問題導學 層層剝繭

陸永宏

摘要

一節好課應該是以問題為主線，以興趣為動力，以活動為抓手，以經歷為收獲。教師在數學課堂中，要以問題來引導，以問題的設計和解決為主線，對學習的知識層層剝繭，逐步深入。

關鍵詞

核心素養 問題導學 體驗過程 合作意識

數學這門學科隨著難度加大，一部分學生特別是女生會產生畏懼心理，興趣也逐漸喪失。那么，如何保護好學生對數學的濃厚興趣呢？筆者認為，問題導學不失為一種行之有效的方法。

早在20世紀50年代，美國著名教育家、心理學家杰羅姆·布魯納提出了問題式教學模式，即教師以問題來引導，以問題的設計和解決為主線，對學習的知識層層剝繭，從而達到逐步深入的課堂教學效果。

筆者認為一節好課應該是以問題為主線，以興趣為動力，以活動為抓手，以經歷為收獲。在教學過程中，教師應通過多種方式充分激發學生的探知欲望，從而培養學生的實踐能力。特級教師竇桂梅說得好，做教師關鍵是如何讓自己的智慧轉化為課堂的生產力，作用到學生身上，真正讓學生的情感思想找到土壤，真正讓學生的滿意狀態不是停留在滿分，而是滿足。從中我們可以清楚看到，名師十分重視學生的數學核心素養的培養，而不僅僅是教師的表現。

要真正培養學生的核心素養，教師必須從問題導學入手，讓學生經歷、體驗、思考、探究、合作，最后達到讓學生喜歡數學、熱愛數學的目的。教師設計問題時，應該著重考慮到如下問題：能不能使學生愿意學數學，喜歡學數學，從而激發學習興趣；能不能引導學生積極參與教學活動；能不能引導學生既與同伴合作交流，又能獨立思考；能不能培養學生良好的學習習慣；能不能組織學生積極探索，體驗獲取知識的過程；能不能讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心……

下面以蘇科版《數學》九年級上冊“弧長及扇形面積”的教學為例，談談如何對學生進行問題導學。

一、創設問題情境，激發學生學習欲望

興趣是一個人前進的內驅力，是永不枯竭的動力源。教師要把培養學生學習興趣、學習熱情和良好的情感作為重要的目標之一。筆者在教授“弧長”這一概念時，先聯系學生的生活實際，設計一個問題情境，以激起學生的學習興趣，增強學生情感體驗，讓學生的學習過程由“無疑”到“生疑”，激發學生的學習欲望。

問題情境：學校運動會上，小明、小亮都參加了100米和200米比賽，在跑道為300米的田徑場中比賽，他們的起跑位置有什么區別？這是為什么？

學生經過思考，很容易得到100米比賽的起跑位置一樣，200米比賽的起跑位置不一樣。那么教師追問，為什么呢？從而水到渠成地引出“弧長”的概念。

從學生熟悉的問題情景入手，一下子吸引學生的注意，激發了學生的學習興趣，學生感受到數學來源于生活，數學的樂趣在生活里。

二、緊握問題主線，引導學生體驗過程

以問題為主線，讓問題成為知識的紐帶。學生通過思考、探究，撥開云霧，層層剝繭，逐步解決問題。學生跟著問題走，暢所欲言地展示自己獨特的情感體驗，跟著問題自主推導公式，學生在學習過程中獲得成功的歡樂，從而體驗獲取知識的樂趣。

針對剛才的問題，整堂課可以設計一條主線：

1.剛才求的這段跑道的長度是180°的圓心角所對的弧長，若圓心角分別為90°、45°、60°、1°、n°，如何計算它所對的弧長呢？

2.圓的半徑為R，圓心角分別為180°、90°，60°、45°、1°時，怎樣計算扇形的面積呢？怎樣計算圓心角是n°的扇形面積？

3.扇形的面積與弧長有關嗎？

先讓學生體驗弧長公式的推導過程，然后讓學生體驗扇形面積公式的推導過程，再讓學生感受扇形面積與弧長的關系，層層深入，逐步推進，使學生體驗知識的形成過程，感受數學的樂趣在體驗中。

