電加熱服裝中加熱片與織物組合體的穩態熱傳遞模擬

陳 揚， 楊允出,， 張藝強， 范艷娟， 金艷蘋

(1. 浙江理工大學 國際教育學院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學 浙江省服裝工程技術研究中心， 浙江 杭州 310018)

電加熱服裝可為生活、工作在低溫環境下的人們提供熱量，降低人們的凍傷風險，已經引起越來越多學者的關注[1-3]。Park等[4]通過暖體假人測試，研究了冬季多層服裝系統中電加熱片位置對加熱效率和有效熱阻的影響。Sandra等[5]通過建立仿真模型，研究了加熱片在電熱登山手套中的位置對其熱傳遞性能的影響。

另外，許多文獻對無內部熱源的多層織物集合體熱傳遞性能進行實驗分析為有內部熱源的電加熱服裝的熱舒適性研究提供參考。早在1991年，石巍等[6]研究了多層針織物間的溫度梯度的分布情況，結果表明多層針織物間溫度梯度分布服從指數曲線的變化規律。龐方麗等[7]認為纖維的導熱系數對織物的熱傳遞有顯著影響。鄒文靜[8]將3種不同織物兩兩組合放置在靠近熱源處，來模擬人體著多層服裝時的熱傳遞，結果表明當導熱系數大的織物靠近熱源的時候，保溫效果比較好。本文選擇3種導熱系數不同的織物進行研究。也有文獻對無內部熱源的織物熱傳遞性能進行建模仿真。孫玉釵等[9-11]利用有限元軟件模擬棉織物的熱傳遞過程，揭示了動態熱量傳遞過程中棉織物橫截面任意位置、任意時刻溫度分布情況，指出空氣層層數越多，外層織物表面溫度越低。

本文在多層織物熱傳遞理論基礎上，用有限元軟件對加熱片、空氣層與不同織物的組合體建立簡化三維模型，進行穩態傳熱模擬，研究有內熱源時織物組合體內部和表面的溫度場分布特征，以期為冬季電加熱服裝的設計優化提供參考。

1 傳熱理論研究

在不考慮濕傳遞的情況下，熱量傳遞方式有傳導、對流和輻射3種。本文主要考慮織物內熱傳導和織物與空氣間熱對流2種傳熱方式。

2層織物間嵌入加熱片后，將形成加熱片、空氣與織物3種材料的組合體，如圖1(a)所示，橫截面如圖1(b)所示。

圖1 織物組合體簡化模型Fig.1 Simplified model of fabrics system. (a) Fabrics system; (b) Cross section of fabrics system

假設模型的邊界為絕熱體，和環境沒有熱交換，對流換熱僅存在于織物表面。在該模型傳熱過程中，同時存在導熱和對流。對于加熱片，在穩態條件下內部產生的熱量Q被分解成2部分：一部分熱量Q1先傳遞至組合體中間的空氣層區域，再傳遞到織物；另一部分熱量Q2以導熱的方式直接傳遞給織物；最后Q1和Q2以對流換熱的方式傳遞給外界環境。根據能量守恒定律，熱量傳遞達到穩態時，有：

Q=Q1+Q2=Sh(Ts-Tb)

式中：Q、Q1、Q2為熱流量，W；S為織物上下2個面的表面積，m2；h為對流換熱系數，W/(m2·K)；Ts為織物外表面溫度，K；Tb為外界環境溫度，K。

圖2 織物材料三維熱傳遞Fig.2 Three-dimensional heat transfer of fabric material

對于空氣層微元體與織物微元體，導入微元體的總熱量應等于微元體的導出熱量，其溫度場控制方程式為

2 數值模擬

2.1 幾何模型

參考人體背部尺寸，給定織物尺寸為30 cm × 30 cm和加熱片尺寸為7 cm × 12 cm，設置的織物和加熱片的相對位置如圖3所示。這里加熱片設定2種：一種是均勻的恒溫加熱片，見圖4(a)；另一種是加熱區域呈縱向條紋嵌在加熱片中，見圖4(b)。根據實驗的對稱性，為簡化計算，取織物試樣1/4部分，加熱片、空氣層、織物組合體的簡化截面如圖1(b)所示，在ANSYS中建立的加熱片2、空氣層、織物組合體的幾何模型，如圖5所示。

圖3 織物與加熱片的尺寸及相對位置Fig.3 Dimensions and relative positions of fabrics and heating units

圖4 加熱片及發熱區域Fig.4 Heating units 1 (a) and 2 (b) and heating areas

圖5 加熱片2與織物組合體的幾何模型Fig.5 Geometric model of fabric system with heating unit 2

選用的單元類型為Solid70,具有8個節點，每個節點只有1個溫度自由度。該單元可實現勻速熱流的傳遞，適用于三維穩態或瞬態的熱分析。對幾何模型進一步采用自由網格劃分，網格單元尺寸設置為0.002 m。圖6示出劃分后的部分網格模型，共有115 729個單元，26 331個節點。

