逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

楊飛

摘要： 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中一般習(xí)慣于順向思維，因此逆向思維能力很薄弱，導(dǎo)致在解決問(wèn)題的過(guò)程中一定程度上影響了逆向思維的建立，進(jìn)而直接影響著學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高。在這種情況下，教師只要引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，往往可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生解題能力的目的。

關(guān)鍵詞：逆向思維 數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新精神

思維就是人的理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，根據(jù)思維過(guò)程的指向性，可將思維分為：常規(guī)思維（正向思維）和逆向思維，小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的式的逆向、逆向分析法等都涉及到思維的逆向性。 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中一般習(xí)慣于順向思維，因此逆向思維能力顯得很薄弱。學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)，解決一個(gè)新問(wèn)題的過(guò)程中不自覺抑制和掩蓋了另一個(gè)過(guò)程，致使順向思維的慣性一定程度上影響了逆向思維的建立，進(jìn)而直接影響著學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高。在這種情況下，教師只要引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，往往可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的。

1.公式的逆用

在一些圖形的單元中，除了要熟練掌握公式的順用外，還要學(xué)會(huì)公式的變形逆用，這樣更容易分析、解決有關(guān)圖形的問(wèn)題。

如：用一根10米長(zhǎng)的鐵絲圍著一棵大樹繞3圈還余0.58米，這顆大樹的直徑是多少米？

分析：由題目可知，要求這顆樹的直徑，就必須知道它的周長(zhǎng)（即：大樹的周長(zhǎng)÷圓周率=直徑），但大樹的周長(zhǎng)沒有直接告訴我們，于是我們就要先求出大樹的周長(zhǎng)，根據(jù)條件圍3圈還余0.58米可得三圈的長(zhǎng)是10-0.58=9.42，那么一圈的長(zhǎng)（周長(zhǎng)）就是9.42÷3=3.14（米）。

即：（10-0.58）÷3÷3.14

=9.42÷3÷3.14

=3.14÷3.14

=1（米）

2.逆向分析法

逆向分析法的實(shí)質(zhì)就是“執(zhí)果索因”，要解決問(wèn)題，只需從問(wèn)題出發(fā)，逐步找出解決問(wèn)題所需的條件即可。這種方法在應(yīng)用題中用得較多，這也是逆向思維在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中的具體運(yùn)用。

如：學(xué)校有楊樹30棵，槐樹的棵樹是楊樹的 ，松樹的棵樹是槐樹的 。松樹有多少棵？

分析：?jiǎn)栴}是求松樹的棵樹，由條件松樹的棵樹是槐樹的 可知，要求松樹的棵樹（松樹的棵樹=槐樹的棵樹× ），就必須知道槐樹的棵樹。而槐樹的棵樹是未知的，根據(jù)條件槐樹的棵樹是楊樹的 ，楊樹有30棵，可得槐樹的棵樹=楊樹的棵樹× 。

即：30× ×

=9×

=6（棵）

又如：在一個(gè)直徑是20厘米的圓柱形容器里，放入一個(gè)底面半徑3厘米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？

分析：由圓錐的體積公式可知，要求圓錐形鐵塊的高（h=3v÷s），必須知道圓錐形鐵塊的體積和底面積，而圓錐形鐵塊的體積和底面積都是未知的，由條件可知圓錐形鐵塊的體積就等于圓柱體容器里上升部分水的體積，而上升部分的水剛好構(gòu)成了一個(gè)底面直徑是20厘米、高是0.3厘米的圓柱體，體積等于圓柱體的底面積乘以上升部分水的高（即：20÷2=10 ，3.14×10×10×0.3=94.2）；圓錐形鐵塊的底面積等于3.14乘以底面半徑的平方（3.14×3×3=28.26）。這時(shí)就可求出圓錐形鐵塊的高。

即：20÷2=10（厘米）

3.14×10×10×0.3×3 ÷（3.14×3×3）

=282.6÷28.26

=10（厘米）

綜上所述：在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)常規(guī)思維的同時(shí)，注意逆向思維的運(yùn)用，往往能把許多復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，所以有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生在思維遇到障礙時(shí)從相反方面、側(cè)面去思考問(wèn)題，有助于拓寬學(xué)生思維、更好更快的找到解決問(wèn)題的方法。