無聲勝有聲

宋曉芬

數學大師笛卡爾說：“最重要的知識是關于方法的知識”。知識和思想方法，常常被比喻為“魚和漁”，古人云：“授人以魚，不如授人以漁”，這句名言道出了科學思想方法的重要性。“數學決不僅僅是一門知識，她更是一種思想、一種理念，數學提供了科學的思維方法”，著名的數學教育家哈爾莫斯說：“具備一定的數學修養比具備一定的數學知識要重要的多”。從這個意義上說，數學教育的根本目的在于發現規律，學會用豐富的科學語言、嚴謹的思辨頭腦去探索世界的奧秘，進而做出發明和創造。

在現實的數學教學中，我們經常聽到教師的抱怨，同樣類型的題講過的會做，沒講的就不會；同樣的知識出現在新的問題情景中學生就束手無策。這些，與我們在教學過程中重結論、輕過程，重形式、輕內容，重技巧、輕思想，重解題、輕應用有莫大的關系，嚴重阻礙了學生思維能力的發展。《數學課程標準》（實驗稿）在“基本理念”“總體目標”以及“實施建議”中都涉及有關數學思想方法的內容，對數學思想方法的教學提出了新的要求。數學思想方法是蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，學生只有積極參與教學過程及獨立思考，才能逐步感悟數學思想方法。

一、在概念形成過程中感受數學思想，回歸本質

數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離于數學知識之外的思想方法。教材內容呈現的是數學的概念、法則、公式、性質等“有形”的現成知識，而“無形”的數學思想方法則不成體系地分散于教材的各部分中，并且往往是蘊含在數學結論的形成過程中。因此，教學中必須注重展現結論的形成過程，引導學生積極參與，有意識地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的各種數學思想方法，并通過具體的過程來實現數學思想方法的教學。

教師在引導學生掌握新知識的同時，同時要關注思想方法的引導，學生在運用類比思想的過程中，體驗了知識生成的過程，強化了自覺應用數學思想方法的意識。以后對于同類型新授概念的學習，學生可以自覺應用類比舊知識，感悟新知識的方法、從本質上掌握概念。相同的思想方法也可以應用到方程的概念教學中。

二、在知識的發展過程中理解數學思想方法

實踐證明，任何一種數學思想方法都不能很快地被學生所掌握，它與數學中的一些重要概念一樣，需要學生在數學活動中積極實踐、反復體驗，不斷地積累，經歷一個較長的認識過程，才能逐步理解和掌握。教材在呈現顯性的教學內容時，一般是采用逐級遞進、螺旋上升的原則，但數學思想方法是隱性的，教材中看不出對其教學的遞進性與上升性。實踐證明，任何一種數學思想方法都不能很快地被學生所掌握，它與數學中的一些重要概念一樣，需要學生在數學活動中積極實踐、反復體驗，不斷地積累，經歷一個較長的認識過程，才能逐步理解和掌握。教材在呈現顯性的教學內容時，一般是采用逐級遞進、螺旋上升的原則，但數學思想方法是隱性的，教材中看不出對其教學的遞進性與上升性。

因而，教師更需要有一種全局觀念，對數學思想方法的教學做出一個總體設計，提出不同學段的具體的教學要求。只有對教學過程中的每個環節都精心設計和安排，才能準確地把握好教學的度，提高教學的有效性。

三、在解決問題的過程中應用數學思想

許多數學知識可以用口授的方法傳遞給學生，而數學思想方法顯然不能。在課堂教學中，如果教師直白地告訴學生什么是某某數學思想方法，那學生只能是一知半解。數學思想方法需要經歷個體獨立的思維活動才能發展形成。換言之，數學教學在使學生初步領悟了某些數學思想方法的基礎上，還要積極引導學生參與數學問題的解決過程，在問題解決的過程中運用數學思想方法，這樣才能使學生真正理解和掌握數學思想方法。

最近正好教學到九年級圓這一章節，本章知識對于學生思想方法的要求特別高，很多時候，一題可以多解，正好手邊作業中有這樣的幾道題，在評講的過程中，學生的思維不斷活躍，有很多異于教師的更新穎的解法，更好的踐行了思想方法在數學中的應用，以此來解答題目更簡便也更易懂。

例如：已知多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點，求該圓半徑的長.

此題標準答案給出的解法如下：如圖1，將正方形BCED上的等邊三角形ABC向下平移得到等邊三角形ODE，其底邊與DE重合，因為A、B、C的對應點是O、D、E，所以OD=AB，OE=AC，AO=BD。因為等邊三角形ABC和正方形BDEC的邊長都是2，所以AB=BD=AC=2，所以OD=OA=OE=2。因為A、D、E三點不在同一條直線上，所以A、D、E三點確定一個圓，所以該圓半徑為2。

對于此解，基本上學生無法想到去對圖形進行平移說理，可能更多的會讓他們想到用代數的思想方法去計算，因而有了解法2：

如圖2，作 ，垂足為F，并延長AF交DE于點H，

為等邊三角形， AF垂直平分BC， 四邊形BDEC為正方形，

AH垂直平分正方形的邊DE，又 DE是圓的弦， AH必過圓心，記圓心為O，并設 的半徑為r，在Rt 中，AF= ，OH=AF+FH-OA= +2-r。在Rt 中， ， ，解得r=2。 該圓的半徑長是2。

總之，數學思想方法是數學思維的核心，學生學數學時將知識轉化成能力的紐帶，所以，教師在教學中要努力做到把數學思想方法滲透教學中，使教學充滿生機，使學生養成良好的數學素養和思維品質。