)解惑”。比如對(duì)于解一元二次不等式，如果單純依靠一元二次函數(shù)的圖像來(lái)分析和處理，雖然能有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)合的教學(xué)原則，但是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)中等偏下的學(xué)生而言，不能深刻地理解其中的解題方法，僅僅是死記硬背，記住了“ax2+bx+c>0（a>0），令fx=ax2+bx+c”這一公式，只會(huì)生搬硬套，一旦題型變換，學(xué)生就茫然不知所措了。為此，中職數(shù)學(xué)教師在講解此題時(shí)，實(shí)施一題多解、擴(kuò)散的數(shù)學(xué)思維，對(duì)一元二次式因式分解后再對(duì)兩個(gè)式子的正負(fù)性進(jìn)行討論分析，一方面可以比較兩種方法的優(yōu)劣，另一方面可以滲透分類思想。這樣的解題方式，不僅實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教材知識(shí)的合理運(yùn)用和處理，更能有效挖掘和提煉數(shù)學(xué)分類討論思想，促使學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的增強(qiáng)以及思維的縝密性、深刻性的提升。

二、有概念性地體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，真正地感受分類討論思想

數(shù)學(xué)是一門概念性比較強(qiáng)的學(xué)科，主要表現(xiàn)在人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的深刻理解，是一種典型的數(shù)學(xué)思維，更是學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)奧秘的重要基礎(chǔ)，借助分類討論思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題更有效、更科學(xué)，讓學(xué)生掌握更多、更深層次的數(shù)學(xué)內(nèi)容。中職數(shù)學(xué)教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概念性的總結(jié)和分析，發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的過(guò)程和方法，讓分類討論思想充分體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，促使學(xué)生真正感受和體驗(yàn)到分類討論思想的優(yōu)勢(shì)和特征。比如關(guān)于實(shí)數(shù)指數(shù)“冪”概念形成過(guò)程的講解，這一知識(shí)點(diǎn)早在初中階段就已經(jīng)提出來(lái)過(guò)，當(dāng)時(shí)在講解中，主要是指相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪，而冪的兩個(gè)要素為指數(shù)與底數(shù)。這里需要重點(diǎn)說(shuō)明的是，冪形成的兩個(gè)基本要素是底數(shù)和指數(shù)，而這兩種實(shí)數(shù)都可以從范圍來(lái)分，也可以從正負(fù)性來(lái)分。為幫助學(xué)生深入了解冪的形成過(guò)程，在簡(jiǎn)單的乘方運(yùn)算中，多樣化地運(yùn)用分類討論思想，切實(shí)體現(xiàn)冪的應(yīng)用范疇，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)冪的概念的理解和運(yùn)用。這樣的教學(xué)方式，不僅能夠讓學(xué)生理解更多的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，更讓學(xué)生在概念的形成過(guò)程中，體會(huì)到分類討論思想，主動(dòng)發(fā)展創(chuàng)新性思維，開(kāi)拓學(xué)生的學(xué)習(xí)視野和思路，營(yíng)造出更多的學(xué)習(xí)空間和天地，從而達(dá)到分類討論思想的有效滲透。

總的來(lái)說(shuō)，分類討論思想是一種全新的抽象思維方式，其主要目的在于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用探究性思維模式，實(shí)現(xiàn)感性思考到理性思考的飛躍。中職數(shù)學(xué)教師要積極采用以上方式，實(shí)施分類討論思想教學(xué)模式，巧妙地將分類討論思想滲透到教學(xué)中，貫穿于課堂教學(xué)的各個(gè)方面和環(huán)節(jié)中，借助有效的教學(xué)情境，營(yíng)造各種形式的組織討論活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，深入貫徹落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)內(nèi)容，從而促進(jìn)學(xué)生全方位發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王海洋.分類討論思想：解中職數(shù)學(xué)問(wèn)題重要思想之三[J].數(shù)學(xué)大世界（初中版），2014（4）.

[2]李文博.分類討論思想在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（3）.

[3]劉海琴.分類討論思想在中職數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究，2017（5）.