基于電動力繩的火箭末級離軌系統設計及效能分析

王小錠，張 烽，董曉琳，張恒浩，吳勝寶

0 引 言

對于已經存在的太空碎片，主動清除方式主要有推力離軌方法、空間機器人抓捕離軌方法等，但是此類方法都存在耗能大、成本高的缺點。有計算結果表明，僅通過碎片軌道的自然衰減使碎片離軌耗時極長，因此迫切需要開發低耗、高效的碎片離軌、清除技術。此外，為了從源頭上消除空間碎片的產生，在不遠的將來所有發射入軌的火箭、衛星都應具備清理自身碎片的能力，在完成任務后實現主動快速離軌。

電動力繩系是利用系繩切割地磁場而產生電荷效應，其中繩系端部安裝有電荷收集及發射器，當繩系與地球的磁層和電離層相互作用時，由于收集器和發射器與電離層之間存在電荷交換，繩系與電離層形成了一個閉合回路，因而在導電繩系中產生了電流[1～6]。電流回路在磁場中受到洛倫茲力作用，繩系利用這個力矩實現離軌。利用電動力繩系實現火箭末級離軌，離軌過程中不需要消耗火箭末級所攜帶的推進劑，可有效降低火箭末級重量，從而降低離軌成本，提高火箭末級的離軌效率。但是，電動力繩系如何結合運載火箭進行離軌工程化應用存在一些技術難點，離軌效能也是影響其可行性的重要方面，本文針對這些問題開展研究。

1 電動力繩系離軌的火箭末級適應范圍分析

經研究分析，中國目前主要火箭末級需考慮采取離軌措施的火箭末級軌道及質量特性如表1所示。

表1 中國主要火箭末級情況（需考慮離軌措施）Tab.1 Major Final Stages of Chinese Luanch Veichles (Need Deorbiting Measures)

通過研究表明，中國目前應用的典型火箭末級很難滿足25年衰減的國際要求。考慮對這2種類型的火箭末級采用直接制動離軌方式，需要末級提供的速度增量及燃料消耗如表2所示。

表2 直接離軌能力需求分析Tab.2 Active Deorbiting Requirements

CZ-2及CZ-4系列火箭末級情況，若采用主動離軌，需要的速度增量較大，意味著額外消耗較多的燃料，因此適用于電動力繩系離軌方式，該系列火箭總體參數相近，本文以CZ-2C為典型案例開展研究。

表3 CZ-2C火箭末級離軌任務參數分析[7]Tab.3 Deorbiting Paramenters of CZ-2C Final Stage

2 電動力繩系離軌系統設計

2.1 系統組成及工作原理

根據總體參數和指標約束，以SSO軌道CZ-2C為離軌目標，需要實現軌道傾角為98°、質量為4 t、級長為11.3 m、直徑為3.35 m的火箭末級利用電動力繩系完成離軌（從軌道高度700 km降軌至200 km）。

考慮到火箭末級離軌系統要做到系統盡量簡單，以避免設計的復雜度和系統開銷代價。因此，在滿足總體任務指標要求的情況下，控制策略采用簡單易行的方式。

圖1 電動力繩離軌系統組成Fig.1 Composing of Electrodynamic Tethered Deorbiting System

基于電動力繩的火箭末級離軌系統由火箭末級離軌模塊、電動力繩系組成，電動力繩系包括釋放展開裝置、導電繩系、繩系控制單元、電荷發射裝置等部分，電動力繩離軌系統工作原理如圖2所示。

圖2 電動力繩離軌系統工作原理Fig.2 Principium of Electrodynamic Tethered Deorbiting System

火箭末級離軌模塊為電動力繩系提供指令和時鐘信號，并為釋放展開裝置提供機械接口。繩系控制單元接收指令并控制釋放展開，同時根據狀態反饋控制繩系電流，接收導電繩系的充電電流進行充電，以提供任務期間各部件的電源。繩系控制單元通過接收機能夠接收地面遙控指令信號。

電動力繩系離軌系統采用裸繩系技術和空心陰極技術實現高效電荷交換，繩長5 km，設置空心陰極發射電流1 A，末端載荷質量不超過40 kg。

2.2 導電繩系

繩系由3個部分組成：非導電部分、裸露的導電部分以及絕緣的導電部分。

為了防止放電現象的發生，繩系靠近火箭末級的部分是一小段非導體繩系，是由抗拉能力強、電絕緣性好以及低密度的材料組成。非導電部分增加了穩定性，同時盡量減少額外的質量。

當繩系導電部分的一部分被裸露用來收集電子時，電位將減小由于電子的收集所產生的電動勢，從而形成電流，直到繩系和空間電勢平等。一旦發生這種情況，系繩開始吸引離子和減小電流。電子收集大于離子收集，由于離子的質量和大小比電子大，所以引起離子移動較慢，以至于離子的收集不足以在模型中顯現。

