機掃加電掃復合跟蹤模型及仿真分析

王成

（91245部隊4分隊，遼寧葫蘆島，125000）

0 引言

相控陣雷達具備突出的多目標跟蹤能力，目前已經廣泛應用在導彈防御、航天及常規靶場測控系統中。為了彌補電波束搜索空域的不足，系統設計時將相控陣電波束掃描和精密天線座機械掃描相結合，在保證高精度跟蹤目標的同時實現半球空域覆蓋，擴大搜索跟蹤范圍，完成多目標的捕獲跟蹤。此種方式稱之為機械掃描加電波束掃的復合跟蹤方式，簡稱機掃加電掃復合跟蹤。

機掃加電掃主要有三種模式：（1）相控陣與機械復合自動跟蹤主目標：此種跟蹤方式下，相控陣電子回路及天線法線機械回路同時閉合，陣面法線通常對準主目標，主要是為了保證對主目標的連續跟蹤。（2）相控陣自動跟蹤多目標中心：此種跟蹤方式下，將多個目標的角度重心作為相控陣天線法線跟蹤的對象，機械和電波束回路同時閉合，主要是為了最大限度的保證對多個目標的連續跟蹤。（3）相控陣手控跟蹤：在相控陣手控跟蹤下，天線機械回路手控控制，電波束回路自動跟蹤，一般在搜索目標和早期跟蹤時采用此種方式。

圖1 雷達坐標系

1 坐標系轉換

相控陣測量雷達數據處理過程中涉及到的坐標系主要包括陣面余弦坐標系、陣面直角坐標系和球坐標系。三種坐標系定義如圖1所示。

Az為球坐標系下目標方位角；E為球坐標系下目標俯仰角；Nt為正北與垂直于陣面的平面之間夾角；T為陣面的傾斜角。

各坐標系之間轉換公式如下：

2 跟蹤控制方式

在相控陣測量雷達復合跟蹤過程中，主控機完成目標跟蹤回路閉合，同時控制伺服方位和俯仰機構運動。在相控陣與機械復合自動跟蹤主目標的工作方式下，主控機在球坐標系下閉合角度回路，完成對主目標的角度閉環跟蹤，計算出主目標在球坐標下的位置(Az,E)，并將(A,E)作為控制量發給伺服系統，保證天線陣面法線始終跟蹤主目標；跟蹤目標位置以及實時獲得天線的方位和俯仰角編碼(Nt,T)計算出波控碼，控制電波束指向主目標。工作原理如圖2所示。

圖2 相控陣自動跟蹤多目標中心原理圖

相控陣自動跟蹤多目標中心、相控陣手控跟蹤過程與控陣與機械復合自動跟蹤主目標類似，主要區別在于伺服控制量的生成。

3 碼盤精度對目標跟蹤誤差的影響

目標跟蹤過程中，主控機根據照射波位以及目標角度誤差，完成目標角度回路的閉合，生成目標角度濾波值和預測值。同時，主控機讀取當前時刻的伺服碼盤值，根據預測的目標角度信息，生成下周期控制波束照射的波控碼。由公式（1）、（2）可知，在目標跟蹤過程中，碼盤讀取的誤差會直接影響到目標角度指向，從而影響目標角度跟蹤誤差。對碼盤噪聲誤差對系統精度的影響進行了仿真分析。通過100次蒙特卡洛仿真，統計了伺服碼盤精度引起的角度跟蹤誤差，見表1。

表1 碼盤精度對角跟蹤誤差的影響 單位：秒

4 機掃加電掃復合跟蹤模型

（1）目標航路模型

假設目標的運動是等速、等高的直線運動，已知R0是目標向雷達方向運動的最大距離，單位為m，V是目標運動的速度，單位為m/s，P是航路捷徑，單位為m，H是目標的高度，單位為m，A是方位角、E是仰角，單位為弧度，則運動方程可下式給出：

（2）角誤差提取模型

采用比幅單脈沖測角方法測角。理想情況下天線形成的波束A和B可用如下公式表達：

其中：k=2.783是和天線半功率點有關的常數；波束分離角θpa?0.4×θ3,θ3是天線波束半功率點的寬度，提取的角誤差信號公式如下：

式中符號Re表示在計算結果中只選取復數的實數部分。

（3）伺服控制模型

機掃加電掃復合跟蹤雷達的伺服系統為隨動系統，這就要求伺服具有快速響應特性、高跟蹤精度和寬調速范圍。雷達伺服系統一般都使用電流回路、速度回路、位置回路的三回路的閉環控制方式。

三閉環位置隨動系統的簡化框圖如圖3所示，其中Guide_P為期望位置，APR、ASR、ACR 分別代表位置、速度、電流校正環節。

圖3 三閉環隨動系統簡化模型

某雷達伺服系統連續時間傳遞函數如下：

該伺服系統對應方位和俯仰階躍響應如圖4所示。

圖4 伺服系統方位和俯仰階躍響應

（4）回路閉合模型

相控陣雷達在復合跟蹤時，涉及到兩個回路：電掃描回路和伺服控制回路。電掃描角度回路閉合時，既可在陣面余弦坐標系下閉合，也可在球坐標系下閉合，波束回路閉合一般采用α?β濾波器來實現。主控在跟蹤過程中將控制量發給伺服系統，伺服系統驅動天線掉轉。

α?β濾波器是相控陣雷達常用的一種濾波器，它的優點是簡單，適應性較強，易于工程實現，濾波器的方程如下：

值,是K時刻的測量值,是K時刻的速度平滑值,T是濾波周期,α和β是濾波器的系數。

5 仿真分析結果

目標參數為初始距離50km、航捷為10 km、飛行高度4.5 km、絕對飛行速度為1.5km/s。目標角度、角速度、角加速度變化曲線，如圖5所示。

圖5 (a) 目標方位和俯仰角變化曲線

圖5 (b) 目標角速度、角加速度變化曲線

跟蹤過程中，球坐標系下進行角度回路閉合，采用相控陣自動跟蹤主目標工作方式。角度跟蹤誤差與目標運動角加速度之間的關系如圖6所示。

目標跟蹤過程中，伺服方位和俯仰滯后量與角加速度之間的關系見圖7。

圖6 角誤差與加速度關系曲線

圖7 伺服滯后量與角加速度關系

目標運動速度較快，伺服方位和俯仰隨動有滯后，造成了伺服位置滯后。由于雷達系統采用了機掃加電掃的復合跟蹤模式，電波束掃描彌補了伺服動態特性的不足，保證了目標連續跟蹤，目標跟蹤航跡如圖8所示。

圖8 復合跟蹤目標測量值

6 結束語

本文主要介紹了相控陣雷達機掃加電掃跟蹤的三種工作方模式，對雷達目標航路、角誤差提取模型、伺服控制模型、系統跟蹤過程進行建模，仿真分析了機掃加電掃復合跟蹤效果，并對影響相控陣電掃描跟蹤的角度隨機誤差項進行分析，對主控機回路閉合算法和工作流程進行了簡要介紹。可作為雷達系統進行設計時的參考。

參考文獻

[1]黃槐,齊潤東,文樹梁.制導雷達技術[M].北京:電子機械工業出版社,2006.