應用于初中數學的幾種“土方法”

盧興藝

為了讓學生更好地記住一些數學術語，更快速準確地解答較復雜的幾何題，初中數學教師在教學中根據不同層次的學生提供一些適用的“土方法”，就顯得尤為必要且責無旁貸。下面，我就個人于多年教學經驗總結出來的“土方法”進行闡述。

一、趣記名稱好區分

初中數學需要學生記住的概念、名稱、符號有很多，也很容易混淆。那怎么辦呢？這里介紹一種有趣的區別方法：趣記名稱。

在教學北師大版七年級下冊的“余角與補角” 一課中，針對部分學生常把“互余的兩個角的和為90度”與“互補的兩個角的和為180度”搞混掉，我采用了如下的區分方法：（1）把一個銳角，如圖：∠DOB的一邊OB按平不動，另一邊OD想象成一顆樹歪了，把它移正了，擺直到OC處，這棵樹旋轉的角度∠DOC就是原銳角（∠DOB）的余角，即互余的兩個角的和為直角，簡稱“余直”諧音為“移植”； （2）如圖：把一個角如∠DOA（可以是銳角或直角或鈍角）想象成彎曲的鋼筋得掰平拉直了才能用，按住這個角的一邊OA不動，，把另一邊OD掰直到OB處，使∠AOB成一個平角，掰動旋轉的角（∠DOB）就是原角（∠DOA）的補角，即互補的兩個角的和為平角，簡稱為“補平”。 這樣只要記住“移植（余直）” 和“補平”這幾個字就可以很清楚區分余角與補角的不同。另外，有的學生提出“和為360度的兩個角是什么關系呢？”據了解，好像還沒有為此下過定義，為了配合 “移植（余直）” 和“補平”， 我自作主張地下了如下定義：如果兩個角的和是周角（360度），那么稱兩個角互為環角，簡稱“環周”。

二、巧創公式解難題

在新課標的指導下，我們要善于總結經驗，同時也要不斷創新教法，發現教育教學中的亮點，通過深究與研討，不斷提升教學水平和科研能力，這點踐行于數學教學中，我以為“巧創公式”最見一斑。

三、活變學具排疑難

學生手中的學具：直尺、三角板、圓規、量角器、筆等還有雙手只要巧學活用，都可以成為解題排難的好幫手。如在作答第一次月考最后一題（2013年襄陽中考卷的壓軸題）時，學具便發揮著巨大的作用。

題目為：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為（-1，0），對稱軸為直線x=-2.

（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動.設點P運動的時間為t秒，當t為_____秒時，△PAD的周長最小？當t為_____秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結果保留根號）

在解答（3）的后一個問題時，學生很難給出準確的答案，其實在直線y=-2上找出一點P，使得它與A、D 圍成的三角形是以AD為腰的等腰三角形，可能性只有兩種：一是以∠PAD是為頂角，二是以∠A D P為頂角，這就可以利用圓規，分別以A、D為圓心，以AD為半徑畫弧，交直線y=-2共有四點，而符合在E點上方的要求只有三點了，接著解答就省事多了，正確的解法如下：

解：（3）由題意，△PAD是以AD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：

（ⅰ）PD=AD.∵AD=10，∴在Rt△PMD中，PM=PD2-MD2=6.

當點P在點M下方時，PN=3-6，PE=4-6，此時t=4-6；

當點P在點M上方時，PN=3+6，PE=4+6，此時t=4+6.

（ⅱ）AP=AD.∵AM=AD，∴點P和點M重合，此時t=4.

∴當t=4或4-6或4+6時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形。

四、土方生招定乾坤

有時遇到無計可施的幾何體，尋不出思路，總覺得缺少條件時，不妨用笨招試試，說不定可以柳暗花明。

我輔導的一名學生在校級數學競賽中，以高分取得好成績，有人羨慕他聰明，他說不是，有些題目是用老師教的土方法猜對的，怎樣解答當時也不會。例如選擇題第10題：如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE。將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF。下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3. 其中正確結論的個數是 （ ）

A 、1個 B 、2 個 C 、3個 D、4個

解答的土方法是畫一個盡可能標準的圖形，通過直尺、量角器、三角板測量覺得①②③都是正確的，第④不是很確定，要使得S△FGC=3，在②成立的基礎上GC=3，那么F到GC的距離（即GC邊上的高）應是2，即但測量結果約為2.4，誤差不應這么大，故認為是錯誤的。所以選C，蒙對了。

或許，有人會說這是應試教育，是教學生投機取巧，是一種不良的教育方法。我以為不然，反之，我認為這是在提升學生的應變能力，培養積極的處事態度，好比“杯水車薪”的故事告訴我們，雖然“杯水”救不了“車薪”，但你也要把水潑出，因為再少的水也有一定的力量，潑出去是一種積極的態度，指引著更多杯的水加進來，說不定還真救得了“整車的薪”。

我們常說教無定法，雖然大部分的學生只要用常規的教法便可，并不需要這些“土方法”，但只要在學習數學上能幫助一小部分的學生排憂解難，從而不討厭枯燥的數學乃至于生發學習興趣，那么，“土方法”又何嘗不是“妙方”呢？