猜想，獲取知識(shí)的可行手段

李勇明

猜想，從心理學(xué)角度看，是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)與判斷，包含了理性的思考和直覺(jué)的推斷。從學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，猜想作為一種手段，目的是為了驗(yàn)證猜想是否正確，從而使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，使學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)。

一、猜想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種手段

培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開(kāi)端。學(xué)生的合理猜想中融合了直覺(jué)思維、聯(lián)想等要素，是較復(fù)雜的思維過(guò)程，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)或直覺(jué)進(jìn)行猜想，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種思維能力，在猜想的過(guò)程中能更好地獲取知識(shí)，又能展現(xiàn)他們的創(chuàng)新才智，提高學(xué)習(xí)的自信心。不同的學(xué)生知識(shí)背景不同，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)也不盡相同，不同的學(xué)生會(huì)有不同的猜想，但都是其主動(dòng)思維過(guò)程，都包含有創(chuàng)新因子的存在。

二、猜想在教學(xué)中的運(yùn)用

猜想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種手段，那么我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)實(shí)踐中如何運(yùn)用猜想來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程呢？我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住不同的時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學(xué)生去大膽猜想。

（一）在探究起始處

猜想，最常運(yùn)用于對(duì)新知識(shí)的探索起步階段，因?yàn)檫@個(gè)階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，更利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)。嚴(yán)格地來(lái)說(shuō)，由整數(shù)除法的性質(zhì)自動(dòng)推廣到小數(shù)除法，這是一種類(lèi)比思維，既不同于由一般法則推出特殊算法的演繹過(guò)程，也有別于由具體算例總結(jié)出一般法則的歸納過(guò)程，這屬于猜想的范疇。學(xué)生有了這種猜想，并且已驗(yàn)證猜想的正確性，就使接下來(lái)的探索過(guò)程有了方向和目標(biāo)，使學(xué)生對(duì)于發(fā)現(xiàn)列豎式計(jì)算的方法充滿(mǎn)了自信。所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，為學(xué)習(xí)活動(dòng)作好良好的準(zhǔn)備。許多的數(shù)學(xué)課都可以在探究的起始處運(yùn)用猜想。

（二）在探究過(guò)程中

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷演繹著猜想、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證的循環(huán)，從而使學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。

課例：分?jǐn)?shù)化小數(shù)

1.提出猜想

教師先讓學(xué)生把一些分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，并找找在一般的分?jǐn)?shù)化小數(shù)中有什么規(guī)律。學(xué)生在充分討論交流的基礎(chǔ)上，提出如下猜想：“一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分母中含有2或5，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那它就不能化成有限小數(shù)。

2.檢驗(yàn)猜想

教師出示：1/5、3/8、4/15、3/22、3/24、21/28能不能化成有限小數(shù)？先讓學(xué)生根據(jù)以上猜想作出判斷，再用分子除以分母實(shí)際看看剛才的判斷是否正確。學(xué)生檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)以上猜想出現(xiàn)矛盾，需要修改 。

3.修改猜想

學(xué)生經(jīng)過(guò)分類(lèi)比較，得出結(jié)論，再增加一個(gè)條件：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

4.論證猜想

分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)（十進(jìn)分?jǐn)?shù)）。而分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，則不能化成十進(jìn)分?jǐn)?shù)。

這是一個(gè)典型的猜想，驗(yàn)證，再猜想，直至論證的過(guò)程，學(xué)生的猜想是一種合情推理，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是不可缺少的，再經(jīng)過(guò)論證推理，結(jié)論就是無(wú)可置疑的。學(xué)生在這一過(guò)程中獲得了學(xué)習(xí)的滿(mǎn)足，體驗(yàn)到成功的喜悅、數(shù)學(xué)的魅力。

在實(shí)際的教學(xué)中，有一些課是可以在整個(gè)探究過(guò)程中貫穿猜想的。

一般認(rèn)為，對(duì)新知識(shí)的探索結(jié)束了，猜想也告一段落了，課堂小結(jié)以后就沒(méi)有猜想存在了嗎？應(yīng)該有，那將是猜想的延伸。學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想以后會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用。如學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積之后可以讓學(xué)生猜想自己住的小房間的面積，吃飯桌子的面積。這樣的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活的能力。

三、運(yùn)用猜想的注意點(diǎn)

學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過(guò)周密思考的，符合邏輯性，頗像一個(gè)大數(shù)學(xué)家，但更可能是稚嫩無(wú)據(jù)的，只是頑童小技；學(xué)生的猜想狀態(tài)可能是積極主動(dòng)的，但也可能是消極被動(dòng)的，這都是正常的。教師要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪?，使學(xué)生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。

1.提高猜想的有效度

猜想可分為正向猜想與反向猜想。正向猜想就是學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，按照常規(guī)有序的思考得到新知識(shí)，是學(xué)生利用遷移學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種重要方法。引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上再作新的猜想，長(zhǎng)此以往學(xué)生對(duì)正向猜想會(huì)比較自覺(jué)地進(jìn)行。

反向猜想指的是換個(gè)角度甚至從常規(guī)角度相反的方向猜想。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，前者是基礎(chǔ)，后者是創(chuàng)新的靈魂，我們應(yīng)重點(diǎn)扶持前者，精心設(shè)計(jì)后者。

2.猜想與驗(yàn)證相結(jié)合

任何猜想都要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，才能確定其普遍意義，猜想驗(yàn)證的過(guò)程，也就是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程。只有猜想沒(méi)有驗(yàn)證，那只能是空想，有的猜想通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算和操作馬上就可以驗(yàn)證。把猜想與驗(yàn)證緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。

3.用鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)對(duì)待猜想

學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是“異想天開(kāi)”。作為教師，對(duì)待任何猜想，始終應(yīng)該保持一條原則，那就是進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神。教師對(duì)錯(cuò)誤猜想不能簡(jiǎn)單地否定，而要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，然后再作新的猜想。

猜想作為數(shù)學(xué)思維的一個(gè)極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成，可以促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。我們要對(duì)教材中的猜想因素深入挖掘，恰當(dāng)處理，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正向、反向猜想，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、主體意識(shí)在猜想中得到發(fā)展。