數學語言要簡短精辟

沈軍

《數學課程標準》強調合作交流是數學學習的重要方式之一。而學生的合作交流是離不開數學語言的表達的。實踐證明，數學規范語言的使用不僅可以培養學生的口頭表達能力，更重要的是可以訓練學生思維的深刻性、嚴密性、邏輯性，而目前的教學現狀是占多數同學不能使用數學專用術語來表達自己的見解。培養數學語言的規范表達是當前數學教學的一個重要任務。

《認識角》是蘇教版小學數學二年級下冊第七單元的教學內容，屬于空間與圖形領域的知識。這部分內容是在學生直觀認識了長方形、正方形、三角形等平面圖形的基礎上學習的，是低年級學生對幾何平面圖形由感性到理性的一種認識飛躍。是學生今后進一步學習角和其它幾何圖形的必要基礎。也是培養學生空間觀念的重要內容之一。教材結合生活情境，引導學生從觀察生活中的實物開始，經歷從具體情境中抽象出平面圖形的過程，逐步抽象出角的幾何圖形，初步體會：“角在圖形上”。

本課的教學重點是能正確找出生活中的角和平面圖形中的角。知道角的各部分名稱。教學難點是讓學生了解角的大小和什么有關。在生活中，由于學生已經具備了有關角的感性經驗，所以聯系生活實際開展教學有助于他們更好地學習。教學時，結合學生已有的知識背景，從常見的物體出發，多組織學生進行一些活動，豐富學生對角的認識。

就如何突破“角的大小的比較”這一教學難點，在語言的組織與問題的設計上，我談談個人一些膚淺的看法與大家共享。

怎樣直觀感受角的大小？蘇教版數學二下教科書中沒有明確地給出說法，讓我們一線教師在實際操作時就顯得有難度了。數學是一門對教師語言表述要求非常高的學科，要求教師語言簡練，精辟、嚴謹、準確。那么如何來表述直觀感受角的大小呢？我上了這節公開課。在備課時對這一環節進行了反復地推敲，在本人翻閱了大量的資料與個人對教材的認真解讀后，用了這樣一句話來表述：“角的大小與邊張開的大小有關。”前些天，有幸觀摩了一次數學課堂教學競賽。也有位老師上了這節課，她在處理這一環節時是這樣做的：

場景一：

師：你會用手中的活動角做一個比老師的這個角大的角嗎？在桌子下面悄悄地做。

生每人獨自做。偶爾有個別學生拿出亮亮。

（師點名檢查學生做的角是否符合要求。直接下位找學生，高高舉起兩個角。）

師：同學們看，這位同學做的角真的比老師做的這個角大。你們看到沒有？老師將一邊重合，他的角的另一邊在老師的角的外面，就說明怎樣？

生齊聲回答：大。

評：姑且不講老師在語言上的表述。先看看這個過程，完全是老師在包辦。

對策：這正是一次教學良機，這時就請那位被選中比角的學生，設計這樣的一個問題：“你做的角真的比老師做的角的大嗎？”學生回答完后，追問：“你是怎么比的？”學生在描述自己比角的方法時。教師適當將學生的說法進行規范總結，逐漸引導到預期設計的結論上來。

老師示意正確后，立即又讓學生做一個比老師做的角小的角。學生做完后。教師一筆帶過，用“做得很好”一句評價。

師：“我們再來看看這是什么？”（大屏幕上出現扇子的flash，打開又合攏）

師：“你們看這扇子怎么樣了？那說明這個角變怎么樣了？”

生齊答：“變大了。”

（大屏幕上又出現剪刀flash，打開又合攏）

師：“這個角有怎樣了？”

生齊答：“變小了。”

師直接說：“在日常生活中這樣的現象還有好多。張開大角就大，收得小角就小。”

