基于Stearns-Noechel模型的雙通道環錠數碼混色紗顏色預測

賀玉東， 薛 元， 高衛東， 楊瑞華

(1. 生態紡織教育部重點實驗室(江南大學)， 江蘇 無錫 214122； 2. 江南大學 紡織服裝學院， 江蘇 無錫 214122)

色紡紗是采用染色纖維或原液著色纖維，并將2種以上不同色彩的纖維混合紡制的彩色紗線。一方面，不同色彩的纖維在紗線或織物中經空間混合、疊加形成了獨特的立體混色效果，滿足了人們追求個性時尚的消費理念；另一方面，由于采用了先染色后紡紗織布的加工模式，減少了排放，縮短了流程，降低了成本[1]。

環錠數碼紡紗系統[2-3]是通過對喂入的2根或以上不同色彩的粗紗進行異步牽伸、交互變色、梯度配比、加捻混合在線改變紗線中2種色纖維的比例，實現了紡紗與混色的一體化。理論上，環錠數碼紡紗可一步法將三基色纖維以任意比例混合紡制成全色譜混色紗，為此需要建立與環錠數碼紡紗相適用的顏色預測模型，構建新的測配色系統及顏色管理系統。

本文以Stearns-Noechel模型為基礎，通過對混色紗實測色與預測色的分析比較，對該模型進行修正與優化，并在此基礎上提出一種可有效地提高該經驗模型預測精度的方法。

1 雙通道數碼紡生產混色紗原理

雙通道數碼紡紗系統如圖1所示。通過伺服電動機獨立驅動前、中及雙后羅拉速度進而調控各通道牽伸比，由雙通道喂入的不同粗紗控制不同通道粗紗的顏色或不同顏色粗紗的纖維喂入量，改變其混紡比進而改變所制備紗線的顏色，從而實現紡紗成型與紗線配色的同步進行，使得環錠數碼細紗機具備了紡紗與配色雙重功能。

1—粗紗1； 2—粗紗2； 3—喇叭口； 4—后羅拉1； 5—后羅拉2； 6—集合器； 7—中羅拉； 8—皮圈； 9—前羅拉。圖1 環錠數碼細紗機牽伸機構示意圖Fig.1 Schematic diagram of digital ring spinning machine

2 實 驗

2.1 混色紗的制備

實驗原料采用品紅色(M)、黃色(Y)、青色(C)精梳純棉粗紗，粗紗定量為4.5 g/(10 m)；紡紗設備為JWF1551型環錠數碼細紗機；成紗線密度為19.43 tex，錠子轉速為12 000 r/min，捻度為726捻/m。

混色方案如表1所示，采用M-Y、Y-C、C-M 3種粗紗組合方式進行雙色混色紗制備，混紡比按10%梯度遞減(或遞增)。

表1 混色方案

2.2 雙色混色紗的結構及外觀形態

雙通道混色紗的顏色形成主要通過不同顏色纖維在紗線上的周期性分布，使得不同組分色纖維形成的色彩呈多樣化和周期性變換，如采用三色纖維M-Y、Y-C、C-M的組合方式進行混色紡紗，經各通道獨立牽伸并由前羅拉輸出的2根須條互相包繞捻合形成類似股線的結構。色纖維按照進入加捻區時的排列順序相互捻合成紗并在紗線外觀形成雙色纖維依次排列的等距螺旋線。圖2示出采用VHX-5000型超景深三維顯微鏡圖像拼接技術觀測的部分混色紗外觀形態。

圖2 雙色混色紗外觀形態Fig.2 Appearance of two-color melange yarn

2.3 反射率測定

采用Datacolor 650分光光度計測定反射率，在D65光源、10°標準觀察視角下，測試孔徑為30 mm，光源波長范圍為380～700 nm，取樣間隔為10 nm。為提高測試精度，將紗線織成平紋織物再折疊到一定厚度，以避免光線透過造成的實驗誤差；測量時，隨機選擇樣本表面的36個部位測試反射率并取其平均值，其波長對應的反射率如圖3所示。

圖3 紗線反射率曲線Fig.3 Reflectance curves of yarn. (a) Magenta and yellow melange yarn; (b) Yellow and cyan melange yarn; (c) Cyan and magenta melange yarn

3 模型參數的確定與優化

3.1 Stearns-Noechel模型

Stearns和Noechel[4]在Duntle[5]假定纖維混色樣品在某1波長下的總反射率應該等于組成混色樣的各單色纖維反射率與其混配比乘積的累加的基礎上，通過設計黑、白羊毛混合實驗來探索混色樣的反射率與單色羊毛纖維的反射率的關系發現，混色樣品的光譜反射率處在組成纖維光譜反射率之間，且與組成原纖維光譜反射率的質量百分比加權是不相同的，提出了一種以附加方程式為準則的新預測方法。即在假定式(1)成立的情況下，提出經驗式(2)。

