小波方法在信號降噪處理中的應用

季景方，閆先朝，寇滿

（1.汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室（湖北汽車工業學院），湖北 十堰 442002；2.東風特汽（十堰）專用車有限公司，湖北 十堰 442013；3.鄭州宇通客車股份有限公司，河南 鄭州 450061）

前言

對實測信號的頻譜分析是進行汽車零部件在線監測和故障診斷的有效方法，但是由于實測信號常常包含有大量的噪聲，從而導致故障信息被淹沒在噪聲中。小波方法是一種時頻分析，對于非平穩信號具有良好的降噪性能，在許多的工程領域具有廣泛的應用。本文采用小波方法對模擬信號進行降噪處理，驗證方法的有效性。

1 基礎理論概述

1.1 EMD理論

EMD是根據信號自身的時間尺度特征來進行信號的分解，因此在理論上可以對任何類型的信號進行分解。對于EMD方法而言，其假設信號都是由不同的本征模態函數（IMF）組成。對于IMF而言，其必須滿足兩個條件，即信號的極值點數目和過零點的數目相等或者相差一個和局部極大值所構成的上包絡線和局部極小值所構成的下包絡線的平均值為零。IMF的“篩選”過程如下：

對于信號X，找出其所有的極大值點和極小值點，分別用三次樣條函數擬合極大值點和極小值點得到上包絡線和下包絡線，計算上包絡線和下包絡線的均值，記為m1。將信號X減去上下包絡線的平均m1，可以獲得一個新的序列，即

判斷得到的新序列h1是否為本征模函數。如果不是本征模函數，那么尋找新序列h1的極大值點和極小值點，分別用三次樣條函數擬合極大值點和極小值點得到上包絡線和下包絡線，采取同樣的方式獲得下一個新的序列，直到所得到的新序列為本征模函數為止。那么此時第一個本征模函數c1就被從原始數據中提取出來了。

將信號X減去第一個本征模函數c1就可以獲得去掉高頻的新序列，記為r1。不斷的重復上述的過程就可以得到一系列的本征模函數，那么：

在本征模函數分解的過程中，過度的分解導致分解出的本征模函數失去了物理意義，因此常常通過計算連續的兩個本征模函數的標準差來給出本征模函數分解的終止條件。Huang建議標準差SD的值為0.2-0.3之間。其中標準差的計算公式為：

1.2 小波閾值降噪分析

設信號為X(n)，添加噪聲后該信后變成Y(n)，則

其中δ為噪聲強度，e(n)為噪聲。信號降噪的過程就

是將含有噪聲的實測信號Y(n)進行處理，獲得真實信號X(n)的過程。由此可見，進行信號降噪的根本在于通過某種方法將真實信號和噪聲信號分布在不同的區域，對含有噪聲的信號進行處理。小波方法對于信號具有良好的去相關性，可以使得真實信號的能量集中在局部的小波域內，而噪聲信號分布在整個小波域內。通過對實測信號進行小波變換，將時域信號轉化到小波域內，通過設定適當的閾值來有效的消除噪聲，從而達到信號降噪的目的。小波閾值降噪算法的流程圖如圖1所示。

采用小波閾值降噪方法對實測信號進行降噪處理，主要包括三步，即：首先選擇適當的小波基和分解層數，采用MALLAT分解算法對實測信號進行多尺度分解，不同的小波基和分解層數對于降噪的效果具有一定的影響；然后選擇適當的閾值和閾值函數，對分解得到的小波系數進行處理，不同的閾值選擇方法和閾值函數對于信號降噪的效果具有很大的影響；最后是采用MALLAT重構算法對處理后的各層小波系數進行重構，從而得到降噪后的信號。

