供水管網地震漏損蒙特卡洛模擬分析

鄒日青 郭恩棟 于天洋 李倩 李紅旭

摘要：為研究供水管網在不同地震烈度下的漏損情況和水力特性，基于管道地震破壞評估模型和概率分析方法，對不同地震烈度下管線的破壞概率和滲漏狀態進行了計算分析，引入折減系數對管段抗震可靠度分析方法進行改進并與傳統計算方法比較，驗證了其合理性。發展了Monte Carlo模擬技術在供水管網流分析方面的應用，并考慮帶滲漏和爆管兩種出流方式。編制程序對一大型管網進行了模擬分析，給出了震后帶漏損情況下管網的漏失率和破壞情況，結果與實際地震災害情況相符。

關鍵詞：供水管網；地震破壞；漏損；蒙特卡洛模擬；水力模擬

中圖分類號：TU991.33；P315.9 文獻標志碼：A文章編號：16744764（2018）02008305

收稿日期：20170628

基金項目：中國地震局工程力學研究所中央級公益性研究所基本科研業務費專項（2014A01）；“十二五”國家科技支撐計劃（2015BAK17B05）；中國地震局創新團隊發展計劃

作者簡介：鄒日青（1991），男，主要從事生命線工程抗震研究，Email：zou372484675@163.com。

郭恩棟（通信作者），男，研究員，博士生導師，Email： iemged@263.net。

Received：20170628

Foundation item： Special Fund for Basic Scientific Research Expenses of Institute of Engineering Mechanics， China Earthquake Administration（No.2014A01）； National SciTech Support Plan（No.2015BAK17B05）；Innovation Team Development Plan of China Earthquake Administration

Author brief：Zou Riqing （1991）， main research interest：being engaged in seismic research on lifeline engineering，Email：zou372484675@163.com.

Guo Endong（correspondent author），professor， doctoral supervisor， Email： iemged@263.net.Earthquake leakage analysis of the water supply pipeline

network based on monte carlo simulation

Zou Riqing，Guo Endong，Yu Tianyang，Li Qian，Li Hongxu

（Institute of Engineering Mechanics； Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，

China Earthquake Administration， Harbin 150080，P.R.China）

Abstract：The damage probability and the leakage level of pipelines in different earthquake intensity were calculated according to earthquake damage evaluation model and probability theory for the reason of studying the leakage and hydraulic characteristics of water supply network in ground motion. The reduction coefficient was introduced to improve the seismic reliability analysis of the pipe section， by means of comparing with the traditional calculation method， the rationality was verified. Monte Carlo simulation technology application in the service of water supply network was developed， with considering leakage and burst of pipes as well as compiling the program， the earthquake leakage of a largescale water supply pipeline network had been calculated. The result is consistent with the actual earthquake disaster and provides an effective means for evaluating the failure state of the seismic function of the water supply pipeline network.

Keywords：water supply network； earthquake damage； leakage； monte carlo simulation； hydraulic simulation

供水系統作為生命線工程的重要組成部分是社會生產和人民生活不可或缺的，但供水管網地震破壞后漏點定位及修復難度大，且震后常處于帶滲漏低壓供水狀態。如2008年汶川地震，地震波及大半個中國及多個亞洲國家和地區，造成了四川省20余個市縣供水系統各類工程結構的破壞。綿竹市供水系統全部癱瘓，供水管網破損嚴重，初步估計供水管網80%破裂，城市管網漏失率達85%，2010年玉樹地震，玉樹州結古鎮經過水利部門全力搶修并建立了58個應急供水點，但日供水量也不到震前供水量的40%。供水管網地震破壞與功能失效狀態分析，是了解供水管網抗震性能及薄弱環節、估計震后功能失效影響程度的有效途徑，對于地下管網抗震設計、加固與改造建設以及災害應急評估均具有現實意義，長期以來學者們在供水管網地震漏損研究方面開展了卓有成效的研究，并取得了一系列研究成果。