(1)

(2)

式中：f[R(λ)]為Stearns-Noechel模型經驗式；M為常數，由實驗確定；Rblend(λ)為波長為λ時的混色樣的反射率；Ri(λ)為波長為λ單色纖維比例為i時的反射率；xi為單色纖維所占的比例。

Stearns和Noechel對黑、白羊毛混色研究后得出：模型參數M為0.15時，實驗效果最佳；Philips以棉為原料，提出常數M為0.109時，對于任何棉纖維的混合都應該是有效的[6]。

3.2 M值的確定

Stearn-Noechel模型的建立很大程度上解決了纖維混合后樣品顏色預測困難的問題，但缺陷是一旦用于羊毛以外的纖維混合時，常數M值需要通過實驗來確定。經典算法中，已知幾種不同比例和顏色的纖維混合成紗，通過保證擬合光譜反射率與實際光譜反射率之間的面積最小，實現擬合反射率與儀器測量反射率達到最大程度的接近以保證模型的擬合程度，得出最優M值。本文用色差間接表示二者的接近程度，色差越小，擬合程度越高，模型就越好，即色差最小時對應的M值為最優M值。

紡織行業中常用GB/T 8424.3—2001《紡織品 色牢度試驗 色差計算》來計算實測樣本與預測樣本間的色差來評價纖維間的混色效果，根據不同色纖維的光譜反射率和質量配比可求出樣本的三刺激值X、Y、Z，其計算式如式(3)所示。

(3)

在此基礎上可按式(4)計算樣本的色差ΔEab。

(4)

式中：下角標sp表示樣品，std表示標準樣；CIE1976L*a*b*表色系統中，L*表示明度，a*表示紅綠坐標，b*表示黃藍坐標。X0、Y0、Z0為D65光源、10°視場下的理想白色物體的三刺激值，X0=94.852，Y0=100，Z0=107.381。

對于不符合該數值的極深顏色，應用上式會引起CIE色空間的畸變，造成很大誤差，為解決這個問題，CIE通過大量實驗提出X/X0、Y/Y0、Z/Z0中3項比值均不大于0.008 856，則使用修正式(5)。

(5)

由于計算繁瑣，樣本量大，故采用MatLab編程方式求解[7-8]。對于不同顏色棉纖維混色，顏色工作者推薦的M值取值范圍在0～1之間，故設定M取值范圍為0～1，梯度為0.01，在式(1)、(2)的基礎上計算出色差，所有混色紗樣本色差與M值的關系如圖4所示。可知，不同樣品的色差隨M值的增大呈現出先減小后增大的趨勢。且M值在0.05～0.3之間，不同顏色、比例的混紡紗的色差能取到較小范圍，為提高樣品的色差精度和M值的具體范圍，則需對該區間內的M值進行優化，優化梯度為0.001，所有樣品色差均值與M值的關系如圖5所示。通過對M值取值范圍的優化，可較為精確地得出色差均值最小時，M值為0.093，此時對應的最小色差為1.80。

圖4 色差與M值的關系Fig.4 Relationship between color difference and M value. (a) Magenta and yellow melange yarn; (b) Yellow and cyan melange yarn; (c) Cyan and magenta melange yarn

圖5 優化后色差與M值的關系Fig.5 Relationship between color difference and M value after optimizing

3.3 M值與混紡比的關系

對于圖4中不同顏色、不同混紡比制備的紗線計算出的色差不同，導致最優M值也不一樣，表明M值可能與混色纖維的成分有較大關系，因為不同成分、顏色的纖維分布差異可影響光的散射，從而產生色差。為研究混色紗最優M值與混紡比間的關系，以青色纖維所占混色紗的比例為基準，分別測得每個比例下的品紅-青混色紗和黃-青混色紗的最優M值，混紡紗的最優M值與青色纖維的比例關系如圖6所示。

圖6 混色紗最優M值隨青色纖維比例的變化Fig.6 Optimum M value of melange yarn with proportion of cyan fiber

