基于系泊系統的海上移動式采油平臺力學建模

(西南石油大學 四川 成都 610500)

海上采油平臺分為固定式采油平臺和移動式采油平臺。固定式平臺的基礎往往采用鋼筋混凝土結構，但鋼筋混凝土對惡劣工作環境的抵抗能力很弱，采用鋼筋混凝土把海上采油平臺固定在海底十分困難，因此，常采用移動式平臺在深海的海底打入若干個固定樁，將海面上執行采任務的海上采油平臺用懸索吊住，移動式平臺具有結構簡單，成本低，使用水深大的優點[1]。本文以2016年全國大學生數學建模競賽A題所述情景、數據為例，研究單鎖樁移動式采油平臺狀況。

一、海上移動式采油平臺力學分析

將整個移動式采油平臺系泊系統隔離為三大區域，如圖1所示a區域、b區域、c區域，然后再在這三個區域內隔離出更小的單元進行受力分析。受力分析均不計近海水流對系統的作用力，不考慮摩擦等。

圖1 受力分析劃分示意圖

(一)a區域(鋼管、鋼桶)受力分析

分別對鋼管和鋼桶進行受力分析，由于鋼管所受浮力F浮1與重力mg始終不變，可將二者合力看成一個等效重力mg0。

圖2 鋼管隔離分析示意圖

圖3 鋼桶隔離分析示意圖

對于AB段鋼管：

F1=4mg0+M1g+Tcosα-F浮2

(1)

故

F2=F1-mg0

(2)

由力矩平衡原理可得：

(3)

求解上式得：

(4)

同理，對BC、CD、DE段鋼管進行受力分析。

對EG段鋼桶有

(5)

(二)b區域(錨鏈)受力分析

在錨鏈上任取一微元段ds，得到這一微元段在工作狀態下的受力圖(圖4)。

圖4 錨鏈上任一微元ds的受力圖

水平方向：

(T+dT)cosdθ-T-Pdssinθ=0

(6)

豎直方向：

(T+dT)sindθ-T-Pdscosθ=0

(7)

其中T為錨鏈受到的拉力，P為單位長度錨鏈的重量，θ為拉力T與水平方向的夾角，ds為微元段的長度，dT和dθ分別為拉力和角度的變化量。以上兩式忽略二階無窮小量后得

(8)

(9)

按照幾何關系可以得到：

dx=cosθds

(10)

dy=sinθds

(11)

由上(8)、(9)、(10)、(11)微分方程，可求解得到錨鏈各點處的張力T、傾角θ和坐標(x,y)。

(三)c區域(海上移動式采油平臺)受力分析

圖5 c區域海上平臺受力分析圖

豎直方向有

(12)

F1=4mg0+M1g+M2g+Tcosα-F浮2

(13)

F風=0.625b(2-h)v2

(14)

式中b為浮標地面直徑，M4為浮標質量，v是海面風速。

將a、c區域看做整體(區域d)，通過受力分析得到水平方向有：

F風=Tsinα

(15)

若知吃水深度h，則可聯立上式(12)、(13)、(14)、(15)求得鋼桶下端所受拉力T和鋼桶末端拉力與鋼桶中心軸線的夾角α。

二、模型求解

在求解錨鏈上各點拉力T和拉力T與水平方向的夾角θ時我們采用分段外推法[2]。分段外推法是指將研究對象分段，對每一段求解，然后外推，最終迭代處結果。將錨鏈分成若干個單元，每個單元的受力分析如圖6所示。

圖6 單元受力圖

根據(8)、(9)可得單元i上的平衡方程：

Tx(i+1)=Txi

Tz(i+1)=Tzi-Pids

xi+1=xi+cosθids

yi+1=yi+sinθids

式中，Txi、Tx(i+1)為第i和i+1單元所受的水平力，Tzi、Tz(i+1)為第i和Tx(i+1)單元所受的豎直力，我們視錨鏈與鋼桶連接處一微小單元為第1單元(錨鏈與鋼桶連接處坐標為(x,y)),從上往下迭代求解。因此由上列平衡方程可得：

Txi=Tsina

通過Matlab編程計算，我們得到如下結論：

1)當海面風速為12m/s時，海上采油平臺吃水深度為h=0.7273m；海上采油平臺在海面游動范圍為一個環形區域，環的內徑為14.302443 m，外徑為7.477443m。在計算過程中，我們以每一節鏈環為一個微小單元(錨鏈長22.05m時共210環)，第145節鏈環到第210節鏈環均完全沉積在海床上，此時錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向夾角為0°，小于16°，錨鏈不會被拖行；在外風力的作用下，錨鏈下端沉積部分可彎曲重疊盤踞在錨的周圍，因此可將第1節鏈環至145節鏈環形狀曲線平移至原點，構成浮標游動范圍另一個邊界。

2)當海面風速為24m/s時，海上采油平臺吃水深度為h=0.7415m；海上采油平臺在海面游動范圍為一個內外徑相差很小(<0.21m)的環形區域，該圓環外徑為17.430307 m，內徑約為17.220307m。

表1 12m/s、24m/s風速下鋼桶、鋼管傾角表

圖7 12m/s風速下錨鏈形狀

圖8 24m/s風速下錨鏈形狀

三、重物球質量最小值的確定與優化

在力學模型的基礎上，設風速為36m/s，通過設置雙重循環進行數值計算。計算過程如下：

(1)初設重物球質量和吃水深度。以重物球質量逐步累加為外循環，步長為10，以吃水深度為內循環，步長為0.001；

(2)計算出海上移動平臺所受浮力Ffu，錨鏈上端對鐵桶的拉力T以及此拉力傾角α；

(3)以錨鏈上端拉力T所在單元作為迭代起始點，解方程組得到錨鏈上每一微元所對應θi和坐標(x,y)，以及鋼桶、鋼管傾斜角；

四、總結

本文以數學建模賽題為例，可引申至對單鎖樁移動式采油平臺的研究，建立了海上移動式采油平臺系泊系統力學模型，得到了不同給定條件下系泊系統的狀態。建立了重物球質量單目標優化模型，找到了合適的重物球質量，從而調整系泊系統使之滿足要求。優點在于所建立的移動式采油平臺系泊系統力學模型可以很好描述系統的姿態和受力；模型應用范圍廣，可以適用于一定條件下的海域。

【參考文獻】

[1]于海洋. 海上移動式平臺綜合安全評價的研究[D].大連海事大學,2008.9-15.

[2]潘斌,高捷，陳小紅，陳家鼎.浮標泊系系統靜力計算[J]，重慶交通學院學報，第16卷第1期：68-73頁，1997.