振動加速度信號時域和頻域積分方法研究

周華

（航空工業直升機所，江西景德鎮 333001）

0 引 言

振動是直升機的永恒話題，振動問題相比固定翼飛機更為突出。直升機的振動特性是由若干定頻和隨機寬頻背景噪聲信號疊加而成。飛機上不同部件對振動的判斷標準不一，例如傳動系統轉動部件一般以振動速度作為判據；發動機則通常在不同頻段內分別以振動加速度、振動速度、振動位移進行規定；駕駛艙、操縱線系等機體部位同樣也以3種振動參數進行分別規定。

在實際測試中，鑒于傳感器大小、重量、測試成本、傳感器安裝環境等條件限制，大多數情況不可能同時測量振動加速度、速度和位移3種參數。由于微分處理的近似方法誤差較大，且加速度傳感器通常體積小、重量輕、靈敏度高、有效頻帶寬等優點，除了一些對振動位移或速度有明確規定的部位，加速度傳感器在振動測試中應用更為普遍。

振動加速度轉換為速度或位移，一般可在時域或頻域內進行積分處理。需要注意的是，由于測試儀器溫度變化等原因，加速度信號中不可避免存在零點漂移、趨勢項等特征，若進行二次積分生成位移，則又會產生新的趨勢項和直流量。

假設加速度信號為a（t），速度積分公式為

其中，C為常數項。

位移積分公式為:

式中：Ct為一次積分后的直流分量產生的新的一次趨勢項；D為新的直流分量。如何正確消除趨勢項和直流分量等的影響，對積分的精度影響很大。

本文給出時域和頻域內振動加速度和速度、位移轉換較為實用的方法，并在時域內對兩種積分方法進行對比驗證，且驗證了積分結果的頻域特性，對提高振動信號處理分析能力起到較大的推動作用。

1 時域內積分處理方法

以往的時域積分方法多是基于離散信號的累計梯形法則（線性）、辛普森法則（二次拋物線）等的數值求積，然后控制截斷誤差，保證求積的收斂性即可。

然而由于每一次積分后，都會出現新的趨勢項和直流量，低頻趨勢項對積分的結果影響很大，二次積分后往往信號可能會畸變甚至完全失真。另外，時域內去趨勢項也會造成信號能量的損失。因此，傳統的時域數字積分精度往往較低。

比較可行的時域內積分方法如下：

在積分之前，若加速度信號中有明顯的直流、高頻隨機噪聲等，應先進行處理。例如用五點三次平滑法對時域信號作平滑前處理。

首先用辛普森（或梯形等）法則進行積分，速度和位移計算公式如下：

式中：i=0,1，…N-1；Δt為采樣時間，當i-1＜0時，該點值為0。

計算速度和位移積分能量Venergy和Senergy：

將速度或位移積分結果用減均值或多項式最小二乘法去除趨勢項：

到式（9）為止，速度積分已完成。對于位移積分，除了進行去趨勢項處理外，還需進行去除高次項處理。

高次項可用多項式擬合法來進行去除，即根據時域曲線運用Gauss計算擬合得到多項式系數：

式中：n為多項式次數（一般用2次即可），［b0,b1,...,bn］為擬合后的多項式系數，X為時間軸。

式（9）和式（12）即是去除高次項后最終速度和位移積分結果。

2 頻域內積分處理方法

頻域內積分是將信號由時域轉換到頻域內進行處理，即可操作上避免時域內多次積分需多次去趨勢項的繁瑣，也可避免去趨勢項造成能量損失的累計誤差。時域與頻域之間轉換采用快速傅里葉變換。傅里葉變換的積分定理為

由式（13）可知，當ω＜1，即f＜1/2π時，信號會放大，因此在不需要的頻段可人為置零，即人為進行低頻濾波。

進行FFT變換后，為方便處理，將零頻點（直流分量）移至頻譜的中間，使經過FFT得到的實部和虛部數據與頻率對應起來，變成我們常見的頻譜圖排序。

由上面兩式可知，速度和加速度相位相差90°，位移和加速度相位相差180°。

完成上述步驟后，將零頻點移至頻譜的起始位置，以與FFT結果一致，最后再進行FFT逆變換得到時域量值。需要注意的是，速度積分完成后，仍需按式（5）進行去趨勢項處理。位移積分做完頻域內積分，除了去趨勢項處理外，也需進行式（11）和式（12）所示的去除高次項處理。

3 實例驗證

3.1 時域和頻域積分的符合性驗證

以某部件振動臺數據為例。在額定工作狀態，特征振頻是固定的。典型的振動加速度信號如圖1所示。

根據第1節和第2節的內容，分別進行時域和頻域內積分，兩種積分的結果對比情況見圖2和圖3。

圖1 典型振動信號時域特征

圖2 時域和頻域內速度積分

圖3 時域和頻域內位移積分

由圖2和圖3可知，時域和頻域內積分結果一致性較好。

3.2 積分結果的頻域特性驗證

取某段振動數據為例，其時域和頻域特性見圖4。含有2個主頻，5.25 Hz（加速度1.0g）、47.25 Hz（加速度2.0g）。

將其進行積分，速度和位移積分結果見圖5和圖6。

將積分結果進行FFT分析，結果見圖7和圖8。

可以用如下公式對速度和位移的量值進行簡單評估：

圖4 典型振動曲線

圖5 速度積分結果

圖6 位移積分結果

表1 理論值和積分結果對比

圖7 速度積分FFT結果

圖8 位移積分FFT結果

理論和實際積分結果對比見表1。

由表1可知，積分結果符合性較好，低頻段符合性比高頻段要稍差，但誤差也在10%以內，滿足實際工程需求。

4 結論

本文所述的時域和頻域積分方法，兩者在時域相似性以及頻譜特性方面，都有較好的效果，可以用于實際工程應用。

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