基于ADAMS和SIMULINK的氣壓伺服式六自由度運動平臺仿真研究

張玉姝，李軍

(哈爾濱工業(yè)大學機電學院氣動技術(shù)中心，黑龍江哈爾濱150001)

六自由度并聯(lián)機構(gòu)作為機器人范疇的一個重要方面，得到了越來越深入的研究與廣泛的應(yīng)用。并聯(lián)機構(gòu)是相對于串聯(lián)機構(gòu)而言的，串聯(lián)機構(gòu)的運動是由前一級向后逐級傳遞的，而并聯(lián)機構(gòu)的運動是由幾個運動的合成形成的，不會產(chǎn)生累計誤差，運動精度高，結(jié)構(gòu)剛度比串聯(lián)機構(gòu)高得多，承載能力也得到很大的提高。并且并聯(lián)機構(gòu)的運動部件較小，慣性小，速度響應(yīng)較快，耦合程度與非線性程度也比傳統(tǒng)的串聯(lián)機構(gòu)運動要小得多，所以整體上說并聯(lián)機構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)特性比串聯(lián)機構(gòu)好。

六自由度運動平臺可以完成空間6 個自由度的運動，是并聯(lián)平臺研究的重點，可以模擬空間各種運動姿態(tài)，廣泛應(yīng)用到各種訓練模擬器、飛船和潛艇空間對接平臺、微動機構(gòu)、并聯(lián)機床、靈巧機器人以及動感電影、娛樂設(shè)備等領(lǐng)域，具有廣闊的應(yīng)用前景。

氣動系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、無污染等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)活動的各個領(lǐng)域。隨著氣動技術(shù)的發(fā)展，結(jié)合氣動技術(shù)與并聯(lián)機構(gòu)特點的氣壓驅(qū)動六自由度運動平臺的研究與應(yīng)用必將達到一個新的高度，并將更好地擴展氣動技術(shù)與并聯(lián)機構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域。

1 總體仿真原理

平臺位置仿真原理如圖1所示。將運動平臺的期望位姿反解，得到6 個氣缸的位移曲線，作為控制量輸入到氣動伺服系統(tǒng)模型中，模型實際輸出的位移作為反饋值，輸入比較器，完成閉環(huán)控制。利用三維建模軟件搭建平臺虛擬模型，作為仿真的樣機，虛擬模型的輸入為氣缸位移，輸出為活塞受力，即氣動伺服系統(tǒng)的負載。

圖1 基于位置反解的平臺仿真原理

2 反解算法

設(shè)動平臺中心點的位置為［x，y，z］，動平臺的姿態(tài)采用α，β，γ 3 個歐拉角(滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角)表示，對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)順序為繞x，y，z 軸旋轉(zhuǎn)，則動平臺的空間位姿可以用矢量q 來描述，q =［q1，q2，q3，q4，q5，q6］=［x，y，z，α，β，γ］。

由鉸點分布圖(圖2)，用矩陣A 來表示上鉸點Ai(i=1，2，…，6)在動坐標系中的坐標向量，用矩陣B 來表示下鉸點Bi(i =1，2，…，6)在靜坐標系中的坐標向量。

圖2 鉸點分布圖

動平臺在初始位置時，矩陣A 在兩個坐標系的值完全一致，當其運動時，A 在動坐標系的值不變，在靜坐標系中的值發(fā)生變化。上鉸點在靜坐標系的坐標向量用矩陣G 來表示，

其中T 為從靜坐標系到動坐標系的變換矩陣:

活塞桿的伸縮量(即位移)可由上下鉸點之間的實際距離減去初始長l0來確定。上下鉸點間距離的計算公式為:

氣缸活塞桿的伸縮量為:

3 平臺虛擬樣機

平臺結(jié)構(gòu)尺寸為:動平臺鉸鏈所在外接圓直徑為450 mm，相鄰鉸點間距離為116.468 6 mm;靜平臺鉸鏈所在外接圓直徑為800 mm，相鄰鉸點間距離為138.918 5 mm;氣缸直徑40 mm，行程300 mm。平臺所采用的是SMC 公司生產(chǎn)的CE1F40-300 型氣缸，這種氣缸的不回轉(zhuǎn)桿上帶有磁尺，缸體上裝有檢測傳感器，外接計數(shù)器，行程可隨時讀出。

動平臺的初始位置為中位，即6 個氣缸同時伸出150 mm時的位置(氣缸行程為300 mm)，此時，動靜平臺間的豎直距離為693.378 6 mm。在Pro/E 中裝配完成的平臺模型(負載質(zhì)量30 kg)如圖3所示。

圖3 六自由度運動平臺裝配圖

將模型導(dǎo)入到ADMAS 中并添加約束，完成動力學仿真模型，效果圖如圖4所示。通過ADAMS 的模型校驗工具檢查模型，可以看到模型具有6 個自由度，沒有冗余約束，模型校驗成功。

