高速受電弓結構尺寸優化設計與仿真

安紅戰, 方蕾

（1.湖南鐵路科技職業技術學院，湖南株洲 412006;2.湖南鐵道職業技術學院，湖南株洲 412001）

0 引 言

隨著高鐵的出現與發展，電力機車的運行速度在不斷地提高，這給人們的出行帶了極大的便利。但電力機車能否安全、可靠地高速運行，不僅取決于它的牽引、制動和機械性能，還要受到受電弓的影響，并且受電弓的性能好壞往往是制約電力機車高速運行的關鍵。

受電弓是裝在車頂上的一種電器裝置，工作時受電弓升起，弓頭與接觸網接觸將電流引入機車。在機車運行過程中，弓頭要始終和接觸網可靠接觸，以保證機車供電的持續、穩定。由于接觸網是一個質量和彈性都不均勻的彈性系統，而且其架設高度是不斷變化的，在機車運行過程中，受電弓要能自動調整弓頭的高度位置，同時在弓頭位置變動過程中始終保持平動，這樣才能保證運行中的受電弓滑板始終和接觸網良好接觸，同時均勻磨損，提高受流的可靠性和受電弓的使用壽命。因此，在進行受電弓設計時，首先要對弓頭的運動軌跡進行優化設計，即合理確定受電弓各桿件的長度，使弓頭在工作高度范圍內得到非常接近豎直的運動軌跡且盡量做到平動。

1 結構分析

受電弓主要由弓頭、框架、底架和傳動機構等4部分組成[1]，如圖1所示。弓頭安裝在受電弓框架的頂端，借助于框架的伸縮可上下移動，并能繞自身的固定轉軸做少量的轉動?？蚣苡脕碇С止^并傳遞運動，一般分為上下兩部分，中間用鉸鏈連接起來。底架即固定受電弓框架的底座，一般用型鋼拼焊而成，具有較高的剛度，一般通過3個或4個絕緣子固定在車頂上。驅動裝置用來提供升弓所需的動力，它將氣缸或氣囊的直線運動通過扇形板轉化為升弓轉矩，使下臂桿轉動，驅動框架運動從而帶動弓頭上升。

圖1 受電弓結構

2 建立運動方程

受電弓是一個空間機構，但它的主要運動是在一個豎直平面內，因此在進行運動分析時，可把受電弓看做一個平面4桿機構。圖2為受電弓結構原理圖，其中下臂桿AD是主動件，對應的升弓角為α，圖中各尺寸的含義如表1所示。對受電弓的優化設計就是尋求這些設計尺寸的優化組合，確保受電弓的運動軌跡滿足要求。由于實際的受電弓是空間結構，當把它抽象為一個平面連桿機構時，表1中的尺寸是指將各構件投影到豎直平面內后的尺寸，和構件的實際尺寸有所差異。

由于受電弓在整個運動過程中要求弓頭平動且豎直升降，而弓頭的平動可以看到弓頭擺桿的平動，弓頭的豎直運動可以看作上臂桿上E點的豎直運動。因此，在圖2中，以A點為坐標原點，根據各構件的尺寸和運動關系，可以得到弓頭的運動方程。

圖2 受電弓結構原理圖

表1 受電弓各幾何尺寸的定義

1）弓頭（上臂桿頂端E點）的運動軌跡方程

式中，xE、yE是設計變量L1、L3、L4、L5、a、b、γ的函數。

2）弓頭的平動運動方程（弓頭擺桿與水平方向的夾角）

式中:xF、yF為F點的坐標，即xF=L7cosλ－L2cos（α－μ），yF=L7·sinλ+L2sin（α+μ）；ρ為設計變量L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、a、b、γ、μ的函數。

3 構建優化模型

在進行單臂受電弓結構尺寸設計時，要滿足下面幾個方面的要求。

1）上框架E點在受電弓升降過程中應做垂直或近似垂直運動。在整個工作范圍內，E點的運動軌跡在橫向（x軸方向）的最大偏差不能超過50 mm。

2）弓頭擺桿EF在受電弓的工作高度范圍內盡量保持平動，以防止弓頭轉動而使前后滑板的受力不均影響弓頭與接觸網的良好接觸。弓頭擺角的最大偏差不超過3°。

3）受電弓的落弓高度為400 mm，上框架E點的工作高度范圍（在y軸方向）為500～2400 mm。

上述1）、2）兩項是受電弓結構尺寸設計的優化目標，3）是約束條件。弓頭的運動軌跡和平動要求是L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、a、b、γ、μ這11個設計變量的函數，因此，這是一個多目標優化問題。對于多目標優化問題的處理，具有多種不同的優化方法，其中最主要的有2種：一種是將多目標問題轉化成一個或一系列的單目標問題，另一種是直接求出非劣解就當多目標問題的解[7]。由于受電弓的運行軌跡取決于L1、L3、L4、L5、a、b、γ這7個參數的組合，而弓頭的平動主要受L2、L6、L7、μ這4個參數的影響。因此可以將受電弓的優化問題轉化成2個單目標優化問題分別進行優化求解。

