千錘萬煉化本質(zhì) 滲透思想求智慧

丁祖斌

作為一名數(shù)學(xué)教師，要想獲得家長和學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的信任與尊重，在課堂教學(xué)中，不但要做好傳授知識(shí)這項(xiàng)工作，讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)；更重要的是要啟迪學(xué)生的智慧，培養(yǎng)出適應(yīng)未來社會(huì)有用的人才。

對(duì)于八九歲來的學(xué)生而言，“倍”這個(gè)概念還比較抽象，不易理解。甚至有些高年級(jí)的學(xué)生，還會(huì)見到“倍”字就只想著用乘法，這是沒有學(xué)好本單元知識(shí)、沒有真正地理解倍的本質(zhì)造成的思維定勢。怎樣才能夠讓學(xué)生輕松地理解、牢固地掌握、駕輕就熟地應(yīng)用，是老師們?cè)谡n前進(jìn)行備課時(shí)就應(yīng)當(dāng)關(guān)注和思考的問題。

一、講述一個(gè)故事

新課伊始，通過創(chuàng)設(shè)情境來導(dǎo)入新知，是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)。它能起到穩(wěn)住學(xué)生情緒、吸引學(xué)生注意力、為本節(jié)課新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊的作用。

二、研究兩種變化

“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)很基礎(chǔ)、很重要的概念。這節(jié)課所學(xué)習(xí)的"整數(shù)倍”，是他們?cè)谛W(xué)階段第一次接觸“比率”，之后他們還會(huì)學(xué)到的其它知識(shí)，如分?jǐn)?shù)、比等內(nèi)容，都是對(duì)"整數(shù)倍”這部分知識(shí)的擴(kuò)展與延伸，這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)是后續(xù)那些概念的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生掌握倍的含義，理解倍的本質(zhì)。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，我設(shè)計(jì)了兩類變化：

1.“標(biāo)準(zhǔn)量”保持不變，改變“被比較的量”的值（此時(shí)“倍數(shù)”與“被比較的量”是成正比例關(guān)系）

兔寶寶和兔媽媽吃午餐中，涉及到兩個(gè)數(shù)學(xué)問題，類似于書本上的兩個(gè)例題。先是讓學(xué)生觀察圖片中的胡蘿卜與白蘿卜，然后通過數(shù)一數(shù)、圈一圈、擺一擺等活動(dòng)，學(xué)生很容易得出兩個(gè)結(jié)論：兔寶寶的午餐中白蘿卜有2根，胡蘿卜有6根（有3個(gè)2根），所以胡蘿卜的根數(shù)是白蘿卜的3倍；兔媽媽的午餐中白蘿卜有2根，胡蘿卜有10根（有5個(gè)2根），所以胡蘿卜的根數(shù)是白蘿卜的5倍；最后再把兩幅圖放在一起比較，學(xué)生很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)白蘿卜都是2根，也就是標(biāo)準(zhǔn)量不變，被比較量在變化，所以倍數(shù)跟著變化，此時(shí)，被比較量越大，倍數(shù)也越大。學(xué)生初步認(rèn)識(shí)倍的含義。

2.“被比較的量”保持不變，改變“標(biāo)準(zhǔn)量”的值（此時(shí)“標(biāo)準(zhǔn)量”與“倍數(shù)”是成反比例關(guān)系）

講述兔爸爸吃午餐，首先出示的一張圖中有3顆白菜，12顆青菜，然后問學(xué)生，青菜的顆數(shù)是白菜的幾倍？之后，課件中消失了一顆白菜（被兔爸爸吃掉了），繼續(xù)追問，此時(shí)是幾倍？再消失一顆，又是幾倍呢？像這樣只改變白菜的顆數(shù)，給學(xué)生展示了4道變式題，學(xué)生分別得出：青菜的顆數(shù)是白菜的4倍，青菜的顆數(shù)是白菜的6倍，青菜的顆數(shù)是白菜的12倍，青菜的顆數(shù)是白菜的1倍。最后再把四幅圖放在一起比較，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)青菜的顆數(shù)相同，都是12顆，也就是被比較量不變，標(biāo)準(zhǔn)量在不停地在改變，所以倍數(shù)也就不一樣了，此時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)量越大，倍數(shù)反而越小。通過變式練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)倍這一概念的認(rèn)識(shí)。