在管網震后漏損研究方面，陳玲俐等 [12]給出了不同模型用于流分析的實施步驟，采用中國點式滲漏模型（以下簡稱C模型），結合水力分析方法并引入一次二階矩法計算了管網的抗震可靠度。周建等[3]引入管網節點壓力與流量之間的關系曲線，迭代中考慮流量隨壓力的動態變化提出了低壓供水時的平差計算方法。柳春光等[4]同樣考慮節點流量的動態變化，利用不同節點流量壓力關系進行了震后水力分析。符圣聰等[5]提出用管線損壞的反正弦函數來表示滲漏面積，實現對震后供水管網的水力計算。上述研究中，用統計的方法計算管網漏損，體現了地震隨機性，但該統計方法只能計算管線漏損面積的平均值，所以，漏損形式只有滲漏，無法考慮管線爆管斷開出流狀態。侯本偉等[67]通過管線破壞處的水流形態分析，得到了管網滲漏點和爆管點流出量表達式，并建立了滲漏點與爆管點出流模型的轉化關系。杜坤等[8]考慮爆管和滲漏兩種不同情況，引入短管出流模型進行不同程度滲漏和爆管的水力模擬，但研究中忽略了地震隨機性影響。Monte Carlo模擬在管網連通性分析中是一種有效且發展成熟的方法，所以，鑒于上述研究的經驗和不足，本文引用Monte Carlo模擬方法，結合滲漏和爆管兩種漏損方式考慮出流量和水壓的動態變化，給出了一種實用的供水管網地震漏損分析方法，并對一大型供水管網進行了震后漏損分析。

第2期 鄒日青，等：供水管網地震漏損蒙特卡洛模擬分析1管道地震破壞狀態分析

管道地震破壞狀態分析是管網漏損分析的基礎，通過管道的抗震可靠性分析可以判斷管線的漏損出流形式和狀態，進而結合滲漏和爆管模型進行水力分析。以承插式管道為例，在管道的抗震可靠性分析中，一般將管道接頭的破壞狀態假設為三態破壞，即，（1）基本完好，接口變形總量小于開裂變形極限R1。（2）中等破壞，接口變形大于開裂變形極限R1但小于允許變形極限R2。（3） 嚴重破壞，接口變形大于允許變形極限R2。

在傳統的管段破壞概率計算方法中，假設接頭變形S、接口變形極限R1和R2均服從正態分布，其均值方差用μ和σ表示，則給出管道接口的破壞概率[9]PS1=ΦμR1-μSσ2R1+σ2S（1）

PS3=ΦμS-μR2σ2R2+σ2S（2）

PS2=1-PS1-PS3（3）式中：PS1為接頭完好概率；PS2為接頭中等破壞概率；PS3為接頭嚴重破壞概率。

此公式存在一個統計上的誤差，特別是在地震烈度較小的情況下，誤差擴大從而對結果產生了很大影響。例如：在地震烈度為6度的區域，接口位移的平均值和標準差比R1的平均值和標準差小一個量級，使得正態函數中分母σ2R1+σ2S≈σR1，而分子σR1-μS≈μR1，得到的計算結果受到R1的輸入參數影響很大，而與需要計算的接口位移參數關系性不強。

為減小上述誤差，本文引入折減系數ω（建議取0.85～0.95）對正態函數中的分母進行修正，并給出新的接口破壞概率計算方法PS1=ΦμR1-μS（ω·σR1）2+σ2S（4）

PS3=ΦμS-μR2（ω·σR2）2+σ2S（5）同樣，管道的破壞狀態也假設為三態破壞，分別為：完好、中等破壞、毀壞。由于在一個視波長內，管道在前半個視波長內共同受拉然后在后半個視波長內共同受壓，所有接頭共同工作，所以假設在一個視波長內所有的管線接頭破壞完全統計相關，而在兩個不同視波長內的接頭由于受力方向改變，認為它們相互獨立，則管段不同破壞狀態的概率為P1=∏ni=1minj（PS1ij） （6）

