《包裝的學問》大有學問

張建英

在北師大版五年級下冊“數學好玩”《包裝的學問》一課的教學中，我帶領孩子們探究學習了多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優策略。孩子們明白了幾個一樣的長方體包裝在一起，隱藏的面積越大，表面積越小，于是得出了“包裝后的面積=所有長方體單個面積之和-隱藏的面積”。

研究包裝最省，其實是一種優化思想，但如果數目稍大，包裝的方案就會更多，那么按照以上的結論計算起來勢必非常費事。有沒有一種規律能幫助我們在眾多的方案中快速簡單地判斷出表面積最小的最優策略呢？經過研究，我發現其實當長方體的體積一定時，它的表面積的大小和長方體的長、寬、高之和有必然的聯系，也就是說，當長方體的體積一定時，長、寬、高之和越小，表面積就越小；長、寬、高之和越大，表面積就越大。以包裝4個長20cm寬15cm高5cm糖果盒為例，列表如下：

從上表中各項數據的統計中不難發現，當長方體的體積一定時，它的表面積的大小和長方體的長、寬、高之和有必然的聯系，即：當長方體的體積一定時，長、寬、高之和越小，表面積就越小；長、寬、高之和越大，表面積就越大。這樣的規律并不是偶然或空穴來風，除了上面有力的數據可以說明外，還可以從類比的角度去證實它的正確性。因為我們都知道當長方形的周長一定時，長和寬之和越小，它的面積就越大；長和寬之和越大，它的面積就越小。所以當長方體的體積一定時，它的表面積存在這樣的規律就不足為奇了。在掌握了這樣的規律以后，不管要包裝的物體數目怎樣大，也不管疊放的方案有多少種，只要計算出每種方案的長、寬、高的和，就可以選擇出最省的那一種。

當然在實際生活除了考慮省包裝紙外，商家還要考慮怎樣攜帶方便、美觀、更能招攬顧客等等。所以在生活中我們要靈活應用所學知識解決生活中的實際問題，讓數學學習更有實效性。