圖4 六自由度運動平臺ADAMS 模型

4 比例閥控氣動伺服系統(tǒng)

4.1 比例閥流量特性

在建立系統(tǒng)的數(shù)學模型之前，先做以下幾點假設(shè):

(1)工作介質(zhì)為理想氣體，即其性質(zhì)及流動特性可統(tǒng)一用理想氣體定律確切地描述出來;

(2)氣體流經(jīng)閥口及氣缸運動時，氣體的變化過程均為絕熱過程;

(3)忽略泄漏。

則根據(jù)氣體動力學有關(guān)理論，通過滑閥節(jié)流口的質(zhì)量流量為:

式中:pH、pL分別為閥的進出口壓力;

κ 為絕熱指數(shù);

R 為氣體常數(shù);

TH為氣體滯止溫度;

A 為節(jié)流孔的有效開口面積。

4.2 氣缸兩腔壓力微分方程

兩腔的能量變化方程為:

式中:E 為氣體內(nèi)能，對于理想氣體，E = CepV/R，Ce為氣體等容比熱，p、V 為容腔的壓力和體積;

Qm為氣體質(zhì)量流量;

e 為單位質(zhì)量的氣體內(nèi)能，對于理想氣體e =CpT，Cp為氣體等壓比熱;

Q 為氣缸與外界傳導(dǎo)的熱量，由假設(shè)(2)，氣體的變化過程均為絕熱過程，因此dQ/dt=0;

W 為氣體對外做的功，由W =pV，dW/dt 可以表示為pdV/dt;

設(shè)A1、A2為兩腔截面積，v 為氣體流速，L 為氣缸工作行程，則無桿腔體積V1=A1vt，有桿腔體積V2=A2(L－vt)。

代入上式，整理得:

式中:γ 為氣體定壓比熱Cp與定容比熱Ce的比值。

4.3 氣缸活塞力平衡方程

根據(jù)牛頓第二定律，可得:

式中:f 為氣缸摩擦力;m 為活塞和慣性負載的質(zhì)量;F 為外力負載。

圖5所示為在SIMULINK 中建立的比例控制氣動伺服系統(tǒng)時域模型。

圖5 比例控制氣動伺服系統(tǒng)SIMULINK 模型

5 動力學仿真

在ADAMS 中，建立12 個變量，包括6 個氣缸位移和6 個活塞桿受力(VARIABLEf_1、VARIABLEf_2、VARIABLEf_3、VARIABLEf_4、VARIABLEf_5、VARIABLEf_6)。在氣缸缸體和活塞桿之間的圓柱副處添加直線驅(qū)動，定義直線驅(qū)動的輸入值為6 個位移變量，然后將6 個受力變量取值為直線驅(qū)動的受力，這樣就建立好了ADAMS 的輸入和輸出。

圖6 MATLAB 與ADAMS 接口模塊

利用Adams/Controls 模塊，選擇C++做為編譯語言，將系統(tǒng)的控制參數(shù)導(dǎo)出為MATLAB 程序。在MATLAB 中運行生成的.m 文件并執(zhí)行adams_sys，即可建立MATLAB 與ADAMS 的接口模塊，如圖6所示。

根據(jù)圖1所示原理，將反解和氣動伺服系統(tǒng)模塊導(dǎo)入，連接完成的機械－氣動聯(lián)合動力學仿真系統(tǒng)模型如圖7所示。

給定動平臺姿態(tài)為繞z 軸的轉(zhuǎn)動加沿z 軸的平動，轉(zhuǎn)動的幅值是pπ/6，平動的幅值是50 mm，運行聯(lián)合仿真，得到6 個氣缸的位移曲線，如圖8所示。可以看出，氣缸基本能按設(shè)定軌跡運行，位置誤差1 mm 左右。說明氣壓伺服式的運動平臺是可行的。

圖7 機械－氣動聯(lián)合動力學仿真系統(tǒng)模型

圖8 氣缸位移曲線

6 結(jié)論

通過運用ADAMS 建立虛擬樣機，避免了對并聯(lián)機構(gòu)進行繁瑣的動力學分析和求解，考慮了氣動系統(tǒng)的非線性，對氣動伺服系統(tǒng)進行時域建模，完成了氣壓伺服式六自由度運動平臺的動力學聯(lián)合仿真，為平臺的物理樣機的制造奠定了理論基礎(chǔ)。

從仿真的結(jié)果可以看出，氣動式的六自由度平臺的精度比液壓式略低，但是響應(yīng)速度較快，在輕載和對精度要求不高的場合，具有液壓式所不具備的優(yōu)勢，并且可以降低設(shè)計和維護成本，減小污染，安全可靠。隨著氣壓伺服技術(shù)的發(fā)展，氣動式的六自由度運動平臺必將擁有更廣闊的研究和應(yīng)用前景，并將更好地擴展氣動技術(shù)與并聯(lián)機構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域。

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