探討數形結合法在高中數學教學中的應用

潘詩坤

摘 要：數學在高中階段是一門主要科目，數學知識比較復雜、深奧，由于學生接受傳統教育，思維模式被固定，傳統單一的教學方式，禁錮了學生思維，加上學生自身不同的基礎，在高中數學的學習上顯得比較吃力。數形結合法是一種新型的教學方式，在高中數學教學中已經取得比較理想的效果。數形結合法，主要是通過圖形、圖像直觀的呈現解題步驟，幫助學生更加容易理解解題思路和方法，降低了學習難度，培養了學生學習數學的興趣，提高了教學質量。

關鍵詞：高中數學教學；數形結合法；應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2018）06-049-01

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1.前言

數形結合實質是把抽象的數學和直觀的圖像進行結合，主要是能夠轉化代數和圖形的關系，能把代數問題轉化成幾何，幾何問題轉化成代數。數形結合主要有兩方面：“以形助數”、“以數輔形”，應用的情形有兩種：借助生動、直觀的“形”闡明“數”之間存在的聯系，“形”是手段，數是目的，如函數性質通過生動直觀的函數圖像來說明。或是借助精確、規范的“數”來闡明“形”的屬性，“數”是手段，“形”是目的，如通過精確的曲線方程闡明曲線的幾何性質。

2.數形結合法的解題指導

在高中數學教學中用數形結合分析、解決題目的時候，應注意幾個問題：①弄清楚概念、曲線代數特征、運算的幾何意義，題目中的條件、結論都要分析其幾何意義與其代數意義。②合理設參、用參，恰當的建立關系，數思形，形想數，準確的轉化數形。③參數取值范圍要合理。

數形結合解題的思維方法主要有三種：①由數化形。根據題目設置條件繪制圖形，讓圖形反映出數量關系，闡明數和式的本質。②由形化數。借助題目中的圖形，通過觀察，分析圖形所蘊含其中的數量關系，研究出幾何圖形屬性。③數形轉換。根據“數”“形”存在對立統一的特殊性，對圖形形狀進行觀察，分析數、式之間的結構，適時轉換。

數形轉換的途徑主要有：①建立坐標系，導入數量，把靜的數，以圖的形式動起來，然后求解。②構造，如構造一個函數、幾何圖形、圖表等。③轉化，對數和式結構特點進行分析，轉化問題，從另外角度考慮問題，如轉化成勾股定理等。

3.數形結合法在高中數學教學中的應用

3.1借助多媒體直觀呈現

高中數學知識復雜抽象，教師僅用語言進行教學，學生無法輕松學習數學。所以，教師應借助多媒體設備，讓學生從視覺上直觀的學習到數學知識。如，教師采用動畫演示模擬數學動態，生動直觀的解題方式，激發學生興趣，加深印象。如，在學習曲線運動時，借助多媒體，展示曲線如何變化，幫助學生更好理解曲線移動，可以提升學生的思維能力。高中數學教師利用多媒體教學，能把復雜抽象的數學知識生動直觀的表現給學生，不僅能夠活躍課堂氛圍，還降低學習難度，使學生更加容易掌握新知識。

3.2培養學生的數形結合思維

培養學生的數形結合思維，不僅能夠幫助學生輕松學習數學知識，還能提高學生的解題能力，使學生的綜合能力得到進一步提升。培養學生的數形結合思維，教師應重視，先讓學生認識了解到數形結合思維的好處，教師在日常的教學活動中多應用數形結合法解題，并鼓勵學生采用該法做題。例如在學習抽象函數時，講解偶函數過程中采用數形結合法，y=f（x）是偶函數，且在區間（-∞，0）上是減函數，f（2）≤f（a），判斷a的取值范圍。教師通過圖形分析，引起學生的興趣，再進行生動講解，才能夠使學生更容易學習并掌握函數知識。

3.3提升學生想象力和作圖水平

數形結合的解題思維要求學生要有三維圖像的想象力和作圖水平，尤其是高中立體幾何的學習，對圖像想象力、作圖水平有較高要求。作圖水平關系到學生對圖形理解程度和解題思路是否清晰準確，所以，數形結合法應用于高中數學教學的時候，教師要注意鍛煉學生的圖像想象力和作圖能力，能夠使學生在腦海里準確的想象出題目相關的圖像信息，快速的解出題目。例如在講解sin 函數的時候，可以同時例舉cos函數，教師可以畫出圖像進行講解，分析對比，引導學生區分出這兩種函數不同的性質和特征，之后再出題給學生用數形結合法進行解題，加深學生記憶，鍛煉學生的解題能力。提升學生的三維圖像想象力和作圖水平，可以使學生有清晰的解題思維，更好地運用數形結合法，提高解題能力，提高數學成績。

4.結束語

數形結合法是靈活的轉化圖形與數字的關系，“數”使“形”更嚴謹，“形”使“數”的表達更生動更直觀。數形結合法用在高中數學教學中，教師能夠在教學活動中直觀的講述抽象的數學知識，使學生能夠更加直觀的清晰的學習并掌握數學知識。相對于傳統的高中數學教學，數形結合具有直觀性、等價性、創新性、雙向性、簡潔性等特點，數形結合法更適合應用于課堂教學，有效降低了學習難度，數學知識更容易被學生接受和理解，大大提升了學生的學習熱情和學習效率，有效提高了教學質量。

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