常用疲勞可靠性分析方法概述

張 磊，萬一品，宋緒丁

（長安大學工程機械學院，陜西 西安710064）

大多數機械結構在服役期內往往受到隨機載荷的作用，疲勞破壞成為其主要的失效形式[1]。疲勞破壞的危險性表現在機構在達到疲勞壽命時無明顯先兆就會突然破壞，因此對于復雜機構的疲勞可靠性分析變得尤為重要。本文主要闡述目前幾種常用的疲勞可靠性分析法，為疲勞可靠性分析提供參考。

1 應力—強度干涉法

由于在機械結構受力分析中應力和強度具有相同的量綱，故應力強度干涉方法可將機械零件的強度和應力曲線表示在同一個坐標系中進行分析，從而確定機械零件的可靠性。

概率密度函數聯合積分法如公式（1）所示：

式中：S為工作應力；δ為零件強度。

應用應力-強度干涉法在實際工程分析中，首先要統計載荷和材料屬性的概率分布，然后結合零件尺寸等隨機變量進行應力與強度計算，得到應力與強度的概率分布，從而得到應力與強度的干涉曲線圖，根據干涉曲線圖進行機械疲勞可靠性的分析計算。應力-強度干涉法簡單實用，但需要計算出應力與強度的概率密度函數，在一些難以計算出概率函數的情形下，該法失效。

2 蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅模擬法，又稱為統計實驗法和隨機抽樣法，是一種以概率統計為基礎，以隨機抽樣為主要手段的數值方法[2]。蒙特卡羅模擬法的實際做法就是從應力分布中抽取一個隨機變量，再從強度分布中抽取一個隨機變量，然后將這兩個變量值進行比較，如果應力大于強度，則零件安全可靠；反之，零件失效。每一次隨機模擬就相當于對零件進行一次實驗，通過大量重復的模擬及比較，就可以得到零件的總失效次數，從而可以得到零件的失效概率或可靠性的近似值。該法不受問題條件的限制，抽樣次數越多，則計算得到的可靠性越精確。

3 一次二階矩法

一次二階矩法是以基本隨機變量相互獨立為前提的，只考慮隨機變量的一階矩均值和二階矩標準差以及功能函數的泰勒級數展開式的常數項和一次項來計算疲勞可靠性[3]。其主要包括中心點法、改進一次二階矩法和驗算點法。

1）中心點法與改進一次二矩法

中心點法是將結構的功能函數在隨機變量的中心點（均值）處用泰勒級數展開，僅保留線性項，然后計算功能函數的均值和方差，可靠性指標可表示為：

由于中心法沒有考慮隨機變量的概率分布，只是選取隨機變量的均值點作為功能函數的線性化點來計算可靠性，將會產生較大誤差。

針對中心點法存在的弊端，改進一次二矩法將功能函數線性化點取在設計試驗點處，從而提高了可靠性的計算精度。通過不斷循環迭代計算出疲勞可靠性數值。

2）驗算點法（JC法）

驗算點法即當量正態化法，將非正態分布的隨機變量轉化成對應的正態隨機變量的間接求解方法。由于驗算點法被國際安全聯合委員會（JCSS）推薦采用，故又稱為JC法。

機械發生疲勞失效的概率主要與各隨機變量的分布密度函數在設計驗算點處的尾部面積相關。若要保證非正態隨機變量轉換為正態隨機變量后計算的失效概率不變，就必須保證轉換前后各隨機變量的分布密度函數在設計驗算點處的尾部面積相等。因此當量正態變化的轉換條件是：設計驗算點非正態變量與其等效正態變量的分布函數和分布密度函相等，即如公式（3）和（4）所示。

式中：

φ（·），Φ（·）分別表示標準正態分布密度函數及分布函數；fXi（·），FXi（·）分別表示非正態變量的分布密度及分布函數；μ′Xi，σ′Xi等效正態變量的均值和方差；

利用上式（5）、（6），計算得到等效正態變量的均值與方差為

式中，Φ-1（·）為標準正態分布函數的反函數。

在實際工程分析中，首先確定初值，然后將非正態隨機變量的密度函數和分布函數轉換為正態隨機變量的密度函數和分布函數，計算出樣本的均值和標準差，使用樣本的均值和標準差代替母體的均值和標準差，從而計算疲勞可靠性。該法可以計算隨機變量為任意分布的可靠性計算，并且計算精度滿足工程實際需求。只是需要迭代的次數較多，并且當計算高次非線性方程時計算誤差較大。

4 結束語

通過上文對三種分析方法的描述，應力-強度干涉法簡單實用只是在一些難以計算出概率函數的情形，則該法失效；蒙特卡羅模擬法不受問題條件的限制且抽樣次數越多模擬結果越精確，只是計算量很大耗費時間較長；一次二矩法簡單易行可以分析極限狀態方程為線性或非線性不高的簡單結構。其中可以將蒙特卡羅模擬法與應力-強度干涉法進行聯合使用，用蒙特卡羅模擬得到應力與強度的正態分布函數，然后結合應力-強度干涉法進行計算，這樣可以彌補各自的弊端且可以節省大量的計算時間。

參考文獻：

[1]萬一品，賈 潔，梁 佳，等.裝載機工作裝置結構強度分析與試驗研究[J].機械強度，2016，38（4）：772-776.

[2]錢文學，尹曉偉，謝里陽，等.輪盤疲勞可靠性的Monte-Carlo 數字仿真[J].系統仿真學報，2007（02）：254-256.

[3]閆小順，黃小平.基于改進裂紋擴展模型的船舶焊接結構疲勞壽命可靠性預報[J].上海交通大學學報，2015，12（2）：214-219.