開課情境：多用數學現實，少用生活現實
——對少數評優展示課情境導入的商榷

☉江蘇省鹽城市初級中學 王兆群

一、寫在前面

隨著信息技術、網絡傳播技術的日益發達，我們“足不出戶”也通過相關直播平臺觀摩到了中國教育學會中學數學專業委員會在桂林舉行的初中數學優課評比活動.由于從各省推舉到全國平臺上進行的展示課多為示范課，確實值得反復研習、體會.然而在贊嘆、欣賞很多課例的同時，我們也看到少數省市經過層層選拔推薦到全國會場上的展示課卻也有值得商榷的情境導入方式.本文先例舉幾個情境導入的片段，本著個人研習的興趣喜好，跟進商榷意見，提供研討.

二、情境導入的課例片段梳理

課例（一） 直線和圓的位置關系

1.情景導入

欣賞博鰲美景和《海上日出》視頻，如果把太陽看成一個圓，把地平線看成一條直線，太陽升起的過程中就體現了直線和圓幾種不同的位置關系，直線與圓到底有哪幾種位置關系呢？以此引入新課.

設計意圖：通過欣賞亞洲論壇、玉帶灘的美景和“海上日出”視頻，讓學生體會數學來源于生活，增強學生熱愛家鄉的情感.

2.構建新知

（1）自主學習

①直線和圓有幾種位置關系？

②類比點和圓的位置關系，思考“直線和圓的位置關系可以用哪些量的數量關系來表示”？

③怎樣判斷直線和圓的位置關系？

設計意圖：以“設問”的方式讓學生自學，讓學生在自學過程中解決問題，從而提高學生的自學能力

問題1：通過自主學習，大家知道直線和圓有幾種位置關系了嗎？

商榷意見：從深刻理解數學的角度看，這節教學內容的直線與圓的位置關系，屬于平面幾何教學領域，而平面幾何是邏輯嚴密、結構嚴謹、前后一致，就本課教學內容來看，屬于研究幾何不同圖形之間的位置關系，并在不同位置關系下研究對應的數量關系.而在學生之前的很多幾何學習經驗來看，七年級有點和直線位置關系，直線與直線的位置關系；這節課之前學生也剛剛學習了點與直線位置關系.這些都是引入新課的“數學現實”.可見，并不需要選用所謂的“博鰲美景和《海上日出》視頻”作為生活現實來激趣引入新課.

課例（二） 測量旗桿的高度

問題導入：同學們，你們猜今天我碰到誰了？奧，今天我碰到咱們學校的馬校長了，他還夸你們預習測量物體的活動搞得很認真呢！說“巧了，我們學校操場的旗桿最近出現了點小問題，學校想更換一下，但不知道它的高度，所以把這個艱巨而光榮的任務交給了我們班呢”，我們能測出它的高度嗎？我們能否運用所學的三角形相似的知識來解決這一問題呢？

設計意圖（執教老師認為）：學生得到長輩的認可，興趣高漲，知道學什么.準備展示自己組測量方案、過程、原理和結果，這樣輕松愉快地提出問題既激發了學生學習本節課的興趣，又喚起學生學習的求知欲.

商榷意見：情境需要真實可信，本課開課階段這個情境讓人生疑.以目前各學校的校情來看，校長把出了故障的旗桿的高度隨意交由學生來測量顯得不是很自然的情境引入.通常情況下校長會交由總務、后勤主任來落實維修工作，交給更專業的管理職能部門與相關的施工人員.至于教師認為學生得到“長輩的認可，興趣高漲”也是牽強附會之言.總之，可以用故事來驅動新課，但明顯脫離實際的偽情境是要不得的.

課例（三） 勾股定理的應用

1.巧設問題，引入課題

“大家喜歡旅游嗎？”與學生的對話激發學生對勾股定理的應用探知的需求！本節課帶領學生到煙臺的一座小城去游玩，由第一站護城河引出蘆葦題，第二站到博物館引出旗桿練習題，第三站到美食一條街引出汽車過單行道拱門的題.小熱身砸金蛋游戲環節復習常見的勾股數：10以內數字打頭的勾股數你知道有誰嗎？夯實基礎，為應用題的計算快捷提供依據.

2.新知學習

第一站：河邊上有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？

……

商榷意見：勾股定理的應用可以有很多的構思，比如主題定位在解決某一種類型問題，可以是古代數學趣題，可以是一類翻折問題，可以是一類最值分析等等.這些問題開門見山，以低起點的較容易題引入新課即可，無需也不必虛擬所謂的游玩的偽情境，給人以很假的情境的感受，格局不高，也與數學課堂要學習數學的高要求相悖.

課例（四）為什么要證明？

創設情境、引入新課：感受“眼見未必為實”.

師生活動：教師展示如下幾幅容易讓學生產生錯覺的照片，引發學生學習的興趣.

