高二學生數學元認知水平提高策略

劉巧云

[摘 要]教師培養高二學生的數學元認知水平是非常有必要的，因為教學策略的應用可以有效改善學生的數學元認知水平，元認知水平的提高能夠改善學生的學習成績。

[關鍵詞]教學策略；自我監控；元認知

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）09-0081-02

一、問題的提出

前期的調查表明，學生數學元認知水平的高低影響他們的解題質量，從而影響數學成績。本研究的目的是：探討改善學生數學元認知水平教學策略的意義與價值。

二、方法

1.研究對象

賀州高級中學高二學生共350人。

2.培養策略

為了提高學生的元認知水平，教師在課堂教學及指導學生解題時采取了以下策略。

（1）利用波利亞提示語導向元認知監控

弄清題意：已知是什么？未知是什么？題目要求你干什么？擬定計劃：能把你想好的解題過程具體地用術語、符號、圖形、式子表述出來嗎？還能擬定其他解題方案嗎？回顧反思：你是否知道與此有關的題目，是否知道用得上的定義、定理、公式？如果有一個與你現在的題目有關且你已解過的題目，你能利用它嗎？

（2）在解題過程中提高元認知水平

引導學生注意遵循思維規律，理解、領會、熟悉數學思想方法。嘗試不同的解題策略，在選擇解題方法和優化解題過程中提高元認知水平。

（3）借助出聲思維提高元認知水平

引導學生充分暴露自己的思維過程，說出各自的思路形成步驟以及探索發現過程，在與他人思維的對比中發現自己的優缺點，從而提高元認知水平和解題能力。

（4）引導學生反思審題過程、深入理解題意

對審題過程進行反思，就是在解題活動完成以后，對自己最初審題時在理解題意的過程中是怎樣“獲取信息”的進行再思考。特別是對那些有過反復曲折解答過程的問題進行反思，這樣更容易獲得較深刻的元認知體驗。

（5）引導學生反思解題思路的分析過程

對解題思路的分析過程進行反思，就是在解完題后回憶自己從解題開始到結束的每一步思維活動。在解題后引導學生思考：你能用簡潔的語言說出解題思路嗎？解題的關鍵在哪里？是否還有其他更好的解法？所得結論可靠嗎？

（6）引導學生糾錯反思

“錯題”和“難題”往往是認知結構的斷鏈處，對“錯題”和“難題”的反思是提高學生元認知能力的最佳途徑。學生在解題中出現的錯誤既有知識缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有邏輯錯誤、策略不當造成的。教師應引導學生糾錯反思：本題是怎樣做錯的？為什么想到這樣做？這樣做為什么不行？正確的做法是什么？

3.結果與分析

（1）前期、后期元認知水平比較分析

本研究在實驗前、實驗后分別對研究對象（350名高二學生）進行數學元認知水平測試。測試卷參考廣西師范大學唐劍嵐教授關于元認知水平的測試問卷《數學解題中的自我監控》（共37小題）。調查問卷中：選項A“總是”賦分10分，選項B“經常”賦分7分，選項C“偶爾”賦分2分，選項D“從不”賦分0分。統計每小題在實驗前、實驗后的平均得分如圖1（橫坐標表示題號，縱坐標表示分值），除了第10題和第28題外，其他題的后期平均分皆比前期平均分高。這表明，經過實驗，學生的元認知水平得到了改善。

（2）前期、后期數學成績比較分析

為了保證學生的數學成績不因為題目的難易所得分高低影響數據分析，本研究對學生前后期數學成績進行了處理：后期成績=后期實際成績×（前期成績平均分÷后期成績平均分）。前期元認知測試均分與前期數學成績、后期元認知均分與后期數學成績分別如圖2、圖3。（注：橫坐標表示元認知測試得分，縱坐標表示數學成績）

可以看出，數學成績與元認知水平呈現正相關，圖2的擬合直線方程為：y=0.0367x+1.2218，圖3的擬合直線方程為：y=0.0381x+1.2188。顯然，圖3的直線方程的斜率0.0381比圖2的直線方程的斜率0.0367要大。這表明元認知水平的改善對數學成績有顯著影響，說明本研究提出的6個教學策略對提高學生的數學元認知水平是有意義的。

（3）結論

本研究表明，在學生中進行元認知培養是可行且有必要的，教學策略的應用可以有效改善學生解數學題時的元認知水平。同時也證實了元認知水平的提高能夠改善學生的學習成績。

（責任編輯 黃 曉）