思考 頓悟 應(yīng)用

謝小麗

思維能力是學(xué)習(xí)能力中最重要的能力。而數(shù)學(xué)作為一門邏輯嚴(yán)密、思辨突出的學(xué)科，更注重思維能力。學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于思考，由思考到頓悟到應(yīng)用，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。要使“人人獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上我們應(yīng)該思之、悟之、用之。下面筆者將結(jié)合三個課例進行闡述：

一、教學(xué)中重視探討過程，促發(fā)思考

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在于思考，教師要創(chuàng)造能引發(fā)學(xué)生思考的因子，留足思考時間，重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在課堂中，引導(dǎo)學(xué)生進行定理、公式的推導(dǎo)，是很有必要的。很多老師認(rèn)為教學(xué)時間很有限，直接讓學(xué)生把定理、公式做標(biāo)記背誦，并進行相關(guān)證明題的演練。在筆者所教授《菱形的判定》這節(jié)課中，出現(xiàn)這樣一幕：教師在菱形定義的基礎(chǔ)上分別對菱形的兩個判定定理進行了證明，學(xué)生提出了疑問“書上不是已經(jīng)作為定理了，為什么還要證？直接用不就完了”，聽完教師心里不免擔(dān)憂“之前的老師是否也將書本的重要定理、公式一帶而過”。“套”定理、公式就能學(xué)好數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)面前一切從簡，這無異于緣木求魚，學(xué)生的思維能力得不到提高，更別說在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到長遠(yuǎn)的發(fā)展。俗話說“盡信書，則不如無書”，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生提出懷疑，為了獲得真理性地認(rèn)識，應(yīng)發(fā)動學(xué)生進行探討，留給學(xué)生充足的思考時間，整個探討過程中包含著學(xué)生思考的各種可能性以及教師的引導(dǎo)啟發(fā)。將這一過程簡化，將會失去多少引導(dǎo)學(xué)生思考的契機，將會讓數(shù)學(xué)課堂失去多少樂趣。所謂“授人以魚不如授人以漁”，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力。因此數(shù)學(xué)課堂更應(yīng)重視學(xué)生思維的培養(yǎng)，而不是簡單地接受了多少告知的“知識”“方法”或“經(jīng)驗”，唯有此才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上更具創(chuàng)造性，讓數(shù)學(xué)課堂更具靈動性。

二、教學(xué)中適時點撥，引發(fā)頓悟

很多學(xué)生對“跳一跳果子到”的題目犯難，很大原因在于數(shù)學(xué)思維的靈活度。有效的思考可以讓學(xué)生產(chǎn)生頓悟，有一種經(jīng)歷了從山重水復(fù)到柳暗花明的感覺。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，應(yīng)注意在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行有效的思考，而不是讓學(xué)生天馬行空的亂想。如在教授《一元二次方程方程的根與系數(shù)的關(guān)系》時，可以以解題比賽的形式，在一次又一次學(xué)生驚呼又輸給老師之后，進行觀察和深入的思考，陸續(xù)有幾名學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，生1發(fā)現(xiàn)“兩根和等于一次項系數(shù)的絕對值，兩根積等于常數(shù)項”的規(guī)律，教師心里一愣，將其寫在黑板上，怎么會是絕對值？原來剛才所舉的一元二次方程的一次項系數(shù)恰好是負(fù)數(shù)，學(xué)生想到“絕對值”便是自然了。于是教師再板書：的兩根和是5嗎？學(xué)生通過解方程驗算發(fā)現(xiàn)：，學(xué)生“喔”的一聲紛紛表示“把絕對值改成相反數(shù)”。教師順勢一轉(zhuǎn)板書求的兩根和與兩根積，生2脫口而出：，真得是這樣嗎？生3不由自主“喔”的一聲，他有了新的發(fā)現(xiàn)，先將這個方程的二次項系數(shù)化為1，即，得出，學(xué)生通過解方程驗證結(jié)果正確。以上只是猜想，對于一般的一元二次方程是否成立？你能推導(dǎo)其關(guān)系嗎？此時學(xué)生躍躍欲試，很快得出結(jié)果，成功的喜悅掛在他們臉上。教師有效引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，以學(xué)生的發(fā)展、思維的提升為出發(fā)點，設(shè)疑激趣，創(chuàng)設(shè)符合“最近發(fā)展區(qū)”原理的問題情境，結(jié)論讓學(xué)生自己去探索、歸納，促其思考、感悟和體驗，在學(xué)生有困難時，教師才做適當(dāng)?shù)狞c撥，在數(shù)次“喔”的一聲背后是學(xué)生一次又一次的頓悟，相信此時學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得了滿滿的成就感。

三、教學(xué)中結(jié)合實際，提升應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還在于應(yīng)用，在應(yīng)用中不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生經(jīng)歷了對知識的理解、認(rèn)同后，最后是內(nèi)化知識即通過應(yīng)用知識將其內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力。這就要求教師在平時的例題練習(xí)的設(shè)計中考慮“讓思維多走一步”，不能總是讓學(xué)生機械地做題，而忽視對問題的進一步探究。如在學(xué)習(xí)了九年級（下）“圓的有關(guān)性質(zhì)”后，教師出示了這樣一道題：如圖（1），在三角形ABC中，AB是圓O的直徑， ，求圓O的半徑。學(xué)生看了遍題目，遍嚷開了：“不就是一道解直角三角形的問題嗎”，很快學(xué)生得出答案，教學(xué)效果看上去不錯，但我們總覺得少了點什么，是讓學(xué)生會求圓的半徑嗎？如果是這樣那與求解直角三角形有什么區(qū)別？試想一下，如果AB不是直徑或沒有了圓，學(xué)生還認(rèn)為簡單嗎？針對前面學(xué)生輕視該題的情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生作進一步的探索：若題中AB不是圓O的直徑，其余條件不變，那么圓O的半徑還會是3嗎？學(xué)生很有可能因為思維定勢認(rèn)為圓O的半徑不會是3了。此時教師可促使學(xué)生思考圓O的內(nèi)接三角形中還會不會有上題那樣的直角三角形出現(xiàn)？學(xué)生陷入思考，通過一系列嘗試畫直徑，最終發(fā)現(xiàn)圓O的半徑依然是3，可見教師若能再引領(lǐng)學(xué)生的思維往前一步，則收獲遠(yuǎn)不是解一個題目所能達(dá)到的了。

這樣的設(shè)計，讓學(xué)生在課堂活動中感悟知識的生成、發(fā)展與變化的過程，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和體驗。然而，只會用知識解決習(xí)題，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”。基于這一理念教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂中有意識地引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生產(chǎn)生活實踐，在看不到數(shù)學(xué)的地方創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)。因此，對于基礎(chǔ)教育來說，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決生活中的數(shù)學(xué)問題尤為重要。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生的潛力盡可能發(fā)揮；善于引導(dǎo)學(xué)生開悟，體驗忽如一夜春風(fēng)的感受；善于引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實踐，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和成就感。學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值和樂趣，相信學(xué)好數(shù)學(xué)將不再是一件難事！