問題1：圖中a、b兩條線段哪條長？

師生活動：很多學生會憑視覺感受回答，有的學生會憑空猜想，答案多種多樣.

追問1：你怎么證明你的猜想？

師生活動：可以通過刻度尺測量、圓規截取等方法獲得正確答案.

追問2：通過剛才的活動，你能談談對“耳聽為虛，眼見為實”的理解嗎？

師生活動：學生通過上述活動發現：眼見未必為實，我們要通過測量、實驗等來驗證自己的結論.教師明晰：現實生活中，我們常用觀察的方法來了解世界.數學學習中，我們也用觀察、實驗、歸納的方法得出了很多結論，觀察、實驗、歸納的方法得到的結論不一定正確，所以我們要進行有理有據的證明.教師板書課題：“為什么要證明？”

設計意圖：為了增強趣味性，我展示了一組圖片，讓學生產生視覺沖突，初步體會觀察、實驗、歸納所得的結論未必可靠，感受證明的必要性.

商榷意見：數學崇尚理性精神，這一點在平面幾何得到非常好的體現.張奠宙教授曾撰文談及對比了不同古代文明中“對頂角相等”為什么要證明，在中國古代封建社會中“唯上”，倡導“實用”的數學應用與發展是不需要追求“對頂角為什么相等”這樣的顯而易見的現象的，而在古希臘卻因為當時的民主政治之下，需要辯論、說服他人，產生了平面幾何這樣的邏輯推理的訓練，理性精神由此發芽，經由漫長的時代發展，融入西方文化之中，他們率先進入了工業文明.理解上述學科背景，就不會挑很多趣味的圖片來引入新課，數學課要教數學，可以有很多引入的數學現實供選用.事實上，以使用面最廣的人教版數學教材來看，并沒有這樣的課時教學內容，因為數學課本來就是要追求理性、需要證明的.

三、進一步的思考

最近不少微信公眾號轉發單墫教授一篇談課改的文章，該文是單教授在《時代學習報》編輯的訪談時針對課改中優質課的一些看法.單教授說：“我見過一節課，是介紹路程、速度、時間公式的.一開始，老師‘嗖’地一下從講臺竄到門口，大家沒鬧清怎么回事，老師問還有沒有比自己快的？大家說還有運動員.再討論還有更快的嗎？大家七嘴八舌說還有鴕鳥、獵豹……我覺得數學課不要為了創設所謂情境扯太多課外的東西來嘩眾取寵，這樣的模式化之風真實讓人很擔憂！”作為層層推薦到全國賽課、展評課的課例，出現上述令人不夠滿意的情境引入，還是值得引發深思的.因為這些課例不僅代表的是參賽教師本人關于教學情境引入的專業思考，而是背后“一群人”教研團隊的“綜合實力”與“群體共識”.關于情境引入新課，再總體上給出兩點思考.

（一）深刻理解教學，理解課時教學內容，恰當精選教學情境

如上面的一些偽生活情境所見，背后往往是對數學學科特點的理解不夠，這也是章建躍博士為什么把“三個理解”中“理解數學”作為第一位的原因.深究直線與圓的位置關系的“前世今生”，可能就會放棄有些教材上“海上日出”的情境圖片，而選擇從點與直線位置關系說起，將“點”這個圖形變式為直線呢？直線與圓的位置關系有幾種？也能用數量關系來描述嗎？事實上，義務教育階段數學課程標準（2011年版）關于數學情境的選擇已對此前過分看重所謂生活現實進行了一定的糾偏，而建議老師們要注意在生活現實、數學現實以及其他學科現實中進行恰當選擇.然而，上述課例中的一些不當數學情境，說明課例團隊中對課標的理解還存在認識上的一些偏差.

（二）基于“問題”驅動新課是值得深入實踐的教研課題

“問題”驅動新課是很多老師喜歡的一個課例研究方向，基于一個相對真實可信的問題情境引入新課，引出新知，并利用新知解決問題，回環往復，前后呼應，這樣的問題驅動新課教學是值得深入實踐的.近年來，華東師大汪曉勤教授的團隊在HPM課例開發多是走的這種問題驅動新課教學的研究，成果較多，值得關注和借鑒.此外，著名特級教師李庾南老師古稀之年，仍然堅守講臺，構思出很多精彩課例，其中有不少也是基于問題驅動的教學課例，在《中學數學》（初中版）也多有刊發，建議大家關注和研習.

參考文獻：

［1］單墫.學會學習、做感興趣的事——單墫教授訪談錄［J］.湖南教育，2015（11）.

［2］劉東升，沈紅艷.經營轉場：折紙串起平行四邊形起始課教學［J］.中學數學（下），2016（10）.

［3］汪曉勤.HPM視角下的角平分線教學［J］.教育研究與評論·中學教育教學，2014（5）.

［4］劉東升.我們需要怎樣的“問題”驅動課堂—由美國莎維女士執教的函數圖像課說起［J］.教育研究與評論·課堂觀察版，2016（11）.H