“數形結合的思想”在教學中的妙用

王新苗

在數學教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，有利于加深學生對知識的識記和理解；在解答數學題時，數形結合，有利于學生分析題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力。

一、在進行概念教學時，應用數形結合的思想學生易接受新知識

數學是抽象性、邏輯性很強的一門學科。教學必須在數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起一座橋梁。在教學中，要經常創設問題情境，通過圖形學習數學知識，激發學生的學習興趣。例如，在講中心對稱圖形的概念時，我是這樣引入的：

下列圖形中哪些是繞著某一個點旋轉180度后，能與本身重合？

學生看到這樣漂亮的圖形，就活躍起來了，很快就說出（1）（3）（5）（7）（8）（9）.由此得出中心對稱圖形的概念.把一個圖形繞著某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形相互重合， 那么這個圖形叫中心對稱圖形。同樣我在另一個班也講同一節課，沒有用這些圖形，效果就不一樣了，學生概念掌握的不牢固。

二、應用數形結合的思想，學生進一步鞏固了知識，提高學習效率

“數”與 “形”是數學中兩個最基本的概念。每個幾何圖形都蘊含著一定的數量關系，而數量關系常常又可以通過幾何圖形做出直觀反映和描述。數形結合就是把問題的數量關系和空間形式結合起來，引入概念及命題。一個概念在學生思想上的形成是有一定過程的，教師在教學過程中應從抽象到具體，從現象到本質，引導學生逐步形成概念，運用直觀形象數形結合的方法引入概念及命題，往往比單純、孤立的講授概念效果要好，他可以將抽象思維轉化為形象思維，這樣既可以避免學生聽起來感到枯燥無味，又可以減輕他們記憶的負擔。例如，初二中心對稱圖形概念的應用。 撲克牌中也包涵數學知識，請你識別下面的牌中哪些是中心對稱圖形？

玩牌是學生喜歡的，學生在無比的快樂中掌握了知識.播下一種行為，收獲一種習慣；要求學生平時的練習也要養成畫圖的好習慣。

三、數形結合的思想在解綜合題時意義重大

解綜合題時，讓學生根據題意畫出圖形，將已知與未知通過架設橋梁，有機的聯系起來，問題就可以迎任而解。教學中，通過數與形的結合幫助學生思考，提高學生的解題能力。在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，“E、F、G、H分別為AO、BO、CO、DO的中點”，以圖中標有字母的點為頂點，你能畫出幾個平行四邊形？說明理由。

分析：學生分組討論得出如下結論

通過圖形學生很快的找出了平行四邊形.訓練學生的動手能力，進一步考察學生對定理的理解應用，提高了學生的應變能力。

例如，已知：在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC，

求證：AE與DF互相平分（如圖1）。

探究：已知：在△AB中，AD=DB，BE=EC，AF=FC，

（1） 若∠BAC=90度，猜想AE與DF的關系？（如圖2）

（2） 若AB=AC，猜想AE與DF的關系？（如圖3）

（3） 若∠BAC=90度， AB=AC，猜想AE與DF的關系？（如圖4）

若學生能正確的畫出圖形，答案就出來了。

總之，要提高學習效率，學好數學，就必須開發右腦的潛能，數與形結合起來；有效的利用數形結合的思想，才能起到事半功倍的效果。春天是播種的季節，我們不僅要播種知識的種子，更要激發學生思維的種子，樹立創新的思想，使學生養成自覺的去畫圖的習慣，落實自覺學習的行動，享受學習。