基于兒童的視角形成正確的表象

馬奇飛

摘要：常用的長度單位有千米、米、分米、厘米和毫米，它們屬于小學數學“圖形與幾何”中的測量內容。其中“分米和毫米”的認識重在讓學生形成1分米和1毫米的表象。其實沒有感知便沒有表象，沒有表象便沒有形象思維的產生，也沒有抽象邏輯思維的發展。因此，幫助學生通過對具體學習材料的感知建立正確清晰的數學表象，是一個不可忽視的重要環節。

關鍵詞：表象；學習動機；活動指導；估測

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）05-079-2

小學生學習長度單位，為什么不從認識千米開始教學或者從認識毫米入手呢？因為二年級學生身邊的許多物體的長度只能用厘米或米來計量，他們暫時既沒有能力用千米為單位計量較長的長度，也沒有能力用毫米為單位進行比較精密的測量，因此，二年級上冊只要求學生認識厘米和米這兩個基本長度單位，二年級下冊再建立分米和毫米的概念。這樣四個長度單位學生容易混淆，究其原因，學生對它們本身的概念模糊不清，沒有對其形成清晰而準確的表象。下面筆者就以“分米和毫米”一課教學為例，談談如何讓學生建立正確清晰的數學表象。

一、激發學習動機

眾所周知，度量單位是度量的核心。一個新單位的習得，不是簡單的告之，而是應該考慮到如何讓學生經歷單位產生的過程。首先要引入認知沖突，由“要我學”變成“我要學”，產生學習的興趣，引發學生的學習的動機。

片段一：

師：出示1根1米長的磁條，問：猜猜它有多長？（貼在黑板上）

生：1米長。

師：（手拿米尺）讓我們量一量，確實是1米長。

師：出示1根1厘米長的磁條，問：猜猜它有多長？（貼在黑板上）

生：1厘米長。

師：請小朋友們量一量。確實是1厘米長。

師：現在用1米長的磁條和1厘米長的磁條去測量數學書的厚度，你會選擇哪一根？說說你的想法。

生：書不厚，我選擇1厘米長的磁條去測量書的厚度。

師：那么請用1厘米長的磁條去測量書的厚度。（磁條上沒有刻度）

生：動手測量。

師：誰能告訴我書有多厚？

生：數學書的厚度1厘米都不到。

師：這時用厘米做單位還能得到一個準確的結果嗎？

生：不能。

師：此時我們要創造一個比厘米更小的長度單位，從哪里來？還在1厘米里面找，所以我們要將1厘米分一分。

米和厘米學生已經學過，選擇1米長的磁條去量書的厚度還是選擇1厘米長的磁條去量書的厚度，學生都選擇了后者，因為他們有生活經驗和學習的基礎，接下來讓學生通過測量獲得一種體驗，感悟到1厘米長的磁條太長，必須有更小的長度單位，制造他們認知的沖突，產生學習毫米的需求。

二、注重活動指導

在教認1毫米時，先讓學生看直尺上的1毫米，引導他們用鉛筆尖指著兩條小豎線之間的長度就是1毫米，然后教師可以借助課件及時點撥講解“1厘米中間任意1小格的長度都是1毫米”，并用紅色線段表示。1毫米長度的表象建立是很重要的，它是需要學生經歷觀察、比劃、舉例等一系列活動后才能逐步形成。

片段二：

師：你能借助直尺，在學具筐中找到什么物體的厚度大約是1毫米？

生1：5角硬幣的厚度大約1毫米。

生2：銀行卡的厚度大約1毫米。

生3：這張紙條多折幾次，它的厚度大約1毫米。

師：將你折好的紙條拿上來量一量，像這樣10張紙的厚度大約1毫米。

師：請大家閉上眼睛，想象一下1毫米有多長。睜開眼睛，你能用大拇指和食指比劃出1毫米大約有多長嗎？

生：開始比劃。

師：此時兩個手指頭不能動，我們用什么來驗證一下？

生：尺。

師：有更方便的嗎？

生：銀行卡。

師：輕輕地捏住銀行卡，手指頭不動，輕輕地將卡片抽出來，放進去，再抽出來，多試幾次。此時兩個手指之間的縫隙大約1毫米。

智慧自動作發端。其實那張紙條長1分米，是為下面學習分米提供的材料，但那個學生卻能想到這樣也可以創造出1毫米，真是了不起！美國教育學家蘇娜丹·戴克說：“告訴我，我會忘記；給我看，我會記住；讓我參與，我才明白”。借助銀行卡的厚度，讓學生反復做抽、插的動作，從感性上理解1毫米，最終會在頭腦中留下深刻的記憶，1毫米的表象終生難忘。同時也是由粗糙的經驗向數學理解過渡，由非正規的三、培養估測能力

教學毫米花了大力氣，認識分米就有扶到放，有的放矢?！胺拧敝饕墙o出活動要求，放手讓學生借助認識毫米的活動經驗，自主探究分米的相關知識，主要還是建立1分米的表象，會建立1分米的“身體尺”，設計了以下4個活動：

1.我能在尺上指出1分米。

2.我能在紙上畫出1分米長的線段。

3.我能在學具筐里找到1分米長的物體。

4.我能借助“身體尺”估出課桌寬度。

在直尺上指出1分米，只要數出10個1厘米，很容易得出1分米=10厘米；讓學生畫出1分米長的線段，用大拇指和中指比劃出1分米的長度，經歷建立1分米的“身體尺”；在學具筐中找出長度大約是1分米的物體，用1分米的“身體尺”去比劃來建立表象；最后借助這把“尺”來估測課桌的寬度。通過一系列的活動，使學生頭腦中1分米的概念逐步清晰，有了這把“身體尺”隨時可進行估測。估測是一種知識，是一種能力，更是建立長度概念的重要手段。學生估測到的結果也是有度的，不是盲目的，只要在精確結果的范圍內即可。

在直尺上感知1分米和1毫米固然準確，但往往不太牢固。一旦離開直尺或間隔一段時間，感知形成的表象會逐漸淡薄。因此，本節課主要圍繞在具體情境中讓學生產生認知沖突，通過觀察、測量、交流等一系列活動去讓學生豐富對毫米和分米的感性認識，強化頭腦里的1分米、1毫米的表象，幫助記憶1分米、1毫米的實際長度。

生活語言表述向嚴密而正規的數學語言表述過渡的過程，歷經著對自我原有認知的建構，并在不斷的新事物中建立新的認知，這是教師無法取代學生完成的，豐富的感知活動是學生形成表象的必由之路。