圖6 部分網格模型Fig.6 One part of mesh model

2.2 材料屬性

為簡化問題，將織物與加熱片作為勻質平板材料。模擬過程選用3種織物，每個模型的上下層均設定為同一種織物，織物試樣的相關屬性參數如表1所示。加熱片厚度為1 mm，空氣厚度為1～5 mm，空氣的導熱系數為0.026 W/(m·K)。

表1 織物參數Tab.1 Fabric parameters

注：1號織物成分為80%羊毛和20%滌綸； 2號織物成分為100%滌綸； 3號織物成分為93%滌綸和7%氨綸。

2.3 施加載荷與邊界條件

幾何模型網格劃分后，對其施加各種約束與載荷。本文模擬的是穩態熱傳遞，需對加熱片施加溫度載荷，溫度載荷值設定為40 ℃，根據市場上現有電熱服裝的調查結果可知，一般電熱服的最高加熱溫度為40～50 ℃。假定織物的邊界是絕緣體，即和環境沒有熱交換，僅上下表面與空氣存在對流，對其施加對流載荷，載荷值為10 W/(m2·K)，選擇冬季的環境溫度來進行討論，織物周圍環境溫度設定為10 ℃。

3 結果與分析

3.1 不同織物的熱傳遞模擬

選用加熱片1，對不同的織物模型進行穩態熱分析，織物厚度見表1，空氣層厚度為1 mm，對其施加載荷與求解，其中羊毛呢織物模型的表面和截面溫度分布如圖7所示。3種織物模型的表面AB線上、橫截面CD線上的各節點溫度曲線如圖8所示。AB線與CD線所在的位置見圖1(b)。

圖7 羊毛呢織物模型的溫度分布云圖Fig.7 Temperature distribution nephogram of wool fabric model

由圖8(a)可知，不同織物表面AB線上各節點處溫度變化趨勢基本相同，溫度場沿徑向呈中間高，兩端低分布。其中加熱片周圍過渡區的溫度變化為曲線形狀，主要由于加熱片邊界位置熱量沿x-y平面方向和厚度方向多維傳遞。3種模型中加熱片熱量沿x-y平面方向傳遞距離受織物熱阻的影響，熱阻小的傳遞距離相對較遠。由圖8(b)可知，不同織物模型上CD節點處溫度變化趨勢均為線性變化趨勢，因為加熱片的中心位置、周圍溫度條件一致，熱量僅沿厚度方向向織物表面進行一維傳遞。貼著加熱片位置處，搖粒絨織物、羊毛呢織物、太空棉織物表面溫度分別為31.667、33.208、33.415 ℃，即熱阻小的織物表面溫度較高。

3.2 不同加熱片的熱傳遞模擬

以羊毛呢織物為例，分別選用加熱片1和2對羊毛呢織物模型進行穩態熱分析，羊毛呢織物厚1.21 mm，空氣層厚度為1 mm，對其施加載荷與求解，得到2種模型溫度分布云圖及AB線上的節點溫度曲線圖，如圖9所示。

圖9 2個模型溫度分布云圖及AB線上節點處的溫度Fig.9 Temperature distribution nephograms of two different models and nodal temperature on line AB of two models. (a) Temperature distribution nephogram of model with heating unit 1; (b) Temperature distribution nephogram of model with heating unit 2; (c) Nodal temperature curves on line AB

2個模型中，加熱片1和2的幾何尺寸相同，發熱區域面積不同，加熱片2的發熱面積為加熱片1的3/7。通過分散布置發熱區域，可增大加熱片四周邊界的接觸面積，從而提高模型平面內的熱量傳遞。由圖9可知，使用加熱片1模擬得到的織物表面受熱溫度均勻，溫度維持在33.208 ℃。使用加熱片2時，發熱區中心位置的織物表面溫度與加熱片1相同，但2個發熱區的中間，溫度曲線出現波谷，溫度逐漸下降至17.821 ℃，比發熱區的最高溫度低15.387 ℃，比環境溫度高7.821 ℃。

3.3 不同空氣層的熱傳遞模擬

以羊毛呢織物為例，模擬穩態熱傳遞，織物厚度為1.21 mm，空氣層厚度在1 ～ 5 mm區間變化。對其施加載荷與求解，羊毛呢織物不同模型的表面和截面溫度分布如圖10(a)、(b)所示。

圖10 空氣層厚度不同時模型溫度分布云圖及AB線上節點處的溫度Fig.10 Model temperature distribution nephogram of different thickness air layer and nodal temperature on the line AB. (a) Temperature distribution nephogram of model with 3 mm air layer; (b) Temperature distribution nephogram of model with 5 mm air layer; (c) Nodal temperature curves on line AB of models with air layers of different thicknesses

圖11 λe不同時模型溫度分布云圖及AB線上節點處的溫度Fig.11 Model temperature distribution nephograms with different value of λe and nodal temperature on the line AB. (a) Temperature distribution nephogram of fabric models with n=10; (b) Nodal temperature curves on line AB of fabric models with different equivalent thermal conductivityies

