基于高階微分滑模面的不確定飛機控制系統自適應滑模控制

武曉晶 吳學禮 邵士凱 劉慧賢

摘 要：飛機控制系統作為典型的多輸入多輸出（MIMO）非線性系統，具有很強的耦合性和不確定性，導致控制難度大幅度提高。針對這一情況，研究了一類飛機姿態控制系統的跟蹤控制問題。首先，將飛機姿態控制系統進行坐標變換，并且考慮輸入不確定性的存在情況，提出了一種新的高階微分滑模面，證明了滑模面的穩定性，然后，基于此高階微分滑模面和神經網絡的逼近能力，設計了光滑的自適應滑模控制器。基于Lyapunov穩定性理論，證明了所設計的控制器既保證了飛機姿態控制系統具有很好的跟蹤性能，又避免了傳統滑模控制器抖振現象的出現。最后，通過仿真驗證了所設計控制器的有效性。與傳統的滑模控制器對比，所設計的控制器是光滑的，在實際飛機姿態控制領域中具有很好的應用前景。

關鍵詞：控制論；飛機姿態控制；自適應滑模控制；滑模面；不確定性

中圖分類號：TP273 文獻標志碼：A

文章編號：1008-1542（2018）05-0430-08

近年來隨著科學技術的發展，航空航天技術日新月異，對飛機控制技術的研究日益受到人們的廣泛關注。飛機控制系統是一種典型的多輸入多輸出非線性系統，存在各個運動變量之間的耦合，對氣流環境和外部擾動的敏感

性，以及控制輸入的不確定性等因素，因此，為了提高飛機的可靠性、安全性和機動性，近年來飛機控制系統的魯棒控制研究受到了廣泛重視[1-6]。

滑模控制是設計魯棒控制器的重要方法，滑模控制的基本思想是設計控制器使得系統狀態從狀態空間的任何一點到達滑模面，一旦系統狀態到達滑模面，系統對于任何外部干擾及不確定性等具有完全魯棒性[7-8]。目前，滑模控制取得了大量的研究成果[9-11]。文獻[9]研究了時滯系統的滑模控制；文獻[10]提出了一種自適應終端滑模混沌控制方法；文獻[11]針對非匹配不確定高階非線性系統研究了其終端滑模控制。以滑模控制方法設計的控制器有一個缺陷：控制器中會出現符號函數，使得控制器出現“抖振現象”，這在實際應用中是不希望出現的。因此，許多學者在如何設計光滑控制器方面做出了努力，如文獻[12-16]，文獻[12]研究了永磁同步電機的滑模控制問題，利用飽和函數替代符號函數來減弱控制器的抖振程度；文獻[13]提出了一種新的二階滑模控制方法，消除了傳統一階滑模控制中存在的抖振現象，并將其應用于倒立擺的控制；文獻[14]研究了具有參數不確定性和風力擾動的飛艇的魯棒跟蹤控制問題，基于邊界層的概念避免了控制器的抖振現象；文獻[15]設計了一種帶飽和函數的冪次滑模趨近律，提高了系統動態響應過程的收斂速度且有效削弱了抖振，并且將該方法應用到二力臂機械手名義模型控制系統；文獻[16]基于動態滑模方法，研究了不確定車輛主動懸架系統的模糊控制問題，將控制器加入滑模面，有效地避免了控制器的抖振現象。在飛行控制研究領域，滑模控制也出現了許多研究成果[17-19]。文獻[17]針對低空飛行的飛行器姿態控制，設計了一種改進的自適應魯棒滑模控制器；文獻[18]針對微小型四旋翼飛行器大角度快速機動飛行控制問題，提出了基于動態逆與滑模控制的新型雙通道機動飛行控制方法。文獻[19]針對四旋翼無人機飛行姿態控制問題，提出了一種自適應反演滑模控制算法。

筆者將自適應滑模控制方法和神經網絡相結合應用于文獻[20]建立的飛機姿態控制系統，首先將系統進行坐標變換，考慮控制輸入具有不確定性情況，提出一種新的微分滑模面，基于此微分滑模面和神經網絡的逼近能力，完成了自適應神經網絡滑模控制器的設計，保證了閉環系統具有很好的跟蹤性能，并且控制器是光滑的，克服了傳統滑模控制器中存在的控制器抖振問題，從而更適合實際的推廣和應用。

