淺談幾何畫板在初中數學教學中的應用

王丹

多媒體教學技術憑借其在教學內容呈現方面的直觀性、趣味性，有著傳統教學無法比擬的優點。在制做多媒體課件的軟件中都有各自的優點，但是對于數學圖形的空間結構，軌跡的形成，使用的簡潔性等方面，《幾何畫板》有不可取代的應用優勢。《幾何畫板》還提供了一個十分理想的展現數學發展過程并讓學生積極探索問題的環境。所以在教學中我認真學習《幾何畫板》，現就自己在教學中的體會談談幾何畫板在數學教學中的應用。

一、幾何畫板的圖形動畫功能

當我們使用《幾何畫板》動態地、探索式地展現，都能把形象變直觀，實現空間想象能力的培養。實踐證明使用《幾何畫板》探索學習數學不僅不會成為學生的負擔，相反使抽象變形象，微觀變宏觀，給學生的學習生活帶來極大的樂趣，學生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識。

比如，在講解《圓錐的形成和側面展開圖》這一節內容時，用幾何畫板課件就可以清楚地、簡捷地將圓錐的形成和側面展開圖的軌跡動畫作出來，并用色彩進行軌跡和圖形優化，通過演示讓學生清楚地看見圓錐的形成和側面展開過程，對學生理解圓錐的形成和側面展開圖的特征將會帶來極大的幫助。

又如，在七年級教材中的正方體展開圖中，其展開圖形不是一種，要想學生全面想象和表達，幾乎不可能。實物演示效率低，利用幾何畫板制作的《正方體展開圖》演示課件，就可以建構一個知識情景，將正方體展開圖的各種情況在學生的猜測、懷疑、討論中進行模擬演示，促進學生對知識的主動建構和空間想象能力的發展。

二、幾何畫板的圖形變換功能

如教學中我經常發現一些學生對軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念非常熟悉，可是真正判斷的話還是有一定的困難，學生很難想象這個圖形翻折后或者旋轉180度之后是什么情況，于是老師讓學生把一些常見圖形是不是軸對稱圖形或者是不是中心對稱圖形背出來，我想這樣的做法不是最理想的，如果我們利用幾何畫板，把一個圖形是怎樣沿著某一條直線翻折過來，然后直線兩旁的部分是怎樣重合或不重合的過程展示給學生看的話，一定效果很好，用同樣的手段展示旋轉的過程，這樣學生才能真正明白為什么是或者不是。

三、幾何畫板的圖形繪制功能

傳統的函數教學，由于缺少條件，所畫的函數圖象很容易失真，特別是剛剛學習函數的學生來說，在平面直角坐標系建立、單位長度的確定及列表、描點、連線只要有一面失誤，所畫的圖象就不準確，另外由于條件限制，選點數目有限，所畫圖象的精確程度也與要求存在一定的差異，在讓學生歸納總結函數的性質也有一定的難度。“幾何畫板”的出現有效解決了這些問題。它可以給學生創造一個幾何“實驗”的環境，利用它繪制的圖形是精確的、數量化的、動態的。

比如，在九年級“二次函數y=ax?+bx+c的圖象”教學中，學生可根據a、b、c三個參數的值，觀察二次函數的圖象的變化情況。從中可以直接概括出二次函數圖象中：開口方向與參數a的關系；對稱軸與參數a、b的關系；頂點與參數a、b、c之間的關系；以及函數的圖象所經過的象限與參數a、b、c之間的關系。這樣學生對此的印象會更加深刻。

“幾何畫板”還是學生研究二次函數圖象的平移問題最有效的工具。如何向學生說明y=ax?、y=ax?+k、y=a（x-h）?、y=a（x-h）?+k函數圖象的相互關系是傳統教學中的重點和難點，學生難以理解，教師也難以用文字語言說明。通過《幾何畫板》只需用鼠標上下移動點a、h、k，y=ax?、y=ax?+k、y=a（x-h）?、y=a（x-h）?+k等函數圖象便可一目了然，難題也就迎刃而解，學生也在a、h、k的變化過程中加深對二次函數的理解。

用幾何畫板來解決上述問題，一方面可以提前做好圖象形成軌跡演示課件，在課堂上只需要演示圖象的形成即可；另一方面，可以現場用很快的速度給學生展現各種位置的圖象，這樣把重復的動作交給幾何畫板做，把圖象的特征由幾何畫板來展示，學生既可以看到非常平滑和優美的圖象產生過程，在課堂教學中也給學生一種真實的感受和數學美的享受，有利于激發學生主動觀察、思考問題的積極性和興趣，同時又可以節省很多時間，這樣既省時省力，又有效率的手段和方法。

四、幾何畫板的圖形度量、計算功能

數學的研究對象是現實世界的空間形式和數量關系，就“幾何畫板”能繪制圖象，還能夠度量圖形中的長度、角度和面積，并能進行各種運算，把度量值和運算結果顯示在畫板上。隨著圖形的運動變化，度量值和計算結果能實時一起變化。《幾何畫板》的度量計算功能可以讓我們驗證許多有關幾何量的定理。

比如，利用正方形的面積驗證勾股定理。以直角三角形的3個邊分別為正方形的一邊，向三角形外分別作正方形，度量出3個正方形的面積，拖動頂點，改變直角三角形的形狀和大小，3個正方形的面積也隨著變化。不管直角三角形的3條邊如何變化，兩個小正方形的面積相加，其和總是剛好等于大正方形的面積，從而驗證了直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。又如以度量驗證三角形內角平分線定理、圓周角定理等。

《幾何畫板》是一個優秀的教育軟件，它操作簡單，功能強大。使用幾何畫板可以方便、快速地制作出許多數學課件，使靜態的對象或圖形變為動態的對象或圖形，特別適用于為中學生揭示數學知識發生和發展的過程，用形象、生動的畫面去幫助學生理解抽象、枯燥的數學概念、公式和法則，幫他們領會和把握知識之間的內在聯系。