紗線束橫向動態振動特性仿真與實驗

徐 洋， 程福榮， 盛曉偉， 孫志軍， 余智祺

(東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

目前高端紡織裝備的噪聲問題備受關注。簇絨地毯織機是高端紡織裝備中的一種，該織機的紗線束路徑總長度范圍在10～20 m之間，紗線束與多種機件耦合振動及紗線束張力變化引起的振動是簇絨地毯織機噪聲源之一。為實現簇絨地毯織機有源降噪，需研究紗線束的動態振動特性。

紗線束屬于黏彈性材料，目前國內外學者對梁、弦線的黏彈性動態振動特性研究比較普遍。 Mote[1]研究了軸向運動弦線的非線性振動問題。Koivurova[2]應用Galerkin方法求解軸向運動繩子的非線性橫向運動方程。丁虎等[3]對軸向變速運動黏彈性梁的受迫振動響應作了理論建模分析。學者們參考了梁、弦線的研究方法來研究紗線材料的動態振動特性。例如，沈丹峰等[4]選用Kelvin黏彈性本構模型研究織機工作時經紗的振動特性。高曉平等[5]選用三參數本構模型建立紗線束的橫向振動模型并分析參數影響的振動特性。以上針對紗線束動態特性的研究主要集中在理論建模方面，在實驗研究方面比較欠缺。本文在理論基礎上增加了振動測試實驗研究，且采用Burger四元件本構模型[6]，更加準確表征紗線束的蠕變特性。

本文詳細分析微段紗線束模型的受力情況和運動情況，采用Burger四元件模型建立黏彈性紗線束橫向動態振動方程。運用傳統的Galerkin方法離散偏微分振動方程，實現時間變量和空間變量的解耦。接著采用四階Runge-Kutta法對其進行仿真求解。簇絨地毯機提花輪的轉速是控制地毯絨高的關鍵參數。通過OptoMET數字型激光多譜勒測振儀測試不同提花輪轉速下的紗線束動態振動頻率，并與振動方程數值仿真結果對比分析，驗證方程的正確性。

1 紗線束振動建模與求解

紗線束在運動過程當中受到張力激勵發生振動，由于紗線束具有黏彈性，紗線束的振動不同于剛體振動，需選擇合適的本構方程。章宇等[7]的紗線蠕變實驗表明Burger四元件本構模型可最佳表征紗線黏彈性。根據紗線束的微段幾何模型得到紗線束應變與位移的關系。通過牛頓第二定律建立紗線束的運動方程，數值求解振動方程及實驗測試紗線束振動頻率。

1.1 Burger四元件本構模型

紗線束因具有彈性固體與黏性流體二者的特性，稱為黏彈性體。一般用彈簧和黏壺特殊組合來表征紡織材料黏彈性特征[8]。Burger四元件模型由Kelvin模型，彈簧和黏壺串聯得到，如圖1所示。設彈簧彈性常數為E1和E2，黏壺黏性常數為η1和η2。當該模型受力時，Kelvin模型段的應變為ε1，彈簧E1段的應變為ε2，黏壺η2段的應變為ε3，總變形ε和受到的應力σ的關系方程式為：

(1)

圖1 Burger四元件模型Fig.1 Burger four-element model

根據式(1)可解得Burger四元件模型本構方程：

(2)

(3)

式中τ=η1/E1。根據式(3)可看出Burger四元件模型在受到恒應力σc時，其應變由瞬時彈性應變、黏彈性應變、黏性流動應變組成。這表明該模型適用于黏彈性紗線束的建模。

1.2 振動方程的建立

為建立紗線束振動方程，取紗線束路徑中長度為dx微元模型進行分析。假設紗線束密度為ρ，橫截面積為A，初始張力為F，軸向速度為v，紗線束變形后長度為ds。微段紗線束運動示意圖見圖2。

圖2 微段紗線束運動示意圖Fig.2 Schematic diagram of movement of infinitesimal yarn bundle

圖中橫向位移和縱向位移分別為u(x,t)和h(x,t)。由相關文獻[5]可知，紗線束的非線性橫向振動應變與橫向位移的關系如式(4)所示：

(4)

圖3 微段紗線束受力示意圖Fig.3 Forces acting on infinitesimal yarn bundle

由于微段紗線束的重力遠遠小于紗線束的張力和阻尼力，故忽略紗線束的重力影響。根據紗線束在X方向和Y方向受力平衡，應用牛頓第二定律，紗線束運動方程為：

(5)

圖4示出微段紗線束的夾角與位移關系。可看到：當微段紗線束夾角θ很小時，sinθ≈θ，cosθ≈1。

圖4 微段紗線束的夾角與位移關系圖Fig.4 Relationship between angle and displacement of infinitesimal yarn bundle

當變形較小時，

(6)

(7)

當小變形時，Z很小。式(7)簡化為：

(8)

根據式(6)、(8)可以得出：

(9)

紗線束在發生振動時，紗線束上某點X方向和Y方向的速度分別為：

(10)

將式(9)和(10)代入方程式(5)可以得到紗線束的橫向和縱向運動方程：

(11)