1 系統描述

考慮如下微分方程描述的飛機姿態控制系統[20]：

對于傳統的滑模控制，由于所設計的滑模控制器中會出現符號函數，因此控制器的抖振現象嚴重，這對實際應用不利，為了將本文滑模控制方法與傳統滑模控制方法進行比較，下面給出傳統滑模控制結合神經網絡所設計的控制器設計方法，同時針對飛機姿態控制系統，分別利用本文主要結論定理2所提出的滑模控制方法和傳統滑模控制方法進行仿真比較，說明本文定理2所提出方法的有效性和優越性。

為了比較說明本文所設計控制器的優越性，圖3和圖4給出了針對此飛機姿態的控制系統，采用傳統滑模控制器（8）和（32）得到的仿真結果，從圖中可以看出，傳統的滑模控制器的抖振現象很嚴重，這在實際應用中是很不利的。而圖1和圖2可看出本文定理1和定理2所提出的微分滑模面以及控制器不僅有效而且無抖振現象，更具優越性。

4 結 語

針對具有輸入不確定性的飛機姿態控制系統，筆者在對飛機姿態非線性動力學模型進行坐標變換和反饋線性化處理的基礎上，提出了一種新的高階微分滑模面的設計方法，基于此高階微分滑模面完成了自適應滑模控制器的設計，克服了傳統滑模控制的抖振問題。在控制器設計過程中，采用自適應神經網絡對出現的未知非線性函數進行逼近。基于Lyapunov穩定性理論，證明了所設計的自適應滑模控制器可以保證閉環誤差系統穩定性。即：飛機姿態的滾轉傾斜角[WTBX]，俯仰角θ，偏航角ψ具有很好的跟蹤性能。與傳統滑模控制方法進行對比，所設計的控制器是光滑的，更具實用性。仿真實例驗證了所設計的控制器的有效性和優越性。本研究結果尚未推廣應用于實際的飛機姿態控制研究中，但可為實際飛機姿態控制系統的應用研究提供理論指導，今后將對此進行進一步探索。

參考文獻/References：

[1] 周煜， 嚴洪森， 胡春鵬. 飛機飛行的趨近律滑模控制[J]. 工業控制計算機， 2016，29（6）：29-30.

ZHOU Yu， YAN Hongsen， HU Chunpeng. Sliding mode control based on reaching law for flight of plane[J]. Industrial Control Computer， 2016，29（6）：29-30.

[2] 胡盛斌，陸敏恂，陸文華. 基于積分滑模面的飛機姿態模糊滑模控制[J]. 系統仿真學報， 2013，25（3）：530-534.

HU Shengbin， LU Minxun， LU Wenhua. Fuzzy sliding mode control for airplane attitude based on integral sliding mode surface[J]. Journal of System Simulation， 2013，25（3）：530-534.

[3] 尚瑩， 高曉光， 符小衛. 基于非線性PID控制的無人機飛控系統優化設計[J]. 飛行力學， 2010， 28（3）：47-50.

SHANG Ying， GAO Xiaoguang， FU Xiaowei. Optimal design for UAV's flight control system based on non-linear PID control[J]. Flight Dynamics， 2010， 28（3）：47-50.

[4] 韓慧超. 基于滑模變結構的飛行器控制系統設計[D].哈爾濱： 哈爾濱工程大學，2012.

HAN Huichao. Aircraft Control System Design Based on Sliding Mode Variable Structure[D]. Harbin：Harbin Engineering University，2012.

[5] 劉棕成， 陳勇， 董新民，等. 含執行器非線性的多操縱面飛機自適應跟蹤控制[J]. 系統工程與電子技術， 2017，39（2）：383-390.

LIU Zongcheng， CHEN Yong， DONG Xinmin， et al. Adaptive tracking control of multi-effector aircraft with actuator nonlinearity[J]. Systems Engineering and Electronics， 2017， 39（2）： 383-390.

[6] 陳勇， 董新民， 薛建平， 等. 過驅動飛行器線性參變魯棒預測跟蹤控制策略[J]. 控制理論與應用， 2013， 30（4）：432-442.

CHEN Yong， DONG Xinmin， XUE Jianping， et al. Robust linear parameter-varying predictive tracking control scheme for over-actuated vehicle[J].Control Theory & Applications， 2013， 30（4）：432-442.

[7] 田宏奇. 滑模控制理論及其應用[M]. 武漢：武漢出版社， 1995.