繩系的導電部分到端塊的最后的部分長度被絕緣，以防止電子與來自陰極等離子接觸器發射的離子繩系被直接收集。

進入離軌階段后，空間微流星和碎片的撞擊有可能造成繩系斷裂，繩系的張力過大也會對繩系造成危險。因此，要對繩系的結構進行合理的設計以減小斷裂的風險，以提高生存能力。根據初步技術研究，繩系設計必須保證其在較長的任務周期中的存活率達到95%～98%。為保證繩系存活率，采用Hoytether方案，它由幾股繩束編織而成，其結構為幾條平行繩束，在中間有周期性相連，可以為載荷和電流提供冗余路徑，以便在幾股繩束斷裂的情況下仍能保持設計載荷。

2.3 釋放展開裝置

在存儲系統上，從技術成熟度上，采用卷軸式的繩系存放具備較高的成熟度，但其主要適用于圓柱狀繩系，而對于帶狀繩系，可以重點考慮矩形箱式存放裝置，但是需要對長度測量及速度控制進一步研究。

在彈射系統上，考慮采用彈簧進行彈射，為利于繩系展開釋放的控制精度，可考慮采用伺服機構，以便進行彈射方向的控制；在制動系統上，考慮在繩系末端包裹摩擦材料達到減速目的。

釋放展開裝置通過釋放機構與火箭末級相連接。當進行離軌操作時，繩系控制單元接收指令，啟動繩系釋放機構，由觸發釋放機構彈出繩系，控制繩系的釋放速度，確保繩系展開的構型。由裸繩系收集電子，并將空心陰極安裝在電動力繩系離軌裝置的遠端位置，由其發射收集的電子，以形成持續穩定的電流，從而產生離軌所需的洛侖茲力。

2.4 電荷發射裝置

電荷發射裝置即等離子接觸器，這里采用空心陰極方案，空心陰極由一個陰極管、觸發保持極、加熱器和可封閉式通道等組成。工作氣體 Xe流入陰極管內，在陰極頂限流小孔的作用下，陰極管內的壓力通常要比小孔外的壓力高幾個數量級，約1～2 kPa。利用加熱器將加熱體緩慢加熱到適當溫度，在觸發保持極對陰極加大約數百伏點火電壓后，在發射體和觸發保持極之間產生氣體放電。

空心陰極系統設計分為 3部分，主要為：氣路模塊、電源轉換模塊（含測控模塊）和電源系統設計。氣路模塊為空心陰極等離子體接觸器提供必要的放電工質，電源轉換模塊將進入內系統的總線電壓轉換為各用電器所需的工作電壓。電源系統對電源轉換模塊（含測控模塊）進行供電，電源轉換模塊（含測控模塊）控制氣路的開關并完成相關數據測量，同時可以維持等離子體接觸器點火，從而實現空心陰極系統與外界環境等離子體的電荷交換功能。

圖3 空心陰極系統示意Fig.3 The System of Hollow Cathode

3 電動力繩系離軌系統對火箭末級技術需求

3.1 結構系統技術需求

根據電動力繩系離軌系統總體方案，結構系統需要考慮電動力繩系未釋放展開時的存儲和防護，并提供安裝接口，在釋放展開過程中，需要設計機構裝置彈射出電動力繩系。因此，火箭末級結構系統主要需要考慮存儲釋放裝置以及繩系對系統的需求。

針對一定的繩系結構設計和展開釋放裝置結構設計，需對其予以估重，使得運載火箭末級可承受此部分重量。根據繩系質量模型，對于5 km的電動力繩系離軌系統，其電動力繩系系統質量約57 kg，其中展開釋放裝置及其他系統裝置約37 kg，繩系約20 kg。

采用卷軸式的展開釋放裝置可引起較小的失敗，同時纏繞的風險和繩系扭曲的風險都較小。根據典型的展開釋放裝置估算，裝置的安裝接口為 670 mm×710 mm×120 mm。結合CZ-2C的布局構型，安裝位置宜選在儀器艙外壁上以滿足氣動等性能，可將其布置于艙壁外，以利于展開釋放動力學的位置。