三、展示三種模型

根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)于三年級(jí)孩子來說，抽象思維尚處于萌芽階段，現(xiàn)階段他們更擅長于通過形象思維來學(xué)習(xí)新知識(shí)，所以在教學(xué)中設(shè)計(jì)一些擺一擺、畫一畫的活動(dòng)，會(huì)有助于他們對(duì)新知的理解與掌握。在課堂上，我在講述小動(dòng)物們吃午餐的過程中，總共涉及到了三種直觀模型。

1.標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的直觀模型（如下圖）

標(biāo)準(zhǔn)：

被比較的量：

在引入新課和探究新知這兩個(gè)階段，講述了小兔子一家吃午餐的故事中，都是這種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的直觀模型，學(xué)生只要通過圈一圈，就能說出幾個(gè)幾，從而得出被比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍。

2.非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的直觀模型

由于這節(jié)課是初步認(rèn)識(shí)倍，設(shè)計(jì)以上那樣清晰的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的直觀模型，有助于學(xué)生初步地建立倍的概念。但教學(xué)中不能都是提供這樣的“標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”，如果整節(jié)課的例題與練習(xí)都是以上的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，那么學(xué)生是無法真正理解倍的本質(zhì)，因此需要提供一些非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的直觀模型，如“變式結(jié)構(gòu)”甚至是“錯(cuò)誤的結(jié)構(gòu)”，這樣才能讓學(xué)生在辨析中深化對(duì)倍的認(rèn)識(shí)。

課堂教學(xué)進(jìn)入練習(xí)鞏固階段后，講述的是小狗和小豬吃午餐的故事，在小狗的午餐中，有一盤梨，個(gè)數(shù)是4個(gè)；有兩盤蘋果，一盤4個(gè)，另一盤有3個(gè)，很多學(xué)生會(huì)誤以為，蘋果的個(gè)數(shù)是梨的2倍，這就是一個(gè)“錯(cuò)誤結(jié)構(gòu)”模型。而小豬的午餐是以打亂實(shí)物排列順序的形式來呈現(xiàn)，學(xué)生先是數(shù)一數(shù)西瓜和菠蘿的個(gè)數(shù)，通過觀察這兩個(gè)數(shù)據(jù)，再挖掘出它們之間隱藏的倍數(shù)關(guān)系。這是一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的“變式結(jié)構(gòu)”模型。

四、滲透四種思想

比數(shù)學(xué)知識(shí)更重要的是數(shù)學(xué)思想，把在學(xué)校所學(xué)到的具體知識(shí)忘光之后，仍然留下來的東西，那才是最寶貴的東西。我在“倍的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的教學(xué)中，滲透了四種數(shù)學(xué)思想。

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指遇到新問題需要解決時(shí)，在認(rèn)真觀察的基礎(chǔ)上，展開廣泛的聯(lián)想，在腦海里搜索相關(guān)的舊知識(shí)，建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

2.函數(shù)思想

函數(shù)——它涉及的是兩個(gè)量之間的關(guān)系，在生活中只要有“變化”的地方，都會(huì)蘊(yùn)含著函數(shù)思想的火花。函數(shù)的概念要到了中學(xué)才會(huì)學(xué)到，但函數(shù)思想在小學(xué)階段所要學(xué)習(xí)的四大知識(shí)板塊中都有所滲透。

3.類比思想

類比是把兩個(gè)研究對(duì)象放在一起比較，根據(jù)它們各自的特征，比較相同與不同之處。

4.數(shù)形結(jié)合思想

在研究實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常需要把抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形語言，借助圖形來分析問題，使代數(shù)問題幾何化；或把圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，然后進(jìn)行推理計(jì)算，使幾何問題代數(shù)化。數(shù)與形的相結(jié)合，能為問題的解決提供了新穎的途徑。

對(duì)“倍的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，不是依靠簡單地模仿，也不是通過機(jī)械記憶來理解倍的含義，而是在教師創(chuàng)設(shè)的有趣情境中，通過自己的思考，在千錘百煉中發(fā)掘出“倍”的本質(zhì)，在不知不覺中提升了數(shù)學(xué)智慧。