[8] 劉金琨， 孫福春. 滑模變結構控制理論及其算法研究與進展[J]. 控制理論與應用， 2007， 24（3）：407-418.

LIU Jinkun， SUN Fuchun. Research and development on theory and algorithms of sliding mode control[J]. Control Theory & Applications， 2007， 24（3）：407-418.

[9] 劉月， 馬樹萍. 時滯系統的輸出反饋滑模控制的一種奇異系統方法[J]. 自動化學報， 2013， 39（5）：594-601.

LIU Yue， MA Shuping. A singular system approach to output feedback sliding mode control for tome-delay systems[J]. Acta Automatica Sinica， 2013， 39（5）：594-601.

[10]王鶴， 李耀峰， 張守龍， 等. 基于自適應Terminal 滑模的混沌振蕩控制[J]. 電力系統及其自動化學報， 2013， 25（3）：152-157.

WANG He， LI Yaofeng， ZHANG Shoulong， et al. Chaotic oscillation control based on adaptive terminal sliding mode[J]. Proceedings of the CSU-EPSA， 2013， 25（3）：152-157.

[11]蒲明， 吳慶憲， 姜長生，等. 非匹配不確定高階非線性系統遞階Terminal滑模控制[J]. 自動化學報， 2012， 38（11）：1777-1793.

PU Ming， WU Qingxian， JIANG Changsheng， et al. Recursive terminal sliding mode control for higher-order nonlinear system with mismatched uncertainties[J]. Acta Automatica Sinica， 2012， 38（11）：1777-1793.

[12]李政， 胡廣大， 崔家瑞， 等. 永磁同步電機調速系統的積分型滑模變結構控制[J]. 中國電機工程學報， 2014， 34（3）：431-437.

LI Zheng， HU Guangda， CUI Jiarui， et al. Sliding-mode variable structure control with integral action for permanent magnet synchronous motor[J]. Proceeding of the CSEE， 2014， 34（3）：431-437.

[13]李雪冰， 馬莉， 丁世宏. 一類新的二階滑模控制方法及其在倒立擺控制中的應用[J]. 自動化學報， 2015， 41（1）：193-202.

LI Xuebing， MA Li， DING Shihong. A new second-order sliding mode control and its application to inverted pendulum[J]. Acta Automatica Sinica， 2015， 41（1）：193-202.

[14]ZHENG Zewei， SUN Liang. Adaptive sliding mode trajectory tracking control of robotic airships with parametric uncertainty and wind disturbance[J]. Journal of the Franklin Institute， 2018， 355（1）：106-122.

[15]李蒙蒙，葉洪濤，羅文廣. 一種帶飽和函數的冪次新型滑模趨近律設計與分析[J]. 計算機應用研究， 2019， 36（6）：1-6.

LI Mengmeng， YE Hongbo， LUO Wenguang. Novel power reaching law with saturation function of sliding mode control design and analysis[J]. Application Research of Computers. 2019， 36（6）：1-6.

[16]WEN Shiping， CHEN M Z Q， ZENG Zhigang， et al. Fuzzy control for uncertain vehicle active suspension systems via dynamic sliding-mode approach[J]. IEEE Trans on systems， Man， and Cybernetics：Systems， 2017， 47（1）：24-32.

[17]吳云潔， 宋闖， 左京興. 低空飛行時改進的自適應魯棒滑模姿態控制器[J]. 系統仿真學報， 2015， 27（9）：2163-2168.

WU Yunjie， SONG Chuang， ZUO Jingxing. Research on attitude controller based on modified adaptive robust sliding mode in low-flying[J]. Journal of System Simulation， 2015， 27（9）：2163-2168.

[18]楊盛毅， 劉超， 唐勝景， 等. 基于動態逆和動態滑模的雙通道機動飛行控制[J]. 系統仿真學報， 2018， 30（1）：156-170.

YANG Shengyi， LIU Chao， TANG Shengjing， et al. Dual channel maneuver flight control based on dynamic inverse and dynamic sliding mode[J]. Journal of System Simulation， 2018， 30（1）：156-170.

[19]JIANG Xueying， SU Chenli， XU Yapeng， et al. An adaptive backstepping sliding mode method for flight attitude of quadrotor UAVs[J]. Journal of Central South Unversity， 2018， 25：616-631.

[20]吳森堂，費玉華. 飛行控制系統[M]. 北京：北京航空航天大學出版社， 2005.