圖4 典型的卷軸式展開釋放裝置示意Fig.4 Typical Reel Deployer

3.2 姿控系統技術需求

由于繩系具有阻尼小、柔性大的特點，在繩系釋放過程及末級離軌過程中，繩系長度的變化引起Coriolis加速度，可能導致繩系出現大幅擺動及振動，進而與火箭末級相互作用時極易產生一系列復雜的耦合天平動及振動。特別是若不施加控制，繩系可能發生大幅度松弛振動，造成繩系纏繞、沖擊等有害現象，并可能使得繩系動應力幅值超過材料的強度極限。此外，由于載荷彈射沖量必定導致火箭末級剛體產生反作用角動量，導致火箭末級剛體旋轉。彈射飛行階段繩系拉力為零或很小，基本不對火箭末級剛體姿態運動產生恢復力矩，而彈射繩系展開過程的拉力波動顯著，因此有必要在彈射釋放階段對火箭末級姿態進行控制，否則火箭末級可能發生翻滾。

為確保火箭末級本體姿態擺動幅度較小，適合繩系彈射釋放，應盡可能保證火箭末級縱軸與軌道徑向一致，同時姿態角速度較小。在繩系釋放過程中，火箭末級姿態與當地垂線偏離角度要求不超過90°，否則，本體發生翻轉，將破壞繩系釋放的穩定性。通過對彈射釋放階段的仿真分析，可以得到下述結論：若彈射初始時刻，經過彈射前的姿控過程，火箭末級本體姿態角速度不超過0.1 (°)/s，縱軸偏離當地垂線角度不超過25°時，或火箭末級本體姿態角速度不超過0.05 (°)/s，縱軸偏離當地垂線角度不超過32°時，無需使用額外的火箭姿控系統，采用下述釋放策略，不會引發火箭末級的大幅翻轉，繩系釋放能夠基本穩定。

圖5 火箭末級姿態偏離最大值變化趨勢Fig.5 Maximum Diaviation of the Attitude

3.3 時序控制技術需求

CZ-2C火箭末級在電動力繩系作用下進行離軌運動。在離軌工作過程中，火箭末級系統工作過程需要根據控制系統的時序要求進行電信號控制。火箭末級電氣系統應增加與繩系的接口電路，包括一路計時檢查電路和一路指令接口電路。末級控制系統應對飛行軟件進行適應性改進，增加末級任務后的姿態控制及時序控制。

4 電動力繩系離軌系統效能分析

4.1 動力學建模及離軌控制策略

基于電動力繩的火箭末級離軌任務主要分為繩系彈射釋放和電動力離軌兩個階段。在彈射釋放過程中，特別是無控釋放情形，柔性繩系將產生大幅度運動，構型變化比較顯著，故而采用“珠式”模型研究系繩釋放過程[8,9]。記火箭末級為結點 0，沿火箭末級至載荷方向將繩單元的集中質量點依次記為結點1，2，…，n，記載荷為結點n+1。

圖6 離散的系繩單元Fig.6 Discrete Units of the Tether

依據牛頓第二定律，可列出火箭末級（載荷）質心動力學方程表達式

式中 mR(M)為火箭末級端（載荷端）的總質量，為火箭末級（載荷）的質量，me為繩系單元質量， nR(M)為火箭末級（載荷）內的繩系結點數； rR(M)為火箭末級（載荷）質心的位移矢量；FR(M)和 TR(M)分別為火箭末級（載荷）受到的地球萬有引力主矢與系繩拉力；R(M)P 為外界攝動力。

火箭末級（載荷）外部繩結點的動力學方程為

式中 Fi為結點i所受的萬有引力矢量；Ti= Ti,i?1+Ti,i+1，Ti,i?1和 Ti,i+1分別表示結點i的前端結點 i ?1和后端結點i+ 1 對其的拉力，而 Ti,i?1= EA(ηi,i?1?1 + αdη ˙i,i?1)，ηi,i?1為結點i與結點i?1間的系繩延伸率，αd為系繩的阻尼耗散因數，ηi,i?1為系繩段Li,i?1的延伸率；Pi為各結點收到的外界攝動力。對于結點 nR+1，其前端是火箭末級結點R，而結點 n ?nM后端為載荷結點M。

離軌過程中，將火箭末級與末端載荷視為質點，電動力繩系視為剛性桿，離軌過程中忽略桿的剛體姿態并視其始終垂直于地球表面，因此動力學模型可描述為軌道參數緩慢變化的軌道攝動方程。為避免計算奇異，適應軌道傾角0°≤i＜180°和任意軌道偏心率的情況，針對傳統的軌道六要素（半長軸a，偏心率e，軌道傾角i，升交點赤經?，近地點幅角?，真近點角ν），引入六個非奇異軌道元素：

相應的軌道攝動方程為

式中 S，T，W分別是沿軌道坐標系三個軸向的攝動加速度分量；μe為地球引力常數；s2=1+ h2+ k2；w=1 + ξ c o s L + η sinL。主要的軌道攝動力來源包括大氣阻力、地球扁率、洛倫茲力等。