評：這時老師應及時對學生得出的結論進行梳理總結，讓學生自己說。可以設計這樣的問題：“你能告訴老師，角的大小和什么有關嗎？”這是學生不一定馬上說到角的大小與邊張開的大小上，這里只是學生初步的感知。“張開”這個詞用得很好，而且已經到位了，“收得”一詞就顯得有些“草根”了。數學老師的語言直接影響到學生的數學邏輯思維，這些不該有的“旁枝敗葉”，會讓一個本應很精彩的環節遜色。

對策：在這里應放手讓學生自己說。學生可能會說到“張開大角就大，收得小角就小。”這時，教師先肯定學生說得很好，再用簡潔的話總結：“那么，角的大小和邊的張開的大小有關。”在這里為后面的教學打下伏筆，不必強調讓學生說。

場景二：

（接著老師就在屏幕上出示兩個大小一樣，一個角的邊畫得長、一個角的邊畫得短）

師問：你認為這兩個角大小怎么樣？

生：（一大部分學生直接說邊畫得長的角大：個別學生沉思一會后說一樣大：頓時學生相互反駁聲一浪高過一浪，教室似乎有些失控）

評：其實在課堂中出現這樣的情形是非常好的現象。這是學生的已知與未知的沖突表現，非常有利于學生對新知的掌握。我當時也期待著老師能將這么好的教學時機好好把握。一步一步引導出如何讓學生直觀感受角的大小的。

場景三：

在學生積極地發表各自觀點。并說明理由時。教師直接用課件將兩個角重合。

師問：“這兩個角怎么樣？”

生齊聲回答：“一樣大。”

突然有一位學生冒出來一句：“那個角大。”

老師一愣說：“你還沒看出來嗎？這兩個角完全重合了。那就說明一樣大了。”

評：我當時注意到了這位學生的表情，依然滿臉疑惑。因為在他看來角的大小比較時。就是兩個角重合了，邊還是不一樣長。這就是老師在前面一個用活動角比較交的大小的環節中，沒有讓學生從具體到抽象，從感性到理性的升華。這位學生的思維依然定勢在他原有的認識基礎上，由于學生的個體差異，不是每個學生都能從老師事先設計好的一系列活動中感悟出結論來的，甚至于大部分學生還未能達到這樣的高度。這是就需要我們教師適時抓住教學時機，靈活運用教學方法，在課前做好教案的設計，設計好問題。要能有足夠的課堂預設，及對生成性狀況的把握。要真正做到既備教師，又備學生，特別是對學生各種可能發生的狀況的預測，是相當重要的。

師問：“那么要比較兩個角的大小，與什么無關？”

生齊答：“與邊的長短無關。”

師問：“與什么有關？”

生1：“與邊的大小。”

生2：“這樣就大，這樣就小。”（該生邊說邊做手勢）

生3：“開口的大小。”

師：“對，開口大，這個角就大，開口小角就小。”（教師邊說邊用兩手做角的大小的手勢。）

評：就這個教學片段，本人個人認為，其重點則是如何引導到角的大小直觀感受上，在學生感受角的大小時，著重看兩點：一是邊的長短，二是邊張開的大小。在將角的組成時，就應該解決第一個問題，角的邊的問題。不一定讓學生知道，角的邊是射線，但要讓學生明確，角的邊是可以無限延長的。

對策：這一環節的設計，可以用三角板的一個角畫兩個一個角的邊畫得長，一個角的邊畫得短。或者將畫好的角的邊延長。說明這是同一個角。角的大小沒變。邊變化了。角沒變，說明角的大小與邊的長短無關。

從以上的案例可以看出，數學老師在課堂上一定要注意數學語言的簡短精辟。而培養學生數學語言規范表達的過程是循序漸進的，也是一個潛移默化的過程。教師必須在實際教學中進一步深入鉆研教材，結合具體內容有意識地設計具體目標，提供有助于培養學生語言正確表達的機會，探索與之相適應的教學方法，把培養的學生數學語言規范表達的任務落實到具體的教學過程中，讓學生的數學素養逐漸提高。

（南京市中華中學附屬小學）