高中數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)研究

盧彥渠

本課程從對(duì)數(shù)列的基本問題的深層次理解，數(shù)列教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教與學(xué)的策略， 學(xué)生學(xué)習(xí)中常見的問題；教師對(duì)數(shù)列教學(xué)實(shí)質(zhì)的把握， 典型例題的作用及教學(xué)， 數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)定位等方面對(duì)數(shù)列的基本問題的教學(xué)進(jìn)行了闡述。 本課程體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念，揭示了數(shù)列的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了用函數(shù)的思維研究數(shù)列的問題，主線清晰。例舉了等差數(shù)列的教學(xué)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)等教學(xué)策略，可操作性強(qiáng)。

一、數(shù)列教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)

等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式的探求，在實(shí)際問題的情境中抽象出等差數(shù)列或等比數(shù)列模型，數(shù)列遞推關(guān)系的建立及其應(yīng)用是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn).

二、“ 數(shù)列的基本問題 ”的教與學(xué)的策略

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣

體會(huì)數(shù)列知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)。例如在數(shù)列教學(xué)導(dǎo)入的時(shí)候，教師可以先講述有關(guān)數(shù)列的小故事，比如，國(guó)際象棋發(fā)明人在棋盤上放麥粒的故事等。由此，就可以引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)列的興趣。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，多數(shù)都喜歡聽故事，玩游戲，教師可以抓住學(xué)生的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)新穎的課堂講授方法，而小故事，小游戲的方式形象富有感染力，易吸引學(xué)生的興趣，滿足學(xué)生的好奇心，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲。

（二）恰當(dāng)設(shè)置疑問，深入探討

你能在一分鐘之內(nèi)求出從1到100的所有自然數(shù)之和嗎？這是數(shù)學(xué)家高斯的老師對(duì)高斯提出的問題。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，要想真正讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)列，就要講究一定的教學(xué)方法，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)置疑問就是較為有效的方法之一。通過設(shè)置疑問，可以引起學(xué)生的思考，引發(fā)學(xué)生的熱烈討論，通過討論求出從1到100的所有自然數(shù)之和，從而得出數(shù)列的求和公式。這樣的教學(xué)方法一步一步的引導(dǎo)著學(xué)生前進(jìn)，也能夠輕松的構(gòu)建愉快的課堂，這樣一來(lái)，學(xué)生才能積極踴躍的學(xué)習(xí)，要想使得課堂氣氛活躍起來(lái)，教師要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，多設(shè)置疑問，提出讓學(xué)生感興趣的問題。另外，教師還要給學(xué)生留出自由討論的時(shí)間和空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)這樣久而久之學(xué)生學(xué)習(xí)興趣也就形成。

三、數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 從“高斯的故事”引入；歸納“高斯方法”的本質(zhì)，即實(shí)質(zhì)是利用1+100=2+99=…，將不同數(shù)化為相同數(shù)求和； 探究求值方法，引出分類討論 ，用這一方法求 的值，引出需要分 n為奇數(shù)、偶數(shù)討論的問題，并 求出和；過渡到利用 求等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式。

歸納思想方法，提升解題技巧 聚焦基本概念和基本原理，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，從中領(lǐng)悟“化歸”的思想方法的思路。 教學(xué)中不必急于引入“倒序求和”的技巧。可以在討論 n的奇偶性而得出求和公式后，再讓學(xué)生思考“能否想個(gè)辦法避免討論”，把公式 變形為 ，再聯(lián)系性質(zhì)得到。 應(yīng)把等差數(shù)列前 n項(xiàng)和這節(jié)課看成是等差數(shù)列概念、性質(zhì)的應(yīng)用課。這一節(jié)課的教學(xué)，重要的是培養(yǎng)學(xué)生從基本概念、基本原理出發(fā)思考問題的習(xí)慣。具體教學(xué)時(shí)應(yīng)明確任務(wù)（即用基本量 ）的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從基本性質(zhì)、通項(xiàng)公式入手，尋找化歸的方法，在不斷“求簡(jiǎn)”中得到“倒序求和”。

2. 公式的推導(dǎo)

四、典型例題的作用及教學(xué)

本題的第一問涉及到判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列的問題，通過解決本題，教師應(yīng)該讓學(xué)生掌握證明等比數(shù)列的方法，第二問是數(shù)列求和問題，教師應(yīng)該讓學(xué)生掌握根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)那蠛头椒ā?/p>