3.1 弓頭運動軌跡優化模型的建立

根據受電弓在升、降弓過程中弓頭的運動軌跡要求，弓頭運動軌跡優化問題的目標函數確定為

受電弓工作時需要滿足的運動要求就是弓頭運動軌跡優化問題的約束條件，即：

3）為保證受電弓能自由運動，同時考慮結構工藝要求，各設計變量的取值范圍為（尺寸單位為mm）：1400≤L1≤1750，900≤L3≤1246，150≤L4≤400，1800≤L5≤1850，760≤a≤770，130≤b≤140，167.3°≤γ≤160°。

3.2 弓頭平動優化模型的建立

受電弓在工作過程中，要求弓頭在升降的同時保持平動，盡可能不發生轉動。弓頭擺角ρ即是衡量弓頭擺動程度的參數，在實際的升弓或降弓過程中是不斷變化的。弓頭平動的優化目標就是在L1、L3、L4、L5、a、b、γ參數已定的基礎上，尋求L2、L6、L7、μ這些設計變量的優化組合，使弓頭在升弓或降弓的過程中弓頭擺角ρ的變化量達到最小。

弓頭平動優化問題的目標函數確定為

式中，ρ（i）為升弓角α取第i個值時弓頭擺角對應的第i個值。

圖3 弓頭（E點）的運動軌跡曲線

圖4 弓頭擺角與升弓高度之間的關系曲線

考慮運動要求和結構工藝要求，約束條件為（尺寸單位為毫米）：1400≤L2≤1750，80≤L6≤120，1810≤L7≤1880，1°≤μ≤2.1°。

4 優化結果分析

根據以上建立的受電弓優化目標函數及約束條件，利用MATLAB優化工具箱進行編程[3]，得到一組優化參數。圖3、圖4分別為弓頭（E點）的運動軌跡仿真結果和弓頭擺角與升弓高度之間關系的仿真結果。由圖3和圖4可知，受電弓在整個工作范圍（yE=500～2400 mm）內，E點水平坐標的最大和最小值分別為863.6 mm和825.6 mm，弓頭擺角ρ的最大和最小值分別為87.32°和84.86°。E點水平坐標的變化范圍ΔxE=38 mm，小于規定的50 mm；弓頭擺角ρ的變化范圍Δρ=2.46°，小于3°，弓頭幾乎保持平動。從仿真結果來看，優化所得的參數完全滿足設計要求。

5 結論

受電弓實質上是一個平面串聯4桿機構，其運動特性完全由桿件的結構尺寸來確定。合理確定各桿件的長度是確保其運動軌跡符合要求的根本。

MATLAB作為一款出色的商業數學軟件，不僅用于數值分析計算，利用為數眾多的附加工具箱，也被廣泛應用于控制、電氣、機械、統計等各領域。在受電弓結構尺寸優化設計中，建立了數學模型之后，可以方便、快速地利用MATLAB的優化工具箱進行分析、求解，得到滿足受電弓運動要求的各桿件的最優尺寸，這為受電弓的結構設計提供了一種簡單、有效、可行的方法。

［參考文獻］

[1] 吳積欽.受電弓與接觸網系統[M].成都:西南交通大學出版社,2010.

[2] 李明.詳解MATLAB在最優化計算中的應用[M].北京:電子工業出版社,2011.

[3] 趙繼俊.優化技術與MATLAB優化工具箱[M].北京:機械工業出版社,2011.

[4] 王華偉.基于多體動力學的受電弓系統分析和仿真研究[D].杭州:浙江大學,2010.

[5] 邢海軍.受電弓框架阻尼機構最優化設計[J].石家莊鐵道學院學報,2002,15(1):8-11.

[6] 陳劍.平面4桿機構參數化設計及運動仿真研究與實現[J].現代設計與先進制造技術,2010,39(9):23-30.

[7] 孫靖民.機械優化設計[M].北京:機械工業出版社,2007.