圖1 小波閾值降噪流程圖

閾值函數的選擇問題是當前學術界研究的焦點問題，其中硬閾值函數和軟閾值函數使用最為廣泛，式（5）為硬閾值函數表達式，式（6）為軟閾值函數表達式。

對于硬閾值函數來講，其函數存在不連續的點，對信號采用硬閾值函數進行降噪處理可以很好的保留信號的局部特征，但是往往存在降噪不徹底的現象，降噪后的信號不能滿足工程實際的需要。對于軟閾值函數來講，在降噪處理的過程中許多絕對值比較大的小波系數被減少了，這使得實測信號內的高頻信息損失，得到的信號比較平滑，存在信號失真的現象。理想的閾值函數不僅僅要求是連續的，同時還要求是高階可導的，本文采用式（7）的閾值函數進行降噪處理。

2 仿真信號模擬分析

2.1 無噪聲信號模擬

進行信號處理的目的在于提取實測信號中所包含的真實頻率成分，通過對頻率的分析來獲得信號中所包含的信息。為了有效的驗證EMD分解得到的不同本征模態函數可以包含不同的頻率信息，給定無噪聲仿真信號，其表達式為（8）。

其中f1=30HZ，f2=70HZ，f3=120HZ。采樣點N=1024，采樣頻率fs=1024HZ。

對給定的仿真信號進行EMD分解，得到信號的3個IMF分量，結果如圖2所示。對得到的3個IMF分量進行頻域分析，結果如圖3所示。

由圖3可見，3個IMF分量有效的提取了原始信號中包含的頻率成分，即頻率為120Hz，70Hz和30Hz。

圖2 仿真信號原始波形與EMD分解結果

圖3 仿真信號EMD分量頻域分析結果

2.2 含噪信號模擬

受限于測試環境、測試儀器等多種因素的影響，實測的信號往往包含有大量的噪聲。為了有效的驗證當信號中包含有噪聲時，對含噪聲信號進行EMD分解，所得到的IMF分量是否可以有效的提取原信號中的頻率成分，對模擬信號添加方差為0.5的高斯白噪聲。對添加高斯白噪聲的信號進行EMD分解，對分解得到的IMF分量進行頻域分析，結果如圖4所示。

圖4 添加高斯白噪聲信號的EMD分量頻域分析結果

由圖4可見，當信號中包含有大量噪聲的時候，那么采用EMD對信號進行分解，得到的EMD分量不能有效的提取各種本證波動模式，同時在一個固有模態函數中會包含有多種特征頻率成分。由此可見，對實測信號進行EMD分解分析之前必須進行降噪處理。

2.3 降噪信號模擬

對模擬信號添加方差為0.5的高斯白噪聲，采用式1.7給出的閾值函數進行降噪處理。對降噪處理后的信號進行EMD分解，得到3個IMF分量，同時對得到的3個IMF分量進行頻域分析，結果如圖5所示。

圖5 降噪后信號的EMD分量頻域分析結果

由圖5可見，對降噪后的信號進行EMD分解，得到的3個IMF分量可以有效的提取原始信號中所包含的頻率成分，有效的驗證了本閾值函數的有效性。

3 結論

通過對小波閾值降噪方法的分析給出了一個連續、高階可導的函數，通過模擬仿真驗證了該閾值函數的有效性。對實測的汽車信號進行故障診斷和狀態監測的過程中應該采用小波閾值降噪方法進行降噪處理，對降噪處理后的信號進行EMD分解，這樣可以有效的提取原始信號中所包含的真實頻率成分。

參考文獻

[1] 孫永鵬.電機軸承故障診斷研究[D].太原科技大學,2017.

[2] 付大鵬,翟勇.基于小波降噪和EMD分解方法的軸承故障診斷[J].拖拉機與農用運輸車,2016,43(03):36-43.

[3] 王立東,張凱,王良潤.改進小波閾值算法在電機振動信號降噪中的應用[J].電子技術應用,2015,41(05):77-87.

[4] 張強.基于EMD的齒輪箱故障特征提取方法研究[D].大連理工大學,2013.

[5] 王秉仁,楊艷霞,蔡偉,楊士青.小波閾值降噪技術在振動信號處理中的應用[J].噪聲與振動控制,2008,28(06):9-12.