舉一反三，巧妙求解力學問題

解賽飛

物理學中的定理、定律有很多，但是最重要、最根本的就那么幾種，牛頓定律、動量關系和能量守恒。這些物理定律并不復雜，但是如果能夠活學活用，舉一反三，那么簡單的定律也能夠解決復雜的問題。本文結合筆者的教學實踐，談一談簡單物理定律在求解力學問題中的應用。

1 牛頓定律，分析受力

牛頓定律可以說是解決力學的基礎，只要涉及到受力分析，基本都不能脫離開牛頓定律。因此，牛頓定律不是一種特定的分析方法，而是一種解決問題的思維，在解決力學問題時，腦子一定要對牛頓定律有一個清醒的認識，這樣才不容易犯錯誤。

牛頓定律有三條內容，以牛頓第三定律為例進行說明。第三定律的表述為相互作用的兩個力大小相等，方向相反，并且在同一條直線上。在力學題目中，往往需要分析相互作用的兩個物體或者一個系統下的多個物體，那么分析作用力與反作用力的關系就是必不可少的。清楚認識作用力與反作用力的關系說起來簡單，但是學生在應用時難免會不知不覺地走進一些誤區。我們知道作用力與反作用力正如一對孿生兄弟，同時出現，大小相等。如果滿足了這兩個條件，那么我們不禁會進行思考，那就是作用力與反作用力做功是不是正好相等？或者說作用力與反作用力的做功存在著什么數量關系？大小相等是已知內容，能夠將其“舉一反三”地推測到做功相等的結論上，這成為了課堂討論的一個內容。很多學生在這個問題上存在一個誤區，作用力與反作用力的作用點相同，大小還是一樣的，那他們的做功應當是恒等的。針對這種想法，我采取例題的方式向大家說明。例題中第一個場景是在一個水平光滑絕緣面上近距離放置兩個帶相同電荷的金屬球A與B，兩球同電相斥，運動了一段時間之后，則A對B做的功與B對A做的功（也就是一對相互作用力）的確是相等的。但是另一種情況下，如果將A球固定的話，結果又會怎么樣呢？這樣的話A靜止不動，也就是B不對A做功。所以說，一對相互作用力的做功情況，實際上是沒有任何聯系的。

做功是力學問題中常見的問題，如何準確把握受力與做功的關系是解題的關鍵。善于舉一反三是可以的，但是正如相互作用力的做功一樣，不能盲目推導。把握定理的關鍵思想，正確地舉一反三，才是學生需要達到的水平。

2 動量關系，簡化過程

動量作為可以與能量比肩的一個物理量，在解決力學問題時不僅會作為一個提問點，更是可以被看作解決問題的捷徑。動量是質量與速度的乘積，本身的性質比較簡單，但是如果能靈活運用，將會大大簡化解題的過程。

動量關系的分析中，動量定理是關鍵。動量定理描述了力作用的時間與動量的關系，即 ，也就說一個力與作用時間的乘積，也就是所謂的沖量，等于物體動量的增量。正如做功的過程一樣，我們可以通過初始狀態和結束狀態來判斷出了力的作用情況，而不必再去細致地進行分析，節省了時間，簡化了過程。分析動量關系，應用動量定理的妙處就在于省略過程，我在課堂教學中，采用例題引導的方式，讓學生動手實踐，關鍵在于多思考、敢列式。以一道題目進行說明，一支自動步槍能在1分鐘內射出600發子彈，每發子彈的質量為40g，子彈以250m/s的速度射出槍口，槍管的長度為0.5m，求解人在射擊時，受到槍的后坐力是多少。這道題目就是一個經典的動量定理解題的題目，如果運用定理后解題過程非常簡單。但是在長期以來的力學解題思維模式下，學生習慣于運動過程的分析，因此不太敢于直接采取動量的方法。我提示學生結合課上將的物體碰撞的例子，延伸到這道步槍子彈的問題上來。有了明確的參照目標，學生們解決問題也就有了入手點，紛紛結合動量定理，尋求子彈發射中的動量關系。在題目中我還設置了一個干擾項，即“槍管的長度為0.5m”，其實這個條件是不必要的，它“誤導”學生往列運動過程方程式的方向求解。但是在課堂知識的舉一反三之下，大多數學生還是“看破”了這個干擾項，突破性地列出了簡潔的動量關系式。子彈的速度和質量都有，那么出膛的動量也就具備了，即 ，結合子彈的運動時間 ，那么根據動量定理 即可輕松解出 。

動量定理的使用依賴于對物體運動過程的準確判斷，簡化過程并非忽略過程，對運動的整個歷程有一個定性的分析，才能將過程進行統一和簡化。在課上我重點帶領大家分析題目，以期學生達到熟練應用、舉一反三的效果。

3 能量守恒，明確做功

能量守恒定律可以說是力學解題中的必備定律，一個能量守恒概念，可以是列式解題的關鍵方程，也可以是檢查列式正確性的判斷標準。功能轉化之間的關系比較復雜，明確做功的方式和能量類型是關鍵。

在力學題目中，能量有動能、內能、重力勢能等不同的類型，力的做功將不同類型的能量進行轉化。在解決力學問題時，學生要達到的要求就是明確做功給改變能量分布的情況，做到精準把握。以一道貼近生活的實例進行說明，在一次足球比賽上，運動員踢出一腳抽射，足球獲得了30m/s的速度，球的質量為450g。我引導學生思考，在這個過程中，人對足球做了多少功？能量轉化的情況如何？由于足球初始狀態為貼緊地面，所以足球瞬間的勢能沒有增加，能量的增長主要體現在了動能。那么足球獲得的動能為 足球在受力之前，動能為0，在抽射之后，動能變為了202.5J，這是足球整個能量的變化，這個過程也可以叫做發力腳對足球做了202.5J的功。

能量守恒定律與做功情況是緊密相關的，這一足球的例子只是最簡單的一種，明確好做功改變能量的過程，學生在解題中將會更加靈活。

綜合來說，在力學問題中，沒有任何一種方法是萬能的，但是基礎的定理與定律卻是每道題目都不可或缺的。掌握好基本定理，做到舉一反三，是高中物理解題過程中最為巧妙的方法。

（作者單位：云南省大理州祥云縣第四中學）