不同厚度空氣層時，織物外表面AB線上節點溫度變化如圖10(c)所示，各溫度曲線最高值分別為33.208、27.886、24.55、22.262、20.596 ℃。隨著空氣厚度的增大，有加熱片處各模型織物外表面溫度逐漸降低，且下降幅度逐漸變小。空氣層厚度從1 mm增加到2 mm時，曲線最高溫度值下降了5.322 ℃，而從4 mm增加到5 mm時的溫度差為1.666 ℃。隨著空氣層厚度的增大，加熱片熱量沿厚度方向的傳遞距離逐漸變小，而沿織物x-y平面方向傳遞距離逐漸變大(見圖10(a)、(b))。

3.4 空氣層等效導熱系數對模型的影響

服裝穿著在人身上時，與人體不是緊貼著，衣下空氣層內不可能完全靜止。由于本文實驗模型為局部加熱，空氣層內微氣候各區域溫度差值較大，可能同時存在傳熱、對流、輻射現象。這里假設通過增大空氣的等效導熱系數，來補償空氣層內的對流、輻射傳熱。

以羊毛呢織物為例，織物厚度為1.21 mm，空氣層厚度為5 mm，將原空氣層導熱系數λ乘以修正系數n，得到等效導熱系數λe=nλ。取n=2, 4, 6, 8, 10；λ=0.026 W/(m·K)，進行模擬實驗，以便探索織物組合體的溫度分布情況。當n=10,即λe=0.26 W/(m·K)時，織物外表面與橫截面溫度分布云圖如圖11(a)所示，不同空氣層等效導熱系數時，提取的織物外表面AB線上節點溫度變化如圖11(b)所示。

由圖10(b)、11(a)可知，隨著織物間空氣層等效導熱系數的增大，加熱片熱量沿厚度方向的傳遞距離逐漸變大，沿織物x-y平面方向傳遞距離也逐漸變大，溫度梯度更加明顯。圖11(b)中，各溫度曲線最高值分別為20.596、24.55、27.886、29.366、30.202、30.739 ℃。隨著n值的增大，有加熱片處各模型織物外表面溫度逐漸升高，且升高幅度逐漸變小。修正系數n從1增大到2時，曲線最高溫度值上升了3.954 ℃，而從8增大到10時的溫度差為0.537 ℃。

4 實驗驗證

為驗證模擬的有效性，在人工氣候室中進行了實驗，室內溫度設定為10 ℃，自然對流。實驗所用的3種織物參數見表1。實驗設備包括PT100型溫度傳感器，KSN-3050型可調電源，1 ～ 5 mm厚的亞克力板、溫度控制器。調整電源電壓，溫度控制器設置為40 ℃，使加熱膜溫度維持在(40±0.5)℃；亞克力板的中間挖掉30 cm×30 cm的正方形來模擬空氣層的厚度。實驗時，織物、加熱片、空氣層按照圖1(b)的順序放置，將溫度傳感器的觸頭放置在織物表面來記錄織物外表面的溫度。每組實驗做3次，結果取其平均值。不同模型、不同空氣層時，織物外表面的平均溫度隨時間變化曲線圖如圖12所示。

圖12 模型織物外表面溫度隨時間變化曲線Fig.12 Variation of surface temperature with time of fabric. (a) Different fabrics; (b) Different air layer thicknesses

傳熱達到平衡時織物外表面的測試溫度與模擬數據如表2所示。實驗數據與模擬數據的最大相對誤差為9.7%，說明織物模型的穩態熱傳遞模擬結果與實際實驗具有良好的吻合性。實驗中加熱片溫度的輕微波動，對對流換熱系數的確定可能存在誤差，其和織物表面的粗糙程度，空氣流速等因素相關，因此理論數據和實驗數據存在一定的偏差。

表2 模擬數據與實驗數據對比Tab.2 Comparison of simulated data and experimental data

5 結 論

1)通過ANSYS建立加熱片、空氣層與織物3層組合體的三維有限元模型，可提取出織物表面、橫截面任意位置的穩態溫度分布情況。

2)織物熱阻、空氣層厚度對加熱片熱量在模型中x-y平面和厚度方向的傳遞有影響。提高織物熱阻或增加空氣層厚度，則沿厚度方向的熱量傳遞逐漸下降，且下降梯度逐漸變小，而沿織物x-y平面方向熱量傳遞距離變大。

3)通過分散發熱區域，可提高模型x-y平面內的傳熱量。根據環境條件、組合體材料的物理性質、加熱片的溫度及發熱量合理優化發熱區域的間隔距離，控制間隔區域的溫度分布。

4)考慮空氣層復合傳熱情況時，可通過修正空氣層的等效導熱系數實現模擬。增加空氣層等效導熱系數，模型中沿x-y平面方向和厚度方向的熱量傳遞距離均有所增大。

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