P3=1-∏ni=1（1-minjPS3ij）（7）

P2=1-P1-P3（8）式中：PS1ij為第i個視波長內的接口完好概率；PS3ij為第i個視波長內的接口嚴重破壞概率；j為一個視波長內接口個數；n為管線長度L與視波長的比值取整數。由此，根據上式可以計算得到各管道震后處于不同破壞狀態的概率。

2漏損節點出流模型

大部分震后管網的漏損水力分析中，將所有漏損節點出流形式都看作滲漏出流，取管段滲漏面積的平均值作為管段滲漏程度的估計，采用點式出流模型進行流量計算。但在實際地震災害中，供水管網的破壞除了滲漏還有爆管，當管線處于爆管狀態時管線流量全由爆管點流失，而點式滲漏模型并不能很好地表現這種狀態下的漏損流失量，所以，在震后漏損分析中必須將滲漏和爆管兩種狀態分開考慮。

本文通過與管線單體元件地震破壞評估模型相對應，結合滲漏與爆管兩種出流方式模擬震后管網漏損分析。管線處于毀壞狀態采用爆管出流模型，處于輕微破壞或中等破壞狀態采用點式滲漏模型（C模型）[10]，其計算公式為QL=0.421·A·H （9）式中：A為滲漏面積；H為滲漏點水壓。除C模型外，Hwang等[11]、AWWA[12]、Shi[13]、Tabesh等[14]、劉威[15]等提出的滲漏模型均適用于本研究方法。

爆管點漏損流量計算方法如下：通過將爆管點假設為虛擬負水源點，爆管點的虛擬節點水頭設置為該爆管點處的標高，使得爆管點水壓不受管網內部水壓影響，處于自由出水狀態。由爆管虛擬節點的水頭與管網中其他節點的水頭差，通過HazenWilliams公式可以計算得到與爆管節點相連接的管線流量QP=0.27853·C·D2.63·L-0.54·（Hi-Hj）0.54（10）式中：C為管道粗糙度；D為管徑，cm；L為管長，m；Hi，Hj分別為管線連接的兩節點水壓，m。

而與爆管節點相連接的管線流量均從爆管點流失，由此可以計算爆管節點的出流量Qburst=∑ni=1QPi（11）式中：Qburst為爆管點流量，L/s；n為與該點連接的管線數；QPi為與該點連接的管線流量，L/s。

3供水管網地震漏損分析

已有考慮了滲漏和爆管狀態的漏損分析方法中，滲漏點和爆管點都是人為預先設定的，對于地震的隨機性影響考慮不足，無法給出有效的管網震后漏損狀態。所以本文利用Monte Carlo模擬，考慮帶滲漏和爆管兩種出流方式進行管網地震漏損分析。

3.1Monte Carlo模擬進行供水管網漏損分析方法

根據改進的管道地震破壞狀態分析得到了管道的破壞概率，并利用Monte Carlo模擬進行供水管網漏損分析，編制算法程序得到了管網的漏損結果，其步驟如下：

1）利用隨機數發生器產生n個（n為管網中管線數） [0，1]內的隨機數，并給管網中每根管線分配一個隨機數。

2）比較隨機數與管線的地震破壞概率，分析三態破壞，若隨機數r < P1，則管線在震后處于完好狀態；若隨機數P1 < r < 1-P3，則管線在震后處于中等破壞狀態；若隨機數r > 1-P3，則管線處于毀壞狀態。

3）在原管網系統基礎上，自動生成帶滲漏和爆管的漏損狀態管網。

4）計算管網震前水力狀態，將震前水壓作為漏損狀態水力分析的初始值。

5）利用NewtonRaphson迭代進行管網水力分析，并計算管網總體漏失率。CL=ni=1QLikj-1QSi式中：CL為漏失率；QLi為虛擬節點的滲漏流量，L/s；QSj為水源點和清水池的供水流量，L/s；n為虛擬節點個數；k為水源點和清水池總數。

