淺談如何培養(yǎng)學生的空間觀念

鄭禮珍

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）明確指出，空間觀念“主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等”。如何培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間屬于一個理論性和實踐性都很強的課題。我們可以通過多種途徑發(fā)展學生空間觀念，如貼近學生生活實際，采用實物觀察、動手操作、想象推理等系列活動進行有效學習，還可以采取解決問題的方法進行學習。在教學活動當中，筆者從以下幾個方面出發(fā)，培養(yǎng)學生的空間觀念。

一、再現(xiàn)生活經(jīng)驗，培養(yǎng)空間觀念

許多學生在幼年階段就已經(jīng)接觸各種形狀的物體，那么在物體感知方面，他們已經(jīng)有了一定早期經(jīng)驗，往往這些生活實際原型為孩子發(fā)展學生空間觀念提供了寶貴的資源。很多學生都是通過觀察生活中熟悉的實際事物的一定基礎上，再進一步地學習幾何知識。例如，在進行“長方體和正方體的認識”教學中，教師提問：“仔細回想一下，哪些物體是長方體和正方體的？”學生能脫而出粉筆盒、黑板擦、鉛筆盒等長方體，魔方之類的正方體。經(jīng)過師生的談話，學生善于從生活經(jīng)驗出發(fā)，聯(lián)系身邊熟悉的事物，激發(fā)學生學習興趣，拋出課題，長方體和正方體的認識，讓學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，用數(shù)學知識解決生活中的問題。

二、通過動手操作，發(fā)展學生的空間觀念

“空間與圖形”的知識比較抽象，概念及性質(zhì)的理解和掌握對于學生來說難度不小，計算公式等的學習必須依賴具體實物材料展現(xiàn)。所以，我們在學習中必須讓孩子充分通過擺一擺，剪一剪，折一折， 量一量，畫一畫，分一分，拼一拼等實際操作活動，鮮明、生動、形象的感性認識刻入孩子的腦中，學生不斷地積累了數(shù)學活動經(jīng)驗的同時發(fā)展學生的空間觀念。

經(jīng)過學生動手操作實踐，他們在小組討論交流中獲取生動的表象，進一步加深了長方體與正方體的特征的理解，有助于對往后長方體與正方體的表面積的學習打下了牢固的基礎。例如，學生經(jīng)過對長方體直觀圖的仔細觀察和剪剪擺擺表面展開圖的，清晰明了地展示出長方體每個面的長、寬與長方體長、寬、高的關系，探索出長方體每個面的面積的求法，且結合長方體面的特征，完整歸納總結出的長方體表面積的計算方法。學生細心觀察生活實物與長方體直觀圖各個對應面的對照，善于思考，發(fā)現(xiàn)它們內(nèi)在的聯(lián)系，用文字表達出從直觀圖形到抽象概括的轉(zhuǎn)化，提升學生解決抽象問題的能力。

三、在想象中提升學生的空間觀念

（一）根據(jù)幾何圖形想象出實物

本人在教學中安排了“小游戲 ：猜猜我是誰？”出示長、寬、高的數(shù)據(jù)，配上三視圖，讓學生猜熟悉的物品。我們也可以展示長方體的透視圖，后面三個面看不見的，三條棱被隱去的棱用虛線表示，教師可以讓學生試著擦拭棱，并提問：最多可以去掉多少條棱，或者說最少要保留多少條棱，你依然能夠感受到長方體的大小？根據(jù)僅剩的一組長寬高，讓學生想象長方體的大小。

在教學長方體和正方體表面積和體積時，我們發(fā)現(xiàn)題目往往用文字描述長方體的長、寬、高，此刻學生需要去想象長方體的長、寬、高，更加需要學生去想象長方體的大小，但學生的空間想象力又顯得匱乏。所以，據(jù)長—寬—高，想象長方體這個教學活動尤為重要，為后面的學習做好鋪墊，讓學生深刻體會到雖然方體有12條棱構成，但是抓住其核心要素，僅僅通過剩下的長、寬、高三條棱就能想象出它的大小。如果說觀察、操作、應用是培養(yǎng)小學生初步空間觀念的有效途徑，那么想象在學生空間觀念縱向發(fā)現(xiàn)逐步加深的形成過程中起到極大的推動作用。因此，有效培養(yǎng)學生的空間觀念缺少不了想象這一項。想象是發(fā)展學生空間觀念的重要思維活動，很多學生在空間觀念這方面，常常存在“眼中有物，腦中無形”的不足。作為教師要重視起來，不斷研究提升學生空間想象能力的策略，調(diào)動學生的多種感官來豐富學生的數(shù)學理解。

從“教室”“數(shù)學書”“紙”到“面”，由遠及近，由大到小，學生經(jīng)歷一個又抽象幾何圖形到實際物體的過程，也感知到大小厚度不相同的長方體。學生體驗到紙也是有厚度的，當高是 0 時的長方體就是面，長方形面的疊加有厚度時變成長方體，為今后微積分的學習鋪墊，在小學階段也滲透了一些高等數(shù)學的概念。教師引導性學生由幾何圖形的數(shù)據(jù)想象出實物，一方面充分激發(fā)了學生的學習興趣，另一方面知識的理解又可以加深，學生再次經(jīng)歷由三維到二維的轉(zhuǎn)化，完善了幾何形體的空間形象，完善學生的空間想象力，提升學生的空間觀念。

（二）圖形的運動和變化

幾何教學的核心是發(fā)展學生的空間觀念，逐步發(fā)展學生的空間想象能力。根據(jù)面與棱的關系，想象長方體到面的變化過程。在后續(xù)練習中，筆者向?qū)W生提問：面和棱之間存在一定的關系，那么長方體的高發(fā)生了變化，哪些面沒有變，哪些面變了？生給出以下的答案：假如高發(fā)生變化，上下兩個面不變，前后左右四個面會變大或變小。我們可以用雙手代替上下兩個面比劃一下。然后，教師用課件依次演示3個不同高的長方體：①長、寬、高分別是 10 厘米、2、3厘米的長方體；②把第一個長方體的高縮至 2厘米（有兩個相對的面是正方形的特殊長方體）；③長、寬、高都是2米的正方體。學生想象后從備選圖形中選擇合適的面。在學生想象后，筆者在幾何畫板中演示了把長方體拉成特殊長方體再拉成正方體。如果先進行多媒體的演示，再讓學生回答高（長或?qū)挘┌l(fā)生變化后，具體哪些面的變化，只是一種直觀的感知。但是，教師如果先引導學生動手比劃想象，讓孩子多種感官同時參與并想象，接著再用多媒體動畫演示變化過程，對空間觀念的培養(yǎng)提供更有力的保障。學生在圖形的運動和變化中意識到，正方體就是長、寬、高相同特殊的長方體。孩子們頭腦中既有動態(tài)的思考，又要考慮形的大小，是對其空間想象力的高度挑戰(zhàn)。學生在想象中形成想象力，進而發(fā)展空間觀念，有效地落實了課標中提出的培養(yǎng)學生空間觀念的要求，可以遷移運用到其它幾何教學中。