本文只研究紗線束的橫向動態振動特性。在1.2節中，已確定紗線束最優黏彈性本構模型為Burger四元件模型。將式(2)、(4)代入式(11)中的第2個方程，得到紗線束的橫向動態振動方程(12)：

(12)

1.3 振動方程求解

在1.2節中得到的振動方程屬于偏微分方程，求解較困難。可采用Galerkin法[9]將偏微分方程式(12)離散為常微分方程。然后采用Runge-Kutta方法對方程進行數值求解，可得到紗線束振動的時域圖。最后采用快速傅里葉變換(FFT)[10]，將時域圖轉換為頻譜圖，從而得到紗線束的振動頻率。

(13)

且將式(13)代入式(12)，在等號的兩邊同時乘以權函數，其中i=1,2,3，…，n。取權函數和試函數相同，并在方程的兩邊在區間[0,l]內對t進行積分，l為紗線束的長度。由于方程比較復雜，取Galerkin一階截斷，即n=1，得到的常微分方程式為：

(14)

2 數值仿真

以東華大學機械工程學院實驗室簇絨地毯織機上的一段紗線束為理論研究對象，該段紗線束長度為0.36 m，紗線束線密度為300 tex，紗線束的體積質量為920 kg/m3。假定簇絨地毯紗線束截面為圓形，根據紗線束線密度和體積質量可計算出橫截面積為3.3×10-6m2，阻尼系數為0.1。Burger四元件模型參數E1=2.597 7×10-4N/m2，E2=4.537 4×10-5N/m2，η1=0.013 6 N·s/m2，η2=0.331 4 N·s/m2。

簇絨地毯織機通過控制紗線束的張力來控制地毯的絨高，當改變提花輪的轉速時，紗線束的張力就會發生變化，進而獲得不同的高度的絨圈[11]。當提花輪的轉速分別為0.190、0.211、0.231 r/s時，采用日本SHIMPO的DTMX張力計量器對從提花輪牽引出來的紗線段的動態張力值進行測試，取其平均值，結果如表1所示。

表1 不同提花輪轉速下的紗線束張力值Tab.1 Yarn bundle tension values at different jacquard wheel speeds

將參數代入振動方程式(14)，采用本文提供的求解方法可得到紗線束的振動時域圖。通過快速傅里葉變換可得到紗線束在不同速度和張力參數值下的幅頻圖，如圖5所示。由圖分析可知紗線束在設定的參數條件下振動頻率為23.72、20.66、14.25 Hz。

3 實驗分析

為驗證振動方程的準確性，本文通過實驗測試紗線束的橫向振動頻率。當簇絨地毯織機提花輪的轉速分別為0.190、0.211、0.231 r/s時，分別采用OptoMET數字型激光多譜勒測振儀非接觸測試從提花輪牽引出來的紗線束的動態橫向振動速度信號。使用 DHDAS控制與分析軟件采集實驗數據,采樣頻率為512 Hz。圖6示出實驗現場。可見激光測振儀的激光打在紗線束上，激光測振儀能量柱高度已超過三分之一，說明采集的數據靈敏度比較高。

圖6 實驗現場圖Fig.6 Experimental site map.(a) Tested yarn bundle;(b) Laser vibration meter

采用快速傅里葉變換處理實驗采集的時域信號得到該時域信號的幅頻圖，如圖7所示。當提花輪在不同轉速下時，測得的實驗信號的振動頻率也不一樣，結果見表2。分析圖7和表2可知紗線束在相同提花輪轉速的情況下，在同一位置的實驗信號的幅頻圖中可找到與仿真信號相對應的頻率峰值。且實驗測試所得的紗線束橫向振動頻率最大峰值基本為仿真頻率的2倍頻。故仿真信號為紗線束理想狀態下的基頻，紗線束實際最大振動頻率一般為紗線束基頻信號的倍頻。從而可以證明本文提出振動方程的正確性，可用此方程來分析紗線束的振動特性。結合表1和表2可看出，隨著提花輪轉速變小的情況下，紗線束的軸向運動速度v也隨著減小，紗線束的張力值F逐漸變大，紗線束的橫向振動頻率減小。

圖7 不同提花輪轉速下的紗線束實驗信號幅頻圖Fig.7 Magnitude spectra of yarn bundle experimental signal at different jacquard wheel speeds

提花輪轉速/(r·s-1)仿真信號頻率/Hz實驗信號頻率/Hz基頻倍頻0.19023.7224.0148.590.21120.6621.5543.510.23114.2514.0328.56

4 結 論

本文對簇絨地毯織機微段紗線束建立橫向動態振動方程，通過實驗結果和數值仿真結果對比分析，得到以下結論：

1)使用Burger四元件模型表征紗線束的黏彈性，結合紗線束的幾何模型和運動方程可建立紗線束橫向振動方程；

2)相同參數條件下，方程仿真結果與實驗結果約為倍頻關系，證明仿真信號是紗線束振動的基頻，該振動方程適用于研究紗線束振動特性；

3)數值仿真和實驗測試得到的紗線束動態振動頻率屬于低頻段，在簇絨地毯織機的降噪過程中可忽略紗線束的振動噪聲。

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