6）重復1）～5）步，進行大量計算分析，取平均值即為管網震后漏失率。

通過上述分析，還可以估計不同地震烈度下的管網破壞處數。

4大型管網地震功能失效分析實例

如圖1所示的某供水管網，其場地條件為Ⅱ類場地，無液化，管材為鑄鐵管，HazenWilliams系數取110，鋼性接頭。其中，節點1，57，134為水源點，水頭均為50 m，節點38為清水池總水頭為40 m，其他各節點的標高均為5 m，最小允許水壓為20 m。

圖1供水管網

Fig. 1The water supply pipeline network以地震影響烈度8度為例，圖2為管網中16段典型管段震后破壞概率。圖中，P1為基本完好概率，P2為中等破壞概率，P3為毀壞概率。P3的值非常小，似乎可以忽略，但是，由于供水系統網絡比較大，管段數量多，所以，在進行計算的時候會有少數管段處于爆管狀態，而部分管段處于中等破壞，與實際地震中破壞情況相似。

圖2管線處于不同破壞狀態的概率

Fig. 2Probabilities of pipelines in different failure states圖3為算例供水管網在折減系數ω取值不同的情況下震害率隨烈度變化情況。當ω=1時，即為傳統的管段破壞概率計算方法，該方法在地震烈度為6度下得到的管網震害率為2.85處/10 km。歷史震害經驗顯示6度下管網破壞形式以輕微破壞為主，其震害率應小于2處/10 km。當ω=0.85時，計算結果為1.57處/10 km，ω=0.9時，結果為1.97處/10 km，與實際地震災害較符，而ω=0.8時，其結果偏于保守。從圖3可以看出，隨著烈度增高，本文計算方法與傳統計算方法結果越接近，在9度時兩種方法結果幾乎一樣。說明在低烈度情況下本文方法更為合理，而在高烈度區兩種方法結果相似。根據不同情況，建議ω的取值在0.85～0.9之間。

通過對如圖1所示的管網隨機采用10次模擬以確定發生滲漏和爆管的管道，由于每次模擬生成的隨機數不同，故同一烈度下每次模擬產生的滲漏和爆管管道的數量亦有所差異，如表1所示。

圖3不同烈度的震害率

Fig. 3Earthquake damage rates of different intensities表1供水管網滲漏和爆管管道的數量

Table 1The number of leakages and pipe bursts

in water supply network不同模擬各烈度下供水管網發生滲漏和爆管的管道數量6度7度8度9度滲漏/

根爆管/

根滲漏/

根爆管/

根滲漏/

根爆管/

根滲漏/

根爆管/

根00007701879001091319630010851211500008001906001065220120000791203500106702082000088220550010851203800108321968

圖4為采用本文方法計算得到的算例管網不同地震烈度下漏失率結果（一個點代表一次模擬漏失率計算結果）。

圖4管網漏失率計算結果

Fig. 4Calculation results of leakage rate of pipeline network由圖4可見，7度烈度下管網的漏失率最小值為22.00%，最大值為37.85%，平均值為24.76%，處于中等破壞狀態；8度時管網的漏失率最小值為32.82%，最大值為59.32%，平均值為45.22%，處于嚴重破壞狀態；9度時管網的漏失率最小值為7084%，最大值為89.94%，平均值為82.60%，處于毀壞狀態。

7度下管網漏失率與8度下漏失率相差比較小，只有20%左右，而8度與9度下漏失率相差很大。這是由于低烈度下管網漏損點多以滲漏形式出流，爆管出流較少。而爆管流失的流量相對滲漏流失量要大很多，所以低烈度區管網漏失率較低。但隨著烈度增高，爆管點的數量增多，特別在高烈度如9度情況下，管網中將近1/5的漏損點都是爆管，所以，在高烈度區管網漏失率相對低烈度區上升很快。

5結論

引入折減系數修正了管道的抗震可靠性分析方法，得到了較為準確的管段破壞概率。在此基礎上，考慮滲漏和爆管兩種出流形式，發展了Monte Carlo模擬在管網流分析方面的應用，并編制Monte Carlo流分析程序對一大型管網進行了模擬分析，給出了震后帶漏損情況下管網的漏失率和破壞情況。

參考文獻：

[1] 陳玲俐，李杰.供水管網滲漏分析研究[J].地震工程與工程振動，2003，23（1）：115121.

