錯誤資源在數學教學中的有效利用摭探

董成

摘 要：數學是一門嚴謹的學科，在數學學習中，學生難免會出現一些錯誤。既然出現了錯誤，就說明學生對于這些知識的掌握還不夠準確。為此，教師在教學中要善于幫助學生總結錯誤的原因，接納錯誤，在解決錯誤的同時發展學生的思維，讓錯誤變為寶貴的教學資源，服務課堂教學。要從錯誤中知曉教學的不足，查缺補漏；從錯誤中了解學生的思維，糾正錯誤；從錯誤中創新教學的火花，拓展思維。

關鍵詞：初中數學；錯誤資源；有效利用；思維發展

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）11-0052-02

數學是一門極具邏輯性、縝密性、思維性的學科，但學生在進行知識探究的過程中，容易出現常見或不常見的問題，進而降低學習效率，對數學學習產生抵抗情緒。初中生具有好動、愛玩、敏感、粗心、注意力分散等性格特點，面對嚴謹的數學學習，難免會遇到困難。教師要正確看待學生的錯誤，挖掘錯誤中的資源，從錯誤中了解每一名學生的優勢與弱勢，進而完善自己的教學計劃，使每一名學生都能夠獲得良好的學習體驗。教師通過分析學生的錯誤來了解學生的思維，整合出更多的教學資源，對未來教學計劃的完善有著十分重要的意義。當前數學教師所面臨的問題是如何處理“錯誤資源”，讓錯誤轉變為寶貴的教學資源，使學生在學習數學的過程中，思維能夠得到充分的拓展。本文以錯誤資源在數學教學中的有效利用為主要探討內容，并提出幾點可行性策略。

一、從錯誤中知曉教學的不足，查缺補漏

現代教育倡導“自主探究、合作交流”，探究活動的進行必然伴隨著錯誤的產生。部分教師與學生害怕錯誤的發生，即使發生了錯誤也不愿意用正確的態度去面對，而一味地回避錯誤則無法在錯誤中“爬起來”，沒有了失敗的經驗積累，學生難以向前。在錯誤面前，教師的態度決定了課堂的質量，教師如果用積極的心態去引導、影響學生，學生就不會懼怕錯誤的產生。教師要將錯誤當成一種資源，讓學生在哪里跌倒就在哪里爬起來，學生在不斷糾正錯誤的過程中能夠積累到大量的學習經驗，進而在以后的學習過程中避免類似錯誤的產生，使課堂以及學生的學習生活，都將因錯誤而更加美麗。例如，在教學“整式的加減”這一數學知識時，教師可先列出試題：2（ab2+a2b-1），讓學生進行自主探究除去括號的法則。通過短暫的課堂討論與交流后，學生得出以下兩個結果，即2ab2+a2b-1與2ab2+2a2b-1。教師通過檢查發現，在去括號時學生很容易忽略掉括號外面的系數，這個系數必須要乘到括號內的每一項當中，才算正確。問題的出現，說明學生對乘法分配律以及整式加減的定義不熟悉，教師可根據錯誤的發生來準確定位學生的薄弱項，立即在課堂上對學生進行二次鞏固，這樣既能合理利用課堂時間，又能提高課堂教學質量。在進行單乘多等問題教學時，教師要讓學生深刻理解括號內每一項內容的含義，理解其存在的意義，若括號外的系數對其無任何影響，那么其為什么不在括號之外？通過這樣的理解，有效地降低了學生運用乘法分配律的錯誤。當進入到更深層次的學習中時，學生會出現更多、更典型的錯誤。例如，在計算2a（ab-c）-5b（a2-1）這一道題目時，學生出現了無法合理運用公式的問題或是公式、定義亂用的問題，教師需要讓學生弄清什么是整式的特質，進而自行找到錯誤的根源。綜合整個教學內容來看，學生的錯誤無非就是出現在符號、系數等原因上，因此，在學生解題的過程中，教師要不斷提醒學生“全乘了嗎？有沒有注意符號？”，以此來提高學生的解題敏感度，使其思維更細致、全面，從而降低錯誤的發生。

