小學數學課堂建構數學模型“五步走”

蔣志超

《義務教育數學課程標準（ 2011 年版） 》明確指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括： 從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。”可見，數學建模的本質是使學生體會和理解數學與現實世界的聯系，數學模型是連接數學與現實世界的“橋梁”。

下面我就結合我上的《解決問題---移多補少》一課，說說我在課堂中幾次幫助學生建立數學模型的過程。

一、激趣引思，感知模型

上課伊始，我就把平時課件同學們最愛玩的黑白棋子帶進了課堂，學生們的興趣高漲，都思考著小旗子能解決什么問題。接著我在黑板上擺上4個黑棋子和兩個白棋子，進行質疑：第一行移動幾個到第二行兩行同樣多？孩子憑借生活經驗，馬上就回答移動一個，當學生黑板上移動棋子進行驗證之后，學生和老師一起擺黑棋子7個，白棋子3個，追問：移動幾個兩行同樣多？讓學生親自的擺一擺進行驗證，有的一個一個擺，有的兩個兩個擺。到這里我并沒有緊追學生不放，而是就這樣的感知就好，只要你能讓兩行同樣多就行。其實在這樣的過程中，已經有同學想到了簡便的移動感悟，在心里已經有了一個自己模型的建構。

二、動手操作，再建模型

對如何使兩行同樣多有了初步的感知之后，我放手讓學生擺黑棋子12個，白棋子4個，怎么樣讓兩行同樣多？自己動手擺，找答案。匯報時有的一個一個的移動，有的兩個兩個，還有的4個一下子就移動完成。我進行質疑：不管是一個一個的移動，還是兩個兩個，四個四個，都是從哪移動的黑棋子。學生思考之后，很快就打出：都是從后面移動過來的。繼續質疑：為什么要從后面移動呢？學生都表示前面都是對齊的，或是同樣多的，后面是沒對齊的，所以從后面移動。我趕緊引導學生想：后面的黑棋子就是比白棋子多的，也就是說都是從多的里面移動，補給少的，適時的進行板書：移多補少。

在這個過程中，學生的模型再次建立：要移動多的補給少的。

三、梳理思考，理解模型

課件出示三次擺棋子的過程，讓學生梳理都是從多的幾個里移動了幾個到第二行。然后口頭提問進行認識上的延伸：如果多0、100、1000個怎么移動？你們發現了什么？學生在一次一次的回答中自己就發現了移動的規律：移動的都是多出來的一半。

課件出示很多黑棋子和白棋子比較，蓋住同樣多的部分，就留下多出的黑棋子讓學生思考，現在還能知道移動幾個兩行同樣多嗎？同學們在這樣的活動中自己開始只是有了一個對這類題的解答過程的雛形，現在自己已經理解了這個模型：移動數是相差數除以2.

四、實際問題，應用模型

學生對模型有了清晰的認識理解之后，出示生活中的一道移多補少的問題，讓學生們解答。學生剛剛由小旗子認識了移多補少的方法，很多同學還不能脫離棋子來解決問題，但是學生又不能天天帶著棋子來解決問題，因此在這個嘗試練習的環節，我提出用你喜歡的方式來解決這個問題。沒有了足夠的棋子，有的同學想到了畫棋子，有的同學覺得畫棋子太麻煩，就換了自己理解的線段圖，還有的同學就直接列式解答。

在展示眾多學生的方法之后，我引導同學對幾種方法進行溝通：不管是哪種方法都是先比較找到多出的數量，然后把這個差平均分成兩份，移下一份。利用線段圖學生理解了算式的道理，而且選擇了簡潔的算式方法，能借用模型解決類似實際問題。

五、聯系生活，還原模型

幾次的建立模型能運用模型解決簡單問題之后，我讓學生自己舉出生活中移多補少的例子。有的說舉分配課本的例子，有的舉糖果的例子。孩子在用生活中的例子還原移多補少的模型。這樣知其然更知其所以然，孩子們隊移多補少的問題認識更深刻了。

在解決移多補少這類簡單問題中，他們開始用棋子擺解決問題，接著畫圖，列式解決問題，然后理解算式的意思之后，都選擇用簡潔的算式計算來解決，最后在生活中找原型。一節移多補少的課例，由具體到抽象的模型的抽象過程，學生對移多補少的問題的本質一次比一次認識深刻：必須找到相差的數。

在小學數學教學中靈活的運用模型思想，可以幫助學生深入理解知識的本質，順利構建知識體系，提高學生解決問題的能力，提升學生的數學素養。因此，在小學數學教學實踐中，應特別重視對學生模型思想的滲透與培養。