三、強化問題重點，提高學生思維能力

人類認識的規律是從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深，逐漸深入的。學生學習的過程也是由“思疑”到“釋疑”，再到心怡，從而逐漸養成思考問題的習慣和形成解決問題的方法。

比如在探究弧長公式時，可以設計如下問題：

圖1是操場部分圓弧形狀跑道的示意圖，其半徑為20米，圓心角為180°。你能求出這段跑道的長度嗎？剛才求的這段跑道的長度是180°的圓心角所對的弧長，若圓心角分別為90°、45°、n°，如何計算它所對的弧長呢？

先通過圓心角占周角的一半，求出圓心角為180°的弧長，引導學生用相同的方法計算圓心角分別為90°、45°時所對的弧長（如圖2），再歸納出圓心角為n°的弧長，從而得出弧長公式，學生體會到推導弧長公式的過程就是一個發現的過程，感受數學的樂趣在發現的過程中。

四、拋出問題難點，培養學生合作意識

隨著學生思維的深入，問題得以逐步解決，此時教師拋出問題難點，讓學生相互討論，進行思維的碰撞，培養學生合作探究意識。

學生掌握了扇形面積公式后，教師設計問題讓學生合作探究：

例1.如圖3，半圓的直徑AB=40，C、D是半圓的3等分點，求弦AC、AD與弧CD圍成的陰影部分的面積。

為了幫助學生合作探究，在學生思考后逐步拋出以下問題：

1.不可求的圖形如何轉化成可求圖形？

2.△ACD的面積和△COD的面積相等嗎？

3.如何證明CD∥AB？

在學生思考后發現陰影部分的面積不好求時，教師拋出問題1，然后拋出問題2、問題3，層層剝繭，最終讓問題得以解決。這些問題鞏固了扇形面積公式，讓學生明確陰影部分的面積可轉化為扇形面積與三角形面積的和或差，突破了難點。

在例1培養學生解決問題能力的基礎上，教師適時出示例2，使知識學習逐步深入：

例2.如圖4，把RT△ABC 的斜邊AB放在直線l上，按順時針方向轉動兩次，使它轉到△[A″][B″][C″]的位置，設BC=1，AC=[3]，則頂點A運動到[A″]的位置時：（1）點A經過的路線有多長？（2）點A經過的路線與直線l所圍成的面積是多少？

教師出示問題后，讓學生獨立思考，然后逐步引導學生合作探究以下問題：

1.你能畫出點A經過的路線嗎？

2.如何求出點A經過的路線？

3.點A經過的路線與直線l所圍成的圖形是什么？

先讓學生畫路線，然后讓學生求路線，再讓學生知道圍成的圖形是什么，逐步深入，讓問題順利解決。

例1、例2的提出都遵循了先引導并調動學生課堂參與的積極性，再在教師的指引下，讓學生在熱烈的討論中互相啟發、質疑、爭辯、補充的原則。這樣不僅鍛煉學生的合作學習能力、表達能力，同時讓學生對知識有了深刻、全面、正確的理解，進而培養了其合作意識，使學生感受數學的樂趣在合作上。

總之，問題導學應該以學生已有的經驗和認知發展水平為基礎，面向全體學生，注重啟發式教育。課堂教學應該有一個非常好的問題情境的設計，還要以一個問題為主線，這不單單是問題本身的設計，還應該注意問題的引入方式、利用方式、預計解決方式等。要用問題引導學生走近知識，再用問題引導學生掌握知識，最后用問題引導學生運用知識，讓學生得到真實的發展。

可見， 實施問題導學有利于落實學生的主體地位和發揮教師的主導作用，教師要運用富有啟發性的講授，創設問題情境，設計問題主線，引導學生積極探究、合作交流、歸納推理、層層剝繭，最終有效地啟發學生的思維創新，使學生成為學習的主體，達到學會學習的最終目的。

（作者單位：江蘇省高郵市城北中學）