二、從錯誤中了解學生的思維，糾正錯誤

錯誤是一個人思維最真實、最直接的暴露，在課堂教學的過程中，大部分教師都會選擇性地遺忘和忽略學生的錯誤，一心只想提高學生的解題正確率，因而忽視了學生的思維轉移過程，尤其是學生錯誤思維的產生和發展。其實，錯誤是學生思維最直接的表現，其準確暴露了學生對某一知識點的掌握程度和理解程度。如果能夠將學生的錯誤思維轉變為正確的解題思維，則能夠幫助學生跳出錯誤的“怪圈”，進入到豁然開朗的世界中，學生的思維也會在此過程中變得更加理性。所以，教師除了要重視學生的正確答案外，更要重視學生的錯誤答案，也不要害怕錯誤的發生。當錯誤來臨時，要迎接它并且戰勝它。教師的態度對學生有著非常大的影響，因此，教師不要有消極的情緒出現，而是要通過正確的思維引導，來完善學生思維的縝密程度。例如，在教學“三角形全等的判定”這一數學知識時，大部分學生都認為只要證明兩個三角形有三個以上的相等關系就能證明其是全等三角形。在對兩邊一角進行探究時，又有大部分的學生認為只要具備兩邊和一角相等，就可證明兩個三角形全等。但是受到作圖習慣的影響，在進行兩邊與對角的繪制時，大部分學生會先畫邊再畫角，進而造成了表面上的全等。當出現這樣的情況時，教師需要對學生循循善誘，使其拋棄掉作圖的不良習慣，引導學生先畫角再定邊，從而使學生對每一條邊都產生不同的感受。通過正確的畫圖順序，學生也能更深刻地理解到“兩邊一角”定義并不能證明兩個三角形全等。在日常的數學探究過程中，教師還要引導學生感悟分類討論思想在數學學習過程中的重要性。學生的學習分為兩個層次，即理解和掌握知識與數學思想的滲透。數學思想能夠讓學生重視經驗的積累與思維的拓展。除此之外，教師在進行某一知識點的講解時，還應適當地進行拓展與延伸，讓學生的思維得到拓展，為今后的學習做好鋪墊。

三、從錯誤中創新教學的火花，拓展思維

當今是一個創新的時代，循規蹈矩、按部就班只會局限學生的思維，使學生的創新能力得不到發展。數學是一門培養學生思維能力的學科，通過思維的拓展能夠激發學生的創新能力，使學生的創新品質和學科素養得以提高。因此，在教學的過程中，教師要鼓勵學生多多創新，勇于創新，對同一道題用不同的解法。從以往的數學教學經驗中可知，教師對學生偏離正軌的答案一般會以武斷干預進行阻斷，雖然課堂時間寶貴，但學生的想法更加寶貴，若能夠抽出一點點時間來傾聽學生的解題思路，并給予學生鼓勵，則能夠極大限度地激發學生的創新思維。因此，教師需要從錯誤中發掘創新的可能，充分利用學生的錯誤來打破學生思維的界定。例如，在教學“因式分解”這一數學知識時，教師列出了這樣一道試題：在知曉a、b、c是三角形三條邊的情況下，a2-c2+b2+2ab是一個什么數？教師之所以列出這樣一道習題，目的是鞏固學生的平方差、完全平方公式等知識。在解答的過程中，學生會受到式子結果的影響，分組完全偏離了常規方式，分為前后兩項，利用平方差和提取公因式的方式，得出（a+b）（a-c）+b（2a+b）這樣一個式子，但思維受到阻礙，無法得知a與c的準確數值。部分學生還通過特殊值法將a、b、c賦予實際的數值，最后得出的結果為正數。在解題的過程中，雖然學生會出現這樣那樣的錯誤，但學生自己并未放棄對正確答案的探索，所以教師也不要放棄，而是要給予學生自由發揮的平臺，使學生的探究熱情得到激發。當學生打破傳統解題方式的阻礙、獲得新的解題方法時，教師要積極給予鼓勵，使其得到精神上的滿足。

四、結束語

綜上所述，錯誤并不可怕，可怕的是人們對待它的態度。只有在客觀的層面上接受錯誤、正視錯誤、改正錯誤，才能獲得實質的提升。學生在學習上出現的錯誤，是一種難得的資源，這代表著學生在客觀的層面上擁有著許多不足，而對錯誤的分析和糾正，能夠讓學生收獲更多的知識。解決錯誤往往比獲得正確答案更難得，教師理應重視錯誤的存在并充分加以利用。

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