由圖6可知，隨著混色紗中青色纖維所占比例的增加，最優M值呈先減小后增加的趨勢，即隨著青色纖維含量增加，混色紗的色差逐漸減小而后逐漸增大。由于在紗線形成過程中，當某種纖維所占比例較小時，在牽伸過程中，纖維的不均勻轉移導致在紗線各片段中分布的不均勻，造成混色紗片段間色澤、色光的不一致，進而導致色差較大；2種纖維所占的比例相差不大時，可弱化纖維的不均勻轉移帶來的影響，在紗線中2種纖維可實現較為均勻分布，產生色差較小，因此，在制備2種纖維成分差距較大的混色紗時，其紡紗工藝與相應的模型還需進一步優化，以減小色差。

3.4 M值與波長的關系

混色紗的顏色主要是由不同的纖維顏色經空間混合再被視覺神經感知的視覺色彩。人眼對色彩的感知主要源于有色纖維反射出波長變化，一般認為纖維選擇性吸收和散射的光通量與光的波長有關，那么M值也可能與波長有關，文獻[9-10]中提出棉纖維在條子混色中，模型參數M與波長之間存在一定的線性關系，但在細紗工序中混色是否存在類似的關系呢？已知各單色純紡紗與混色紗線的波長，假定混色紗的波長與預測樣的波長相等，利用式(1)、(2)可反推算出M值，得出所有樣本在可見光范圍內的每個波長(λ=380～700 nm，Δλ=10 nm)下的M值，其分布狀況如圖7所示。

圖7 不同波長下的M值分布圖Fig.7 Scatter dot graph of M value under different wavelengths

由圖7可知，不同波長范圍下，模型參數M的取值范圍主要在0.05～0.2之間，這與經典算法中M的取值相吻合，且總體上M值隨波長的增加呈現出增大的趨勢，波長超過550 nm時，M值的分布出現稍微離散狀況，因此假定該紡紗系統下M值與波長存在一定的線性關系，求得不同波長下M值的均值，采用SAS統計分析軟件進行線性回歸模擬，擬合出M值與波長的一元線性回歸方程見式(7)。

M=0.001(0.174 9λ+19.75)

(7)

式中：一元線性回歸分析中P值為0.077 6，可認為M值與波長線性相關的可能性為92.24%，即表明M值與波長有較好的線性關系。

3.5 M值的優化

通過對M值的探究，利用經典算法計算出模型參數M，記作模型1(M1=0.093)；由波長與M值關系得出模型2(M2=0.001(0.174 9λ+19.45))；Stearns和Noechel對黑白兩色羊毛混色研究后，推薦常數為0.15，記作模型3(M3=0.15)；Philips在Stearns-Noechel模型基礎上對棉纖維混色優化，提出常數為0.109時適用于棉纖維的混合，記作模型4(M4=0.109)。以下根據M值與波長的相關性和匹配精度來對模型參數進行優化，以探討Stearns-Noechel模型在該紡紗系統下的適用性，如表2所示不同模型下所有樣品色差值的統計結果。

表2 不同配色模型色差結果Tab.2 CIELab color difference between different model

由表2可知，4個模型對應的所有樣品平均色差大小依次為：模型3、模型4、模型1、模型2，模型3中M的取值源于對羊毛纖維的測試結果，由于不同紡織纖維材料在抱合狀態下所呈現的疏密情況不同，這種微妙的疏密狀態是因為受樣品測量時分光光度計的影響，因此測試出的M值不一定適用于棉纖維，但是可作為大概的描述或者給不同顏色纖維混色提供初步的預測。

經典算法下，由Philips推薦的模型參數M4及色差與模型1相比發現，2種方案的結果非常相似，其色差梯度占比隨M值的變化相差不大，由于經典算法中M值是用纖維混合后的樣品顏色色差均值來表示，其可能與粗紗顏色和混色樣樣品數有關，使得存在差異，且由圖4可知，M值可能是個不寬泛的范圍值，但在色差范圍內，模型1較之模型4模擬程度較好，各等級的色差占比相比有了明顯增加。

根據常數M與波長的線性關系推測得出的新模型2，代替Stearns-Noechel模型中原常數，得出新公式為

(8)

在此新模型中，其色差ΔE≤3的占比高達92.31%，表明較之其他模型，更適合紡紗工序進行纖維混色的顏色預測，利用該模型可大大提高纖維混配色的精度。

4 結 論

在對環錠數碼紡紗系統的研究基礎上，選用Stearns-Noechel模型對不同色纖維混合制備的混色紗進行預測研究，通過研究M值與組成混色的各純色樣、混色樣及波長關系，運用SAS數理統計分析軟件對其原模型進行修正和優化發現，Stearns-Noechel模型適用于環錠數碼紡紗系統，并在此基礎上，建立了新的顏色預測模型，降低了預測樣的色差，為后期開發計算機輔助配色軟件提供參考。

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