CHEN L L， LI J. Leakage analysis of water supplying networks [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 2003，23（1）：115121. （in Chinese）

[2] 陳玲俐，李杰.城市供水管網系統抗震功能可靠度分析[J].工程力學，2004，21（4）：4550.

CHEN L L， LI J. A seismic serviceability analysis of water supply network [J]. Engineering Mechanics， 2004，21（4）：4550.（in Chinese）

[3] 周建華，趙洪賓.低水壓供水時的管網平差計算方法[J].中國給水排水，2003，19（3）：4345.

ZHOU J H， ZHAO H B. Calculation method of pipe network adjustment in low pressure water supply [J]. China Water & Wastewater，2003，19（3）：4345. （in Chinese）

[4] 柳春光，何雙華.城市供水管網地震時的水利分析研究[J].世界地震工程，2010，26（2）：2529.

LIU C G， HE S H. Hydraulic analysis of urban water supply network after strong earthquakes [J]. World Earthquake Engineering，2010，26（2）：2529. （in Chinese）

[5] 符圣聰，江靜貝，黃世敏.地震時供水管網的可靠性和功能分析[J].工程抗震與加固改造，2007，29（2）：95102.

FU S C， JIANG J B， HUANG S M. Reliability and function analysis of water supply networks postearthquake [J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2007，29（2）：95102. （in Chinese）

[6] 侯本偉，杜修力.地震破壞管線漏損分析模對比研究[J].地震工程與工程震動，2013，33（5）：6775.

HOU B W， DU X L. Comparative study on hydraulic simulation of earthquake damaged water supply pipelines [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2013，33（5）：6775. （in Chinese）

[7] 侯本偉，杜修力.地震破壞供水管網低壓水力分析[J].土木建筑與環境工程，2013，35（5）：3644.

HOU B W， DU X L. Pressuredependent analysis of water supply network damaged by earthquake based on emitter model [J].Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering，2013，35（5）：3644. （in Chinese）

[8] 杜坤，龍天渝.滲漏供水管網水力特性研究[J].給水排水，2014，40（1）：152156.

DU K，LONG T Y. Hydraulic characteristics of leakage water supply network [J]. Water and Wastewater，2014，40（1）：152156. （in Chinese）

[9] 李杰.生命線工程抗震基礎理論與應用[M].北京：科學出版社，2005.

LI J. Life line earthquake engineering basic theory and application [M]. Beijing： Science Press，2005. （in Chinese）

[10] 宋仁元.怎樣防止給水系統的漏損[M].北京：中國建筑工業出版社，1988.

SONG R Y. How to prevent the leakage of the water distribution system[M].Beijing： China Architecture & Building Press，1988.（in Chinese）

[11] HWANG H，LIN H，SHINOZUKA M. Seismic performance assessment of water delivery systems [J].Journal of Infrastructure Systems，ASCE，1998，4（3）：118125.

[12] American Water Works Association. Water audit and leak detection [M]. AWWA Manual M36，1999.

[13] SHI P. Seismic response modeling of water supply systems [D].New York： Cornell University，2006.

[14] TABESH M，ASADIYANI YEKTA A H，Burrows R.An integrated model to evaluate losses in water distribution systems [J].Water Resources Management，2009，23（3）：477492.

[15] 劉威，黃鷺娜，李杰.供水管線滲漏試驗研究[J].地震工程與工程振動，2011，31（4）：167173.

LIU W，HUANG L N，LI J. Experiment on leakage of water pipelines[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2011，31（4）：167173. （in Chinese）