在電動系繩彈射釋放階段（特別是彈射飛行階段）對火箭末級進行姿態控制，以避免火箭末級大幅擺動對系繩釋放形成干擾，在繩系釋放的 2個階段擬采用下述釋放控制策略：

a）繩系初始彈射階段：繩系系統無控；

b）繩系主動釋放階段：繩系系統采用Kissel釋放控制律。

初始彈射階段火箭末級姿態變化曲線及主動釋放階段火箭末級姿態變化曲線分別如圖7、8所示。

圖7 初始彈射階段火箭末級姿態變化曲線Fig.7 Attitude Variation of the Stage during the Intial Injection

圖8 主動釋放階段火箭末級姿態變化曲線Fig.8 Attitude Varation of the Stage during Active Deployment

通過仿真可以看出，初始彈射階段時間較短，火箭末級在姿控作用下向目標值迅速趨近。在主動釋放階段，針對繩系系統采用Kissel控制律，繩系能夠穩定釋放，同時火箭末級姿態并未發生翻轉，姿態能夠保持穩定。

為保證在電動力輔助離軌階段，繩系不發生大幅擺動，而且能夠實現系統降軌，采用電流開斷離軌控制律作為組合體姿態穩定控制策略，該方法算法簡單，易于工程實現。

4.2 仿真系統構建

仿真系統包括參數模型數據庫、電動力計算模塊、繩系與火箭末級耦合動力學模塊、離軌軌道計算模塊等。其中，參數模型數據庫采用第11代國際地磁場參考場（IGRF11）13階模型計算磁場強度，采用國際參考電離層模型 IRI2007計算電子密度，采用美國海軍研究實驗室（NRL）發展的NRLMSISE-00大氣模型計算大氣密度。離軌過程仿真計算流程如圖9所示。

圖9 火箭末級離軌任務仿真計算流程Fig.9 Simulation Flow of the Deorbit Mission

4.3 離軌效能分析結果

對于采樣電動力繩系離軌的系統，影響其離軌的時間因素除軌道高度、軌道傾角、電動力繩長度之外，還有系統重量等其他因素。不計繩系系統的姿態變化，火箭末級質量參數與幾何參數按CZ-2C作為標稱值，標稱值基本參數如表4所示。同時考慮地球引力攝動及大氣阻力，采用剛性桿系繩模型對離軌過程進行分析，假設系統構型始終沿軌道徑向保持穩定，對繩系離軌過程進行性能指標分析。

表4 標稱值基本參數Tab.4 Basic Parameters

圖10描述了系統軌道高度、軌道偏心率、電子密度、動生電動勢、陰極電流及系繩平均電流隨時間變化情況。不難看出，此時系統的離軌耗時約 145天，軌道偏心率幾乎沒有變化，電子濃度保持在1011量級，動生電動勢在700～1200 V范圍內變化，陰極電流即系繩最大電流達到4.5 A，平均電流隨著離軌過程的進行由0.5 A增大到3 A。

圖10 標稱算例各參數隨時間變化情況Fig.10 The Variation of Parameters for the Nominal Case

續圖10

以CZ-2C火箭末級為對象，采用不同的繩系長度情況下，針對不同繩長參數，分別仿真計算離軌時間效能，得到各種工況下離軌時間，如圖11所示。

圖11 多組繩長工況下離軌時間與初始軌道高度關系曲線Fig.11 The Relation Curves That the Deorbit duration Varies with the Initial Orbital Altitude

由圖11可以看出，假定于CZ-2C火箭末級為離軌對象，設計5 km的繩系長度，即可實現700 km SSO CZ-2C火箭末級在3年內離軌。

給定火箭末級，對于不同的離軌時間要求，電動力繩系統的適應范圍也會不同，對于離軌時間要求為25年以及離軌時間要求為5年的兩種情況下，繩系長度為5 km時，通過仿真計算，得到電動力繩的適應范圍如圖12所示。

圖12 5km繩系的適應范圍Fig.12 Admissiable Range for 5km Tether

由圖12可以看出，如果以5年為時間限制要求，則5 km繩系的適應范圍為圖13所示線條以下部分，覆蓋軌道高度300～2000 km，軌道傾角60°的大部分軌道，當軌道傾角為98°時，覆蓋軌道高度900 km以下的軌道。

5 結束語

針對電動力繩系在火箭末級離軌中的應用，本文系統分析了適用于電動力繩系離軌的火箭末級參數特性，對電動力繩離軌系統進行設計，對火箭的技術需求進行可行性分析，針對設計方案開展動力學建模及控制策略分析，最后通過仿真完成離軌系統效能分析，經仿真分析，電動力繩應用于火箭末級離軌，能夠極大提高離軌效率，離軌時間效能滿足國際空間碎片減緩要求。