數學高考備考中教材的感悟和領悟

呂珉偉 旦英

高考是國家組織的全國統一考試，是為了選拔人才進入高一級學府繼續進行深造，從而為國家培養不同行業需要的高級專業人才。只有參加高考，并通過考試取得優異 成績，達到國家劃定的錄取分數線，才有機會進入高等學府學習，從而使自己各方面的知識得到提升，為將來參加工作奠定基礎。以現行狀態來說，可謂是一考定終生，對人生的影響很大。因此在高中三年學習階段，每位學生都把大量時間集中到高考備考上。每位學生的課桌上形形色色的參考書、資料書堆如小山，參考書、資料書占據了復習的主陣地而忽視課本的作用。

根據多年帶班的經驗，本人覺得高考備考應以教材為本，注重教材的領悟和感悟。宋朝著名理學家朱熹說：“觀書，先須熟讀，使其言皆出自于吾之口；繼而精思，使其意出于吾之心；然后有所得耳。”仔細品味這段話，我認為作為一名高中學生，要學會數學，學會教材，首先要熟讀教材，先“入”教材，然后領悟教材，再“出”教材，只有學生真正理解了教材內容的編寫意圖及數學本質，才能做到深入淺出地學，將教材學“透”，將數學學“活”，為此要求學生在復習時決不能停留在教材的形式化的表面上，而是要返璞歸真，深入鉆研教材，理解教材，力求把數學的形式化邏輯鏈條恢復為當初數學家發明創新時的火熱思考，進而學生才能學到真正的數學，感受到數學的真諦，從容的面對高考。

一、感悟和領悟“本質”

課程標準強調高中數學教學要發展好學生的理性思維，為此培養學生的推理論證能力是高中數學學習和備考的必然要求，而推理論證的依據首先要保證必須是準確的、簡潔的表述，為此高中數學教材中的概念、公式、定理等重要知識點大都用符號語言進行呈現出來的，故形式化表達較多，然而由于數學符號的抽象性，致使學生感到高中數學抽象難懂，但數學不是機械的法則、僵死的符號，而是有著較強的現實意義和鮮活的生命的。這就要求學生要有較強的感悟能力，要善于揭示數學的本質，那么究竟如何清楚地揭示數學的本質呢？一般來說，數學本質都是隱藏在數學符號語言之中，比較抽象，學生很難發現，這就要求學生在學習和備考時，對教材內容要透過現象看本質，然后力爭用通俗易懂的文字語言進行理解，做到深入淺出，準確把握數學本質，達到忘其形而不忘其神的學習境界。

二、感悟和領悟“思想”

教材中表面上似乎看不到多少數學思想方法，但不是說教材中就沒有思想方法，其實教材中的數學知識中蘊含著豐富的數學思想方法，只不過數學思想方法是依附于表層數學知識的深層知識，比較隱蔽，需要我們學生去進一步發現。然而，受惰性使然，不少學生往往只重視數學知識的理解，而忽視了對數學思想方法的感悟和領悟，甚至很多學生將數學思想與數學方法混為一談，認識上也是稀里糊涂的，即使教材中也明確給出某些數學思想方法，但一些學生理解得不深刻，往往只知應用，而不加理解，練習中運用處理問題時，學生就認為數學思想方法很“虛”，很“玄”，其實數學思想方法雖然不是具體的數學知識，但它也是可以感受的。

三、感悟和領悟 “本源”

由于數學知識大都是人類在長期的社會實踐中發展而來的，故其中的數學概念、思想方法的起源與創立都是自然的。如果你感到某個概念生硬不自然，是強加于人的，那么只要細想一下它的背景、它的形成過程，就會發現它實際上是渾然天成的產物，它不僅合情合理，而且很有人情味，因此數學內在的自然和諧是實現自然的學習過程的源泉，對此我們學生必須有一個清醒的認識，當然，不少數學概念產生的背景可以在數學史中查到，而有些根本查不到，此時，學生不能以此為借口，避開不學，而應該開動自己的腦筋進行思考一番，找出產生的必要性和合理性，甚至就連教材中一些數學概念的叫法也就不一般，也值得考究，說不定能悟出數學的本質所在。在2017年的《考綱》中，增添了數學史的考查，因此考生在復習過程中一定要認真鉆研，深入考究，悟出數學的“本源”所在。

四、感悟和領悟“策略”

在例題復習時，學生應注重對解題的策略分析尤為重要，因為它是例題復習的核心所在，只有牢牢抓住了這一點，通過解題才能點燃學生思考的熱情，從而才能真正實現事半功倍的復習效率。由于教材中的例題往往只給解答過程，而缺少“想法”的分析，對于為什么要這樣解？為什么不那樣解？學生卻不得而知，所以學生在復習例題時，不應只關注“解答的步驟及結果”，而應把精力放在“為什么這樣”上去思考。

例如，在證明“面面平行的判定定理”時，學生分析此題時，應重點解決為什么想到使用“反證法”來解決？而不是眼光盯著如何用“反證法”去證明。學生復習時應先回憶一下到目前為止，我們已經學習了哪些證明“面面平行”的方法？經過一番思考之后，發現只有利用“面面平行平行的定義”這一種方法，接著，思考根據題設條件用“面面平行平行的定義”處理此題行得通嗎？又陷入了沉思，結果發現不行，至此已知道了此題從正面不能解答，哪該怎么辦呢？此時自然想到從反面入手處理，這樣“反證法”就呼之而出，這種解題的切入點能夠自然流淌是緣于學生注重解題策略的分析的結果。

總之，數學教材是數學復習的重要根基，特別到了高考的最后一個月 ，學生應把復習重點放到教材上，而在復習教材時，不能只注重例習題的研究，而忽略對教材內容知識的本質把握與內在聯系的深入理解，這樣就會導致根虛本不固 源濁流難清，而是要博觀約取，又要見微知著；既要入乎其內，又要出乎其外。