探析電場強度的計算方法

張偉龍

本人就電場強度的求解方法作一探析：

一、電場強度的三公式

1.定義式

2.點電荷的決定式

3.勻強電場中的場強公式

二、電場強度的求解方法

1.常規方法--直接用公式求解

①定義式求解

②點電荷公式求解

a.單個點電荷

b.點電荷系共線疊加

c.點電荷系非共線疊加

d.點電荷（系）與外加勻強電場疊加

③勻強電場的公式求解

2.特殊方法

①對稱關系法

例，如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，在這半球的中心O處電場強度等于E0，兩個平面通過同一條直徑，夾角為α（α<π2），從半球中分出這一部分球面，則剩余部分球面上（在“大瓣”上）的電荷（電荷分布不變）在O處的電場強度（ ）

A.E1=E0sinα2cosα2 B.E1=E0sinαcosα C.E1=E0sina2 D.E1=E0cosα2

解析：由于對稱性，均勻帶電球面在球心處的場強為0，所以上半球面在球心處場強豎直向下（設帶正電），設大瓣產生場強為 ，小瓣產生場強為 ，方向如圖， ， 之間的夾角為 ，可得 ，故D正確。

②分割填補法

例，一均勻帶正電的半球殼，球心為O點，AB為其對稱軸，平面L垂直AB把半球殼一分為二，且左右兩側球殼的表面積相等，L與AB相交于M點。如果左側部分在M點的電場強度為E1，右側部分在M點的電場強度為E2。（已知一均勻帶電球殼內部任一點的電場強度為零），則（ ）

A.E1>E2 B.E1

解析：補齊與左邊完全相同的均勻帶電半球殼，此時M點場強為0，這是由于L面的左側球面與整個右側球面產生場強的矢量和，且等大反向，若為圖示的半球殼，很顯然L面的左側球面在O點產生場強大于L面的右側球面，即E1>E2，故A正確。

③量綱或特殊值（包括極值）法

例，圖示為一個內、外半徑分別為 和 的圓環狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為 。取環面中心 為原點，以垂直于環面的軸線為 軸。 設軸上任意點 到 點的的距離為 ， 點電場強度的大小為 。下面給出 的四個表達式（式中 為靜電力常量），其中只有一個是合理的。你可能不會求解此處的場強 ，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷。根據你的判斷， 的合理表達式應為（ ）

A. B.

C. D.

解析：當 時，圓環的帶電量為零，則 軸上的任一點 ，排除C、D，由單位關系知B正確。

④模型法

例，如圖甲中，MN為很大的薄金屬板（可理解為無限大），金屬板原來不帶電，在金屬板的右側，距金屬板距離為d的位置放入一個帶正電、電荷量為q的點電荷，由于靜電感應產生了如圖甲如示的電場分布，P是點電荷右側與點電荷之間的距離也為d的一個點，幾位同學想求出P點的電場強度大小，但發現很難，幾位同學經過仔細研究，從圖乙所示的電場中得到了一些啟示，經過查閱資料他們知道：圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側的電場分布是一樣的，圖乙中兩異種點電荷電荷量的大小均為q，它們之間距離為2d，虛線是兩點電荷連線的中垂線，由此他們求出了P點的電場強度大小（k為靜電力常量），其中正確的是（ ）

A.8kq9d2 B.kqd2 C.3kq4d2 D.10kq9d2

解析：因兩等量異種電荷的中垂線上的電勢和圖甲中MN電勢相等，且都等于0，所以P點的場強按照乙模型兩等量異種電荷在P點產生場強，即 ，故A正確。

⑤等效法

例，ab是長為 的均勻帶電細桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點，位置如圖所示。ab上電荷產生的靜電場在P1處的場強大小為E1，在P2處的場強大小為E2。則以下說法正確的是（ ）

A.兩處的電場方向相同，E1>E2 B.兩處的電場方向相反，E1>E2

C.兩處的電場方向相同，E1

解析：取關于 對稱的右側 ，這兩段在 產生合場強為0，所以整段帶電桿在 產生場強等效于 桿右半段在 產生場強，所以方向向左， 點產生的場強是整段桿所產生的，方向向右，大小E1

⑥轉化對象法

例，圖中接地金屬球A的半徑為R，球外點電荷的電荷量為Q，到球心的距離為r。靜電平衡后感應電荷在球心處產生的電場強度大小為（ ）

解析：靜電平衡下的導體是等勢體，導體內部場強為0， 點場強是點電荷 和感應電荷共同疊加的結果，所以感應電荷產生的場強和點電荷產生場強等大反向，即 。

⑦微元累加法

例，如圖所示，一圓環上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環面且過圓心O.下列關于x軸上的電場強度的說法中正確的是（ ）

A.O點的電場強度為零

B.O點的電場強度不為零

C.從O點沿x軸正方向，電場強度減小

D.從O點沿x軸正方向，電場強度增大

解析：圓環微元成微小段 ，可以看作點電荷 在P點產生場強，抵消后只有 方向場強， ，故A正確。

⑧ 圖像法

例，某靜電場沿 方向的電勢分布如圖所示，則（ ）

A.在 之間存在沿 方向的非勻強電場

B.在 之間存在著沿 方向的勻強電場

C.在 之間存在著沿 方向的勻強電場

D.在 之間存在著沿 方向的非勻強電場

解析： 圖像的斜率代表 方向場強的變化，所以 段沿 方向場強為0，又因為沿電場線方向電勢降低，可知在 之間存在著沿 方向的勻強電場。故C正確。