讓學生的思維活躍起來

陳旭

我們的教育目標已經定位于培養“具有創新精神和實踐能力”的人。 在這樣的一個時代，一個不會思維的人，一個不具備經由個人創造性思維解決問題的能力的人，縱然學富五車、精通“百科全書”，也并非這個時代所需要的人才。

學生的思維能力是通過各門課程的學習和整個教學過程逐步培養起來的。過去的教學習慣于讓學生不容置疑的跟從教師的思路獲得規定的標準答案，于是“學生的腦子習慣了只是在別人的腦子走過的路上活動”根本談不上思維能力的培養和發展。當下的教學使命，是恢復被遺忘了的教學價值，在傳遞基礎知識和訓練學生的基本技能的同時，關注學生的“發展性學力”與“創造性學力”，重視學生的基本能力和基本態度的教學，使學生為發展自己的思維而學，使教師為發展學生的思維而教。

在2017年高三第一學期的期末測試中，朝陽區理科試卷的第13題是這樣的：設D為不等式組 表示的平面區域，對于區域D內除原點外的任一點 ，則 的最大值是_______； 的取值范圍是 .

這道題第一問是基本的線性規劃的問題，學生作答的情況也很好，但是第二問學生丟分嚴重。

為什么會造成這么大的差異呢？ 第二問如何解決呢？學生的難點在哪里？作為重點例題在試卷分析課上，我們帶著學生做了進一步的分析和講解。

受第一問的影響，很多學生把思維僅僅停留在了線性規劃或類線性規劃問題，而目標函數的形式 并不是大家所熟悉的形式，學生說：“在講課中老師沒有講過這種形式的?。　睕]有自己創新的思維，只有簡單的模仿…….

講評課上，我讓學生自習觀察題干，大膽說出自己的想法。

學生1：將 拆開分成 。

拆分式子后，就讓我想起了三角函數的定義： 為角 中終邊上的點，則 ， ，將問題轉化為確定三角函數的取值范圍問題了。 于是我們得到了解法2。

解法1：

其中 為角 中終邊上的點，又因為 為區域D內除原點外的一點，

由圖可知

所以 ，

綜上， 的取值范圍是

在這種解法中，學生通過式子的變形聯系到了三角函數的定義，借助三角函數確定了取值范圍，這種想法一出，很多學生眼前一亮，為之興奮，贊嘆這位學生的同時也體會到了數學的樂趣和魅力，很多同學也將自己的思路慢慢移開了“線性規劃”的束縛。

學生2：這個式子的結構讓我想起了向量的數量積， 可以看成是向量 與向量 的數量積，而 正好是向量 的模，向量 的模是常數 ，所以，我把式子 看成是 ，而 ，其中 是向量 和向量 的夾角，根據題意即可得到 的取值范圍，從而得到式子 的取值范圍。于是我們又得到了解法3。

解法2：令 ， ，且向量 和向量 的夾角為 ，

則

由圖可知 ，所以 ，

所以 的取值范圍是

學生3：這里的x，y應該作為直線的系數出現，我們不妨先把它們換成 吧。然后我找的是最簡單的直線---連接（ ）和（0，0）點的直線 ；式子 就可以看成是點M（1，1）到直線 的距離，因為點M（1，1）在直線y=x上，所以這個距離的最小值為0，最大值為點M（1，1）到直線y=-x的距離為 ，所以 ，再根據題意 ，從而也就可以得到 的取值范圍了。于是我們又得到了解法4。

解法3：連接（ ）和（0，0）點的直線

則 為點M（1，1）到直線 的距離

因為點M（1，1）在直線y=x上，所以這個距離的最小值為0，

由圖可知點M（1，1）到直線y=-x的距離最大為

所以

由題意 ，所以 即

綜上， 的取值范圍是

一堂課的時間很短，當鈴聲響起來的時候，學生的思維正是活躍的時候，課上意猶未盡的學生繼續思考著其他的解題方法……這堂課讓我看到了比分數更重要的是學生的思維。在知識與思維之間，知識本身并無價值，知識的價值存在于“解決問題”的過程中，而當知識用來解決問題時，知識將發揮它的思維訓練價值。我想作為一線教師，以適當的知識積累為基礎，在與知識打交道的過程中發展學生的思維能力應該是課堂中更為重要的。

為了教會學生思維，數學教學改革的突破口應該定位在探索科學的教學方法上。在指導思想上，數學教學應該把數學結果的教學變為數學過程的教學，數學教學不是要專門地、孤立地解決數學問題，而是在于，以問題的解決為途徑，提高學生解決問題的能力，發展學生的數學思維能力。在教學中，應培養學生探索、猜想、歸納、分析、綜合等各種能力。教學的重心應該定位在教會學生推理、教會學生思考上。數學教學不滿于于一個問題只有一種解法，而是不斷的啟發學生從不同的角度理解問題，用不同的方法解決問題，引導學生養成創新、求異的思維習慣。

以問題為核心的數學在教學方法上，應以問題解決為契機，避免由教師灌輸知識、教授內容的死板做法，調動學生思維的主動性，形成以學生為主體的探究、發現的學習。教師的價值和意義就在于根據不同的教學內容，創造性地設計教學程序，充滿智慧地引導和調節整個課堂教學。

過去的教學中自己有過很多嘗試，今天的教學讓自己又有了新的認識，教無定法，教必有法，貴在得法，把握教育教學的規律，用心鉆研，精心設計，讓學生的思